L’échange naturel Le choix individuel de Robinson l’amène à déterminer les termes d’un contrat naturel d’échange, selon lequel, en échange des quantités de travail offertes dans chacune des branches, il obtient les quantités de biens qu’il demande à la nature. Robinson peut également, dans une extension du modèle, calculer de manière endogène sa quantité de travail.

Le contrat d’échange naturel Le contrat naturel de travail L’échange naturel Le contrat d’échange naturel Le contrat naturel de travail

Le contrat naturel d’échange Le programme de Robinson Le comportement de Robinson est un programme de maximisation selon lequel Robinson choisit de consommer les quantités de biens qui maximisent son utilité sous sa contrainte technique Quantités qui maximisent l’utilité Égalité entre offre et demande sur chaque marché Les quantités seront produites par le travail de Robinson Contrainte de temps de travail

Le contrat naturel d’échange Etude graphique de la solution Les relations de Robinson aux biens sont construites dans un double espace : celui des préférences et celui des techniques

Le contrat naturel d’échange Etude graphique de la solution En utilisant l’égalité offre-demande pour chaque bien de la contrainte, on peut analyser graphiquement la décision de Robinson sur un même graphique. Les préférences de Robinson étant strictement croissantes, parmi le grand nombre de paniers de consommation situés sur sa frontière de possibilités techniques de production, Robinson choisit un panier situé sur sa courbe d’indifférence la plus éloigné de l’origine, qui lui permet ainsi d’atteindre le niveau d’utilité le plus élevé

Le contrat naturel d’échange Etude graphique de la solution Sous l’hypothèse de convexité des préférences, la pente en valeur absolue en x* est égal à la pente en valeur absolue de la frontière des possibilités techniques de production Les quantités x1* et x2* vérifient donc l’égalité suivante :

Le contrat naturel d’échange Optimum de Pareto : première définition A ce point de tangence, si l’on reprend l’ensemble des résultats précédents, on montre que l’équilibre est un optimum de Pareto, au sens ou toute modification de la structure de consommation et de production entraîne une perte de bien-être pour la société, composée de Robinson lui seul et On retrouve la seconde loi de Gossen, selon laquelle Robinson égalise les utilités marginales des biens consommés, pondérées par leur prix, c’est à dire leur coût marginal

Le contrat naturel de travail Nouvelles données et hypothèses Le temps de travail de Robinson n’est plus fixé ex ante, mais devient une variable endogène de son programme de maximisation On suppose H = T – L, où H est le temps de travail, T l’équivalent d’une journée et L le temps de loisirs

Le contrat naturel de travail Nouvelles données et hypothèses Robinson doit choisir une quantité de travail qui maximise son utilité La durée de travail devient donc une variable de sa fonction d’utilité, c’est donc une variable endogène Pour simplifier l’analyse, l’économie de Robinson ne comporte plus qu’un seul bien de consommation X La fonction d’utilité de Robinson prend donc la forme suivante :

Le contrat naturel de travail Nouvelles données et hypothèses L’utilité est une fonction croissante par rapport aux biens de consommation L’utilité est une fonction décroissante de sa durée de travail. On dit que le travail est une source de désutilité

Le contrat naturel de travail Nouvelles données et hypothèses Les courbes d’indifférences de Robinson sont croissantes car la durée de travail et la consommation ne sont des biens substituables en vue d’augmenter l’utilité

Le contrat naturel de travail Nouvelles données et hypothèses Le taux marginal de substitution de la consommation au travail, pour une combinaison (X,L) donnée, mesure la quantité de consommation que Robinson est prêt à perdre en échange d’une baisse d’une unité de sa durée du travail Le Tms est croissant avec les quantités de travail. Autrement dit, plus la durée de travail est élevée, plus la quantité de consommation qu’il exige en échange d’une augmentation de la quantité de travail est élevée

Le contrat naturel de travail Nouvelles données et hypothèses Le Tms permettant d’étudier des petites variations pour un niveau d’utilité inchangé, on peut écrire : D’où le Tms est égal au rapport des utilités marginales

Le contrat naturel de travail Nouvelles données et hypothèses La fonction de production de Robinson prend la forme suivante La production est une fonction croissante de la quantité de travail

Le contrat naturel de travail Nouvelles données et hypothèses Le programme de maximisation de Robinson consiste alors à déterminer la quantité de consommation X* et la durée de travail L* qui maximisent son utilité sous sa contrainte technique Quantités qui maximisent l’utilité Egalité offre-demande Contrainte technique

Le contrat naturel de travail Etude graphique de la solution Les relations de Robinson à la consommation et au travail sont construites dans un double espace : celui des préférences et celui des techniques

Le contrat naturel de travail Etude graphique de la solution Robinson choisit un couple (X*,L*) qui correspond au point de tangence entre la courbe d’indifférence la plus élevée et sa fonction de production. A ce point, les quantités optimales de consommation et de travail vérifie l’égalité entre le taux marginal de substitution entre la consommation et le travail et la productivité marginale du travail

Le contrat naturel de travail Etude graphique de la solution Au point A, Robinson observe que la productivité marginale du travail est supérieure au taux marginal du substitution, donc si Robinson augmente d’une unité sa durée de travail, il obtient en retour une quantité de bien supérieure à celle qu’il exige pour compenser la désutilité de son travail supplémentaire. Au point B, Robinson observe que la productivité marginale du travail est inférieure au taux marginal du substitution, donc si Robinson diminue d’une unité sa durée de travail, la quantité de consommation qu’il perdra sera inférieure à celle qu’il est prêt à perdre contre une baisse d’une unité de sa durée de travail Son temps de loisir est alors H*

Le contrat naturel de travail Etude graphique de la solution De plus, au point E, on a : Ce qui signifie que la valeur que Robinson attribue au bien est égal à son coût marginal Enfin, le couple (X*,L*) est un optimum de Pareto au sens où tout autre panier de production situé sur sa fonction de production entraîne une détérioration du bien-être de Robinson