High Frequency Trading Évaluation de la performance des algorithmes

Évaluation de la performance Il est important de pouvoir quantifier la performance d’une stratégie afin de pouvoir l’améliorer, mais également pour éviter des pertes lors d’évènements inhabituels Il peut devenir difficile d’évaluer l’algorithme transaction par transaction à cause du nombre élevé de celles-ci. La présentation d’aujourd’hui a comme but de vous introduire à quelques métriques d’évaluation utilisées pour le HFT

Évaluation de la performance Vous pourrez ainsi éviter la situation suivante…

Plan de présentation Évaluation du rendement Évaluation avec la volatilité Évaluation par ratios comparatifs Période d’évaluation requise pour une stratégie donnée

Rendements Les rendements peuvent être mesurés à toutes sorte de fréquences (Années, mois, jour, secondes) Il faut par contre en conséquent dans le choix de fréquence si on veut comparer Un exemple d’évaluation utilisant les rendements: Rendements moyens annuel Désavantage de cette méthode: Le rendement moyen ne donne aucune information sur la distribution des rendements autour de la moyenne, donc ne tient pas compte du risque

Volatilité Mesure de dispersion des rendements autour de la moyenne Habituellement calculé par l’écart-type Proxy de risque le plus couramment utilisé Il faut cependant faire attention, car c’est la dispersion moyenne Ne prend pas en compte les risques associés aux extrêmes de la distribution qui peuvent détruire les gains amassés durant de longues périodes

Méthode du « Maximum Drawdown » Cette méthode de mesure de risque permet de capturer la sévérité des pertes dans la queue de la distribution L’idée générale est d’observer la plus grande perte entre le dernier maximum globale et le minimum précédent le prochain maximum global Nous prenons donc en compte le concept de High-Water Mark pour le maximum

Méthode du « Maximum Drawdown » Rendement cumulatif G RG C RC E RE A RA A’ B F RB RF RD D tA tB tC tD tE tF tG Temps

Méthode du « Maximum Drawdown » Si on prends la figure précédente Au temps tA, le rendement RA est le plus haut rendement documenté; c’est le High-Water Mark au temps tA Le rendement descend ensuite à RB au temps tB. Au temps tB, RB représente la plus grande baisse à partir du High-Water Mark. On peut donc calculer le Maximum Drawdown (RB-RA) Un nouveau High-Water Mark est atteint au point A’ et continue à augmenter jusqu’au point C. À ce point le Maximum Drawdown est toujours (RB-RA) Passé le point C, on peut voir une baisse jusqu’au point D. Entre le point C et le point D, un nouveau Maximum Drawdown est formulé RX-RC lorsque que RX-RC < RB-RA Au temps tD, le Maximum Drawdown est (RD-RC) Le point C deumeure le High Water Mark jusqu’à ce qu’il soit dépassé par le point G (RD-RC) deumeure le High Water Mark pour le reste du temps présenté dans l’exemple

Autres moments de la distribution En plus des rendements moyens, de la volatilité et du maximum drawdown, on peut regarder les 3e et 4e moments de la distribution Skewness: Informe sur la position de la distribution par rapport à la moyenne Skewness positif -> Plus des rendements positifs que négatifs Skewness négatif -> Plus des rendements négatifs que positifs Kurtosis: Indique si les queues de la distribution sont normales i.e. s’il y a de l’applatissement Une mesure de kurtosis élevée indique que les queues de la distribution sont plus épaisses i.e. une probabilité plus grande d’évènement extrêmes positifs ou négatifs

Ratios comparatifs Les techniques utilisée précédemment présente une très bonne façon d’évaluer une stratégie, cependant il peut être difficile de trouver un bon point de comparaison lorsque l’on doit évaluer plusieurs stratégies On peut alors utiliser des ratios comparatifs Le ratio le plus couramment utilisé est le ratio de Sharpe 𝑆𝑅= 𝐸 𝑅 − 𝑅 𝑓 𝜎 𝑅 Où: R: Rendements Rf: Taux sans-risque σR: Écart-type des rendements Le taux sans risque est utilisé afin de capturer les coût d’opportunité ainsi que le coût de détention de position En HFT, les positions ne sont pas gardés assez longtemps pour que le taux sans risque soit un facteur. On calcule donc le ratio de Sharpe de la façon suivante: 𝑆𝑅= 𝐸 𝑅 𝜎 𝑅

Ratios comparatifs Il existe plusieurs autres ratios pouvant être utilisés Ratio de Treynor Alpha de Jensen Ratio de Sortino Omega (Shadwick et Keating) Ratio de Calmar Ratio de Sterling Ratio de Burke Modèles de VAR Etc.

Période d’évaluation requise pour une stratégie donnée Il est important de savoir sur quelle période on doit évaluer une stratégie afin que le ratio de Sharpe obtenue soit représentatif Cette décision dépend du ratio de Sharpe lui-même. Plus grand est le ratio, plus la période d’évaluation peut être courte Si les rendements de la stratégie peuvent être considérés comme normaux, Jobson et Korkie ont démontrer que l’erreur dans l’estimation du ratio de Sharpe est normalement distribuée avec une moyenne 0 et un écart-type s = [(1/T)(1+0,5SR2)](1/2) Pour un intervale de confiance de 95% le ratio de Sharpe devrait être 1,96 fois plus grand que l’écart-type de l’erreur (s) On obtient donc l’équation suivante pour notre période d’évaluation minimum Tmin = (1,962/SR2)(1+0,5SR2)

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