Calculs avec les nombres relatifs Les 4 règles des signes Préalable : les 2 règles des parenthèses Il existe 4 opérations : + - x ÷ Et deux signes + & - La calculette distingue bien le double rôle de + & de - : elle a une touche de changement de signe : +/- C’est une touche à bascule !

Les 2 règles des parenthèses Quand une parenthèse est précédée du signe +, on l’enlève sans rien changer dans la parenthèse : +(+7)=(7)= 7 ou +(-3)=(-3)=-3 Quand une parenthèse est précédée du signe -, pour l’enlever il faut changer tous les signes à l’intérieur, même si le + est omis : - (7) =-(+7)=-7 ou -(-3)= +3

Exercez vous ! Réponses : +(+5) = - (+5) = +(-5 ) = - (-5 ) = ( 7 ) = (-7 ) = (+7) =

Règle 1 : addition de nombres relatifs Exemple : (+7) + (+3) = 7 + 3 = + 10 (+7) + (-3) = 7 - 3 = + 4 (-7) + (+3) =- 7 + 3 = - 4 (-7) + (- 3) = -7 - 3 = - 10 4 combinaisons possibles avec 2 nombres : 7 & 3 4 résultats différents opposés 2 à 2 : + & - 10 + & - 4 Le signe du résultat est celui du plus grand des 2 nombres

Règle 2 : soustraction de nombres relatifs Exemple : (+7) - (+3) = 7 - 3 = + 4 (+7) - (-3) = 7 + 3 = + 10 (-7 ) - (+3) = -7 - 3 = - 10 (-7 ) - (- 3) = -7 + 3 = - 4 Encore 4 combinaisons possibles avec 2 nombres : 7 & 3 Encore 4 résultats différents opposés 2 à 2 : + & - 10 ; + & - 4 La règle des parenthèses est à connaître pour comprendre cet exemple

Règle 3 : multiplication de nombres relatifs Exemple : (+7) x (+3) = + 21 7 & 3 ont même signe + (+7) x (-3) = - 21 (-7 ) x (+3) = - 21 (-7 ) x (- 3) = + 21 7 & 3 ont même signe - Encore 4 combinaisons possibles avec 2 nombres : 7 & 3 2 résultats différents opposés : + & - 21 Quand les 2 nombres ont le même signe le produit est positif + Quand les 2 nombres ont des signes différents le résultats est négatif -

Règle 4 : division de nombres relatifs Exemple : (+6 ) ÷ (+3) = + 2 6 & 3 ont même signe + (+6 ) ÷ (-3 ) = - 2 (- 6 ) ÷ (+3) = - 2 (- 6 ) ÷ (- 3) = + 2 6 & 3 ont même signe - Encore 4 combinaisons possibles avec 2 nombres : 6 & 3 2 résultats différents opposés : + & - 2 Quand les 2 nombres ont le même signe le quotient est positif + Quand les 2 nombres ont des signes différents le quotient est négatif -

Les règles 3 & 4 concernant la multiplication et la division peuvent se résumer ainsi : + par + donne + - par – donne aussi + Si les 2 nombres ont même signe, leur produit et leur quotient sont positifs + par – donne – - par + donne – Si les 2 nombres ont des signes différents alors leur produit et leur quotient sont négatifs

Mises en garde ! Ces 6 règles semblent simples vues séparément ; tout est plus confus lorsqu’il faut les appliquer simultanément, dans le désordre … Exercez vous en refaisant les exemples avec d’autres chiffres (3 et 1) puis échangez vos copies pour une correction mutuelle.

Exercices pour aller plus loin 3x-1-(5x-9) = -2(3-x)+4 = -7+9 = 3a-5a = -3+5 = (-2+1)= 5-(x-6)= Réponses

Pour en savoir + ou autrement ! Les règles des signes dans la mémoire du lycéen Les remédiations Diviser ou multiplier ? Nombre exe

Exercez vous … Réponses +5 = 5 - 5 7 - 7 + 7 = 7 +(+5) = - (+5) = +(-5 ) = - (-5 ) = ( 7 ) = (-7 ) = (+7) = Revenir au diaporama

Entraînement (+3) + (+1) = 3 + 1 = +4 (+3) + (-1) = 3 – 1 = +2 (-3) + (+1) = -3 + 1 = -2 (-3) + (-1) = -3 – 1 = - 4 (+3) - (+1) = 3 – 1 = +2 (+3) - (-1) = 3 + 1 = 4 (-3) - (+1) = -3 – 1 = -4 (-3) - (-1) = -3 + 1 (+3) x (+1) = +3 (+3) x (-1) = -3 (-3) x (+1) = -3 (-3) x (-1) = +3 (+3) ÷ (+1) = +3 (+3) ÷ (-1) = -3 (-3) ÷ (+1) = -3 (-3) ÷ (-1) = +3 Revenir au diaporama

- 2x - 10 3x-1-(5x-9) = -2(3-x)+4 = -7+9 = 3a-5a = -3+5 = (-2+1)= Réponses : - 2x - 10 3x-1-(5x-9) = -2(3-x)+4 = -7+9 = 3a-5a = -3+5 = (-2+1)= 5-(x-6)= -2 + 2x + 2 - 2a + 2 - 1 - x + 11 Revenir au diaporama