Cycles 2 et 3 Nombres (entiers-décimaux) et calculs Grandeurs et mesures Espace et géométrie  Une entrée par les activités  Des compétences à préciser pour et avec les élèves Des connaissances à identifier, à mobiliser, à entrainer Des niveaux de réussite à déterminer Vincent Fréal – IEN GRENOBLE 5 1

Connaissances – compétences - activités Les connaissances… Connaissances – compétences - activités Exemple de recueil en classe de CM1 permettant de distinguer les connaissances [je sais que …] des compétences [je suis capable de …] NUMÉRATION / CALCUL - Les fractions JE SAIS QUE… Une fraction est un nombre Le nombre au-dessous de la barre de fraction est le dénominateur Le dénominateur correspond au nombre total de parts faites dans l’entier Le nombre au-dessus de la barre de fraction est le numérateur Le numérateur correspond au nombre de parts qu’on prend Quand le numérateur est égal au dénominateur la fraction est égale à 1 Quand le numérateur est plus petit que le dénominateur la fraction est inférieure à 1 Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur la fraction est supérieure à 1 Mise en perspective historique de certaines connaissances qui contribue à enrichir la culture scientifique des élèves 2

Connaissances – compétences - activités Les compétences… Connaissances – compétences - activités Exemple de recueil en classe de CM1 permettant de distinguer les connaissances [je sais que …] des compétences [je suis capable de …] NUMÉRATION / CALCUL - Les fractions JE SUIS CAPABLE DE… Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième… Utiliser ces fractions dans des cas de partage Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs. Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1. Ajouter deux fractions de même dénominateur Mise en perspective historique de certaines connaissances qui contribue à enrichir la culture scientifique des élèves 3

Spécificités programmes Entrée par six compétences : grille de lecture de l’activité de l’élève. Privilégier le sens à la technicité La place des problèmes La place de l'écrit et de l'oral Nécessaire prise en compte du lexique Progressivité des apprentissages : laisser le temps nécessaire Proportionnalité présente dans les trois domaines Communiquer Chercher Modéliser Représenter Raisonner Calculer Mise en perspective historique de certaines connaissances qui contribue à enrichir la culture scientifique des élèves 4

Points de convergence 1- Nombres et calculs Travail à répartir sur les six compétences Résolution de problèmes Rôle central au niveau de l’apprentissage ET de l’évaluation  L’exercice des compétences est le principal indicateur de la maîtrise des connaissances dans tous les domaines mathématiques  Moyen d’assurer l’appropriation des connaissances et des compétences en garantissant le sens Mise en perspective historique de certaines connaissances qui contribue à enrichir la culture scientifique des élèves 5

Points de convergence 1- Nombres et calculs La composante écrite de l’activité mathématique est essentielle (les écrits produits par les élèves évoluent vers des formes conventionnelles) L’activité langagière orale accompagne l’activité de l’élève et le recours à l’écrit Introduction et utilisation des symboles au fur et à mesure qu’ils prennent sens dans des situations d’action, en relation avec le vocabulaire utilisé.

NOUVEAUTÉS Nombres entiers Construction dans la durée de la compréhension des nombres entiers, pour garantir la compréhension des décimaux. Le calcul renforce la compréhension des nombres, mais aussi le sens des opérations et aide à construire progressivement leurs propriétés  Moins d’opérations posées au bénéfice du calcul mental et du calcul en ligne Étude de différentes désignations des nombres : écritures en chiffres, noms à l’oral, compositions-décompositions (le double de, la moitié, etc.), décompositions en unités de numération (unités, dizaines, etc.). De nouveaux outils : La demi-droite graduée remplace la bande numérique, parenthèses La place des nombres entiers et décimaux est très marquée dans le domaine « grandeurs et mesures ». La construction des nombres et de la numération est davantage inscrite dans la durée. Elle s’appuie sur - des manipulations qui perdurent, - une étude affirmée des différentes désignations des nombres enrichie par les faits numériques (tables, compositions-décompositions…) - les différentes modalités de calculs (mental, en ligne, écrit, instrumenté) et la diversité de leurs stratégies et techniques opératoires sont clairement au service de cette construction. 2. Les opérations : - une nouvelle temporalité : plus de temps pour le calcul mental et en ligne et moins pour le calcul posé qui intervient notamment lorsque « le calcul mental ou écrit en ligne atteint ses limites » et « lorsque les élèves se sont appropriés des stratégies de calcul basées sur des décompositions/recompositions liées à la numération décimale, souvent utilisées également en calcul mental ou écrit ». - des techniques de calcul posé qui doivent être choisies en équipe pour servir « à renforcer la compréhension du système décimal de position et de consolider la mémorisation des relations numériques élémentaires ».

