L’ordinateur Quantique Ïmam USMANI 14 avril 2006 24 avril 2006 Imam USMANI L’ordinateur Quantique

Plan De L’exposé Introduction général Bref historique Principe de fonctionnement de l’ordinateur quantique (OQ) Avantages et applications possibles Les 5 éléments nécessaires pour la réalisation d’un OQ La réalisation d’un OQ : l’idée de Cirac-Zoller L’expérience des ions piégés Futur

Bref Historique Début des 80’s 1985 1994 Feynmann entrevoit l’idée d’employer l’étrange monde quantique pour créer de super-calculateurs 1985 Deutsch est le premier à publier un article détaillé sur l’OQ 1994 Schor démontre que cela peut fonctionner en développant un algorithme quantique pour factoriser rapidement un grand nombre

Bref Historique 1998 IBM est le premier à produire un calculateur quantique à 2 qubits 2001 Un calculateur quantique à 7 qubits est produit par la méthode RMN et réussit à factoriser le nombre…15 2003 Première réalisation de l’idée de Cirac-Zoller, les ions piégés(2 qubits)

Principe de fonctionnement de l’OQ L’idée est d’utiliser les propriétés purement quantiques du monde microscopique : Superposition Intriquation Définition : Qubit : système quantique à deux niveaux Exemple : polarisation du photon, spin de l’électron… Le qubit est généralement décrit par un vecteur dans C2 (espace de Hilbert)

Les qubits ont le même rôle que les bits dans un ordinateur classique(prenant les valeurs « 0 » ou « 1 »), mais admettent une superposition. Le principe de l’ordinateur quantique est d’effectuer des manipulations contrôlées sur les qubits, pour effectuer des algorithmes. Exemples d’opérations pour deux qubits : 1) 2)

Une grande puissance? Supposons un ordinateur composé de n qubits : Nous avons 2n états de base possibles (classique) Un état quantique est une superposition de ces 2n états En agissant sur un état quantique, on peut faire évoluer les 2n états simultanément. Ainsi, pour simuler un ordinateur quantique à n qubits, un ordinateur classique devrait avoir 2n bits. Exemple : 500 qubits 2500 bits10150!!! (alors qu’on estime à 1087 le nombre de particule dans l’Univers)

Avantages et applications Étant donné qu’on peut agir sur plusieurs états en même temps, le nombre d’itérations nécessaires pour effectuer une tâche serait fortement réduit. Exemple(Schor) : factorisation d’un grand nombre le nombre d’itérations serait réduit exponentiellement!!! Le grand avantage de l’OQ est de pouvoir résoudre des problème avec une très grande vitesse et d’avoir une puissance énorme de calcul. De plus, il pourrait permettre de résoudre des problème classiquement non résoluble. Autre applications : simuler des système physique complexe.

Les 5 éléments nécessaire à la réalisation de l’OQ Un système physique composé de qubits Initialiser dans l’état Long temps de décohérence et correction d’erreur Un set « universel » de porte logique Effectuer des mesures (lecture de résultats)

1.Un système physique composé de qubits Chaque qubit à deux états de base Il faut au moins 2 qubits pour former un OQ. Les états de bases du système sont alors : Un état y est une superposition linéaire de ces états. Il est en général intriqué c’est à dire qu’il ne peut s’écrire comme

1.Un système physique composé de qubits Exemple : Ions piégés RMN Photon dans une cavité optique Boucle de courant …

2.Initialiser dans l’état Nécessaire pour : Le départ du calcul Correction d’erreur Méthode : Refroidissement par laser Mesure, suivi de rotation d’un états : Grande difficulté pour la méthode RMN

3.Décohérence Décohérence : couplage du système physique avec l’environnement, qui amène l’effondrement de la fonction d’onde. perte de superposition, comportement classique Temps de décohérence : temps pour passer d’un état superposé à la matrice densité : contrainte fondamentale et inévitable(postulat de la mesure) perte de corrélations quantiques, donc comportement classique  pour l’OQ, amène des erreurs.

tdécohérence>>topération 3.Correction d’erreur Schor, en 1995-96, a pu montrer qu’il est possible de corriger les erreurs. Se fait en parallèle au calcul, à l’aide d’opération logique et avec des qubits auxiliaires tdécohérence>>topération Rapport ~104 à 105

4.Un set « universel » de porte logique Algorithme : succession de transformations unitaires U sur les qubits. Barenco(1995) : on peut réaliser un OQ avec deux portes logiques : Rotation individuelle d’un qubits Une opération comprenant deux qubits, le C-NOT

Rotation individuelle d’un qubit Formellement, rotation d’un vecteur sur la sphère de Bloch, par une matrice de Pauli yeiqsy Concrètement,à l’aide d’un champ magnétique de fréquence B(laser) :

L’opération C-NOT  Défi de l’OQ : effectuer physiquement cette opération

5.Mesure d’un qubit Après la mesure : Pour une mesure parfaite,on a une probabilité p d’obtenir « 0 », et l’état devient Mais, cela se passe qu’avec une efficacité q<100% il faut faire 1/q « copies » et les mesurer pour atteindre q~100%

La réalisation d’un OQ : l’idée de Cirac-Zoller En 1994, Cirac et Zoller proposent d’utiliser des ions froids piégés dans un champ magnétique pour réaliser un ordinateur quantique. Principe : on peut agir sur les ions à l’aide d’un laser, et ceux ci peuvent interagir à travers des vibrations du réseau(phonons)

Avantages : N ions pouvant tous interagir Long temps de décohérence Lecture du résultat final efficace Un qubit est un ion pouvant être dans les états : Fondamentale : Excité : Les n ions sont dans l’état :

Rotation individuelle d’un qubit : Le laser permet d’agir individuellement sur chaque qubit. Transitions d’état Mesures(fluorescence)

Interaction des ions Base : … Les ions se retrouvant piégés dans un champ magnétique peuvent se mettrent à osciller à une certaine fréquence. On travaille donc dans(n=2) : phonons Base : …

Effectuer le C-NOT i) ii) iii) Laser : applique un champ EM sur le nième ion avec une fréquence n pendant un temps t(k) (pulsation kp). Description par l’Hamiltonien : L’évolution est donnée alors par : On agit sur les 2 ions en trois étapes : i) ii) iii)

Les trois pulsations ne changent qu’un état :

Il suffit alors de définir : Et les 3 transformations unitaires sont équivalentes à : Ce qui correspond quasiment au C-NOT, il suffit d’effectuer 2 pulsations de plus pour transformer les états Finalement, il suffit d’appliquer 5 pulsations de laser sur les 2 ions pour effectuer un C-NOT. top35ms tdec6s Avantage :

L’expérience des ions piégés Université d’Innsbruck (2003)

Deux ions de 40Ca+ ont été utilisé : Dispositif :

dispositif Piège magnétique

Résultats : Opérations C-NOT Table de vérité Chaque point correspond à une probabilité de mesure Table de vérité Efficacité 80-90%, peut être corrigé

Futur Expérience des ions piégés : plus que deux ions Corrections d’erreur Utilisation de la structure hyperfine Autre projet : ordinateurs solides (impuretés dans un semi-conducteur, présence de l’e-) Plus hypothétique : Kitaev(2000) : système quantique avec certaines excitations topologiques, « non abelians anyons », ordinateur topologique éviterait la décohérence encore aucun système physique connu, effet Hall quantique?