International Insurance Division AAE Conf‘ISUP Mémoire d‘actuariat Pricing and Hedging of a Japanese Variable Annuity Product Auteur : Jonas LAUDON 2 Mars 2010

Sommaire Les produits Variable Annuity Le Pricing Le Hedging Définition et contexte Présentation du produit japonais Le Pricing Principe et problématiques Présentation du modèle Calculs du coût des garanties Le Hedging Principe et outils d’analyse Stratégies de couvertures Efficacité d’une couverture Delta neutre

Définition et contexte Les VA sont des produits en UC avec des garanties minimums de revenus. Innovation permanente dans la gamme de produits Primes aux Etats-Unis : 12 Md en 1990 184 Md en 2007 Une actualité riche en Europe Met Life, GMWB, Royaume Uni (janvier 2009) & Grèce (février 2009) Allianz/AGF, GMWB ‘’Invest4life’’, France (octobre 2008) & Italie (février 2009) La Mondiale Partenaire, GMWB ‘’Terre d’Avenir’’, France (janvier 2009) Canada Life, GMWB, Allemagne (Mars 2009)

Définition Illustration des principales garanties

Le produit Japonais Design produit « Tasseikan » Durée : 10 ans / Prime unique GMDB = Max(Valeur du fonds ; 100% de la prime unique brute) GMAB = Max(Valeur du fonds ; 100% de la prime unique brute) Knock-out option : rachat automatique si une cible déterminée est atteinte Dans le cas où la cible est atteinte, le client choisit le paiement du capital ou la conversion en rentes Cibles possibles 110%, 120%, 130% et 140% Paiement du maximum entre la valeur du fonds et la prime unique brute si la cible n’est pas atteinte pendant la durée du contrat Chargement initial : 5% Paiement des rentes Prime unique brute Prime unique nette Cas où la cible est atteinte Cas où la cible n’est pas atteinte Valeur finale du fonds Paiement du capital Date de début L’option “knock-out” est activée après la première année de la police Date de fin 10 ans

Sommaire Les produits Variable Annuity Le Pricing Le Hedging Définition et contexte Présentation du produit japonais Le Pricing Principe et problématiques Présentation du modèle Calculs du coût des garanties Le Hedging Principe et outils d’analyse Stratégies de couvertures Efficacité d’une couverture Delta neutre

Principe et problématiques Objectifs Gérer les risques financiers et actuariels liés au produit Tarifer au client le coût des garanties en chargement sur encours Déterminer le prix de l’option, défini par : Problèmes Pas d’information a priori sur les risques => Nécessité de simuler l’évolution future du fonds sous-jacent Problème de dépendance au chemin suivi => Pas de formules fermées Solutions Les simulations Monte-Carlo, basées sur la loi forte des grands nombres : Chaque scénario du fonds sous-jacent => Payoffs différents pour les garanties

Présentation du modèle Modélisation du fonds sous-jacent Modélisation