New Deflation Criterion for the QR Algorithm Présenté par Nader EL KHATIB Sous la direction de M. Mario AHUES
Plan de lexposé Introduction et rappels Approximation par les éléments diagonaux Critère de déflation. Conclusion et suggestions.
Introduction et rappels Matrice de Hessenberg:
Introduction et rappels Algorithme QR: Recherche des valeurs propres dune matrice A H Matrice triangulaire supérieure ?
Introduction et rappels
Critère darrêt Signification du mot « suffisamment petit » A connue avec une précision de lordre de
Critère darrêt
Insatisfaisant pour une matrice comme:
Amélioration (Wilkinson) Heuristique. Marche bien pratiquement. Pas de théorie mathématique qui lappuie.
Nouveau critère Idée et motivation
Condition Le nouveau critère tient compte de: Les valeurs des éléments sous diagonaux Les valeurs des éléments strictement sub-diagonaux La distance entre les deux éléments diagonaux
Approximation par les éléments diagonaux
Rappel, développement en série de Maclaurin:
Approximation par les éléments diagonaux
On obtient
Approximation par les éléments diagonaux On refait la même chose avec
Approximation par les éléments diagonaux
Dautre part:
Approximation par les éléments diagonaux
Théorie de perturbation