MAT 2998J.M. Lina PREAMBULE: LEQUATION DE SHR Ö DINGER Description probabiliste de la Nature microscopique: les constituants sont décrits par une fonction donde qui caractérise l'état. En 1 dimension spatiale, x représente la position (d un électron par exemple). On interprète la fonction donde de la façon suivante Probabilité que le lélectron se trouve dans la région [x, x+dx] (on sintéresse donc ici à létat position)
MAT 2998J.M. Lina Des opérateurs agissent sur la fonction donde pour exprimer des quantités physiques: si X est lopérateur position, mais la position observée de lélectron dans l état sera On ne parle pas de vitesse v mais du moment cinétique p dont la définition classique est p = m v Dans le contexte quantique, on introduit lopérateur moment P
MAT 2998J.M. Lina Contrairement aux nombres, les opérateurs peuvent de pas commuter sous lopération produit. Un des fondements de la Mécanique Quantique est lénoncé suivant: Ce postulat permet décrire lopérateur P sous la forme En effet,
MAT 2998J.M. Lina Lopérateur Énergie, appelé plus couramment Hamiltonien est la « transcription opératorielle » de la relation classique Autrement dit, potentiel en général, le potentiel ne dépend que de la position
MAT 2998J.M. Lina Équation de Schrödinger indépendante du temps