Théorie des Mécanismes 1 – Liaisons et espaces vectoriels 2 – Liaisons en parallèle 3 – Liaisons en série 4 – Chaîne bouclée 5 – Chaîne complexe 6 – Aide à la modélisation Objectif : Déterminer si un problème est soluble. Aider au choix de modèle de mécanisme.
Circuit de climatisation des véhicules automobile : Analyse du COMPRESSEUR Condenseur (Echangeur chaud) Compresseur Évaporateur (échangeur froid) Détendeur
Description technique du réel Modélisation du réel
Liaisons et espaces vectoriels associés Caractérisation cinématique : Deux solides liés par une liaison parfaite Caractérisation statique :
Association de deux liaisons en parallèle L’association des deux liaisons forme une liaison équivalente entre 1 et 2 Point de vue cinématique : Point de vue statique :
Association de deux liaisons en parallèle Relation entre mobilité, hyperstatisme et nombres d’inconnues Cinématique : Ic - m = 6 - h Statique : Is - h = 6 - m Exemple : liaison pivot réalisée par deux rotules
mu = Ic - mi Is = 2x6 – (mu + mi ) Association de deux liaisons en série Relations entre les ensembles Cinématique : mu = Ic - mi Statique : Is = 2x6 – (mu + mi ) Exemple : liaison ponctuelle réalisée par une rotule et un appui-plan
Analyse d’une chaîne bouclée Relations entre les ensembles Découpe virtuelle du solide 1 : On s’intéresse aux mouvements possibles de 1 /0
Ic - m = 6 - h Is - h = 6.(N-1) - m Analyse d’une chaîne bouclée Relations entre les ensembles Les mouvements interdits par la boucle conduisent à l’hyperstatisme h. Cinématique : Ic - m = 6 - h Statique : Is - h = 6.(N-1) - m
n = N – S +1 6.n – h = Ic – m 6.(S-1) – m = Is – h Analyse d’un système complexe S solides reliés par N liaisons Nombre cyclomatique : N = S - 1 N = S N = S +1 n = N – S +1 n : nombre de boucles Relation entre mobilité, hyperstatisme et nombres d’inconnues Cinématique : 6.n – h = Ic – m Statique : 6.(S-1) – m = Is – h
3.n – h = Ic – m 3.(S-1) – m = Is – h Analyse d’un système complexe Relation entre mobilité, hyperstatisme et nombres d’inconnues Cas d’un problème plan : Cinématique : 3.n – h = Ic – m Statique : 3.(S-1) – m = Is – h