CHAPITRE 3 Calcul numérique et puissances

Objectifs: Effectuer des calculs sur les nombres. Résoudre des problèmes simples. aaaaaa

Introduction sur les nombres irrationnels entiers 0 1 105 53 entiers relatifs -4 -1 -1,34 décimaux 0,017 rationnels -Tout nombre rationnel peut s’écrire sous la forme d’une fraction de deux entiers, (en particulier, les décimaux qui peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction décimale). - Un nombre irrationnel ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction de deux entiers. - Les rationnels et les irrationnels réunis forment l’ensemble des nombres réels.

I. Puissance d’un nombre relatif 1) Définition Soit a un nombre relatif, n un nombre entier positif différent de zéro: n facteurs a Remarque : Par convention  a0 = 1 et a1 = a Exemples :

Voir les démonstrations de ces règles dans le cahier d’exercices. 2) Règles de calcul Soient a et b des relatifs, n et m des entiers non nuls: Voir les démonstrations de ces règles dans le cahier d’exercices. Exemples : Exprimer les calculs suivants sous la forme d’une seule puissance 

3) Les puissances de 10 Soit n un nombre entier positif différent de zéro : n facteurs 10 n chiffres après la virgule Remarque : Par convention  100 = 1 et 101 = 10 Exemples : On retrouve les mêmes règles que dans I. 2)

4) Notation scientifique Ecrire un nombre sous forme scientifique, c’est l’écrire sous la forme: nombre décimal compris entre 1 et 10 une puissance de 10 X Exemples : Calculatrice en mode scientifique : -Lorsque la calculatrice affiche : 8,25 03 cela signifie 8,25  103 soit 8250 … et non pas 8,25 au cube (qui vaut environ 562). -Pour entrer le nombre 3,654  104 dans la calculatrice, il suffit de taper : 3,654 x 10x 4

II. Exemples de calcul numérique Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes : Le dénominateur commun de 1 et 8 est 8 Le dénominateur commun de 7 et 42 est 42 On simplifie par 7

Les calculs au numérateur et au dénominateur sont prioritaires Le dénominateur commun de 5 et 4 est 20 Le dénominateur commun de 1 et 2 est 2 On simplifie par 2 Diviser par 11/2 revient à multiplier par son inverse c’est-à-dire 2/11

Calculer et donner le résultat en notation scientifique: On regroupe les décimaux ensemble… et les puissances de 10 ensemble On calcule On donne le résultat en notation scientifique

On regroupe les décimaux ensemble… et les puissances de 10 ensemble On calcule On donne le résultat en notation scientifique