NOUVEAUTÉS Nombres décimaux Le calcul mental concerne aussi les décimaux Fractions : support à l’apprentissage des nombres décimaux Comprendre et utiliser la notion de nombre décimal Associer diverses désignations d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule et décompositions) Mise en perspective historique de certaines connaissances pour enrichir la culture scientifique Estimer un ordre de grandeur au lieu de la valeur approchée à l’unité, au 1/10ème, 100ème ET vérifier la vraisemblance d’un résultat Le calcul approché apparait dans le volet 2 et dans le domaine 4 du SCCCC : L'élève pratique le calcul, mental et écrit, exact et approché, il estime et contrôle les résultats, notamment en utilisant les ordres de grandeur. Il résout des problèmes impliquant des grandeurs variées (géométriques, physiques, économiques...), en particulier des situations de proportionnalité. Il interprète des résultats statistiques et les représente graphiquement. 8

POINTS DE VIGILANCE Nombres et calculs Utiliser un lexique adapté dans la désignation d’un nombre décimal. Présenter les décimaux comme une convention d’écriture des fractions décimales (présentation explicite dans les programmes) Clarification des termes utilisés et pratiques pédagogiques - Faits numériques, calcul en ligne, posé, instrumenté, approché Sens des quatre opérations dans les problèmes

POINTS DE VIGILANCE Choix des techniques opératoires posées Nombres et calculs Choix des techniques opératoires posées  Les différents types de calculs sont pratiqués en interaction sur les cycles Enseignement explicite de procédures : distinction faits numériques (connaissances issues de procédures automatisées) et procédures Place et utilisation de la parenthèse dans le cycle L’addition de fractions simples n’apparait plus dans le programme

NOUVEAUTÉS 2 - Grandeurs et mesures Rédaction plus étoffée avec des exemples d’activités, la place de la grandeur est valorisée Grandeurs Distinction claire entre aire et périmètre Approche progressive de la notion d’angle Mesures usage des unités en relation avec le monde qui nous entoure Compétences modéliser et représenter fortement mobilisées dans grandeurs et mesures Mise en perspective historique de certaines connaissances qui contribue à enrichir la culture scientifique des élèves 11

POINTS DE VIGILANCE Grandeurs et mesures Ne pas s’attacher à une procédure experte comme les formules et les tableaux Verbaliser, expliciter pour donner du sens Travailler sur les grandeurs avant les mesures Engager la résolution de problèmes liés au monde qui nous entoure et les manipulations, pour investir le travail sur grandeurs et mesures

NOUVEAUTÉS 3 – Espace et géométrie Activités de comparaison, tri, classement au cycle 2 à partir de manipulations Progressivité dans l’usage des instruments Place des logiciels Proportionnalité utilisée pour modifier, comparer, etc. Liens avec les autres domaines mathématiques : Grandeurs et mesures Mise en perspective historique de certaines connaissances qui contribue à enrichir la culture scientifique des élèves 13

PRATIQUES DECLASSE Modalités de travail en classe Travail sur l’oral / Dévolution et institutionnalisation / échange d’arguments entre élèves / explicitation des démarches des élèves. Écrits intermédiaires de savoir, évolutifs, permettant de différer l’institutionnalisation. Évaluation / entrainements via la résolution de problèmes. Calculs en ligne Modalités de travail en classe rituel / progressivité / différenciation / articulation avec calcul mental / situations variées (problèmes-entrainements / mises en commun pour verbalisation / reconnaissance de l’erreur pour progresser / synthèses / écrits de savoir