1 Carreaux de Bézier D’après Pierre Bézier, une surface S est définie comme le lieu géométrique d’une courbe qui subit en même temps une déformation et un déplacement On suppose que S est engendrée par des paraboles. Chacun des arcs C v est défini par son polygone dont les sommets (fonctions de v) sont notés P i (v), i varie de 0 à 2. La surface engendrée sera un carreau de Bézier si chacun de ses sommets P i (v) décrit une courbe de Bézier, par exemple une cubique 0 pour les points P 0 (v), 1 pour les points P 1 (v), 2 pour les points P 2 (v). v u 22
2 Pour définir S, il suffit de définir ces trois cubiques, c’est-à-dire se donner les sommets de leurs polygones : P 00, P 01, P 02, P 03 pour 0 P 10, P 11, P 12, P 13 pour 1 P 20, P 21, P 22, P 23 pour 2 Ces 12 points constituent le réseau de Bézier de S. La courbe C v est une courbe de Bézier de degré 2 => Soit :
3 0, 1, et 2 servent de guide aux polygones des courbes C v. 11 u v CuCu CvCv C0C0 C1C1 00 11 Si v=cte sur S, on décrit la courbe C v Si u=cte sur S, on décrit la courbe C u C u et C v sont des courbes isoparamétriques 22 22
4 En général : Il existe aussi des carreaux BSplines et des surfaces de Bézier rationnelles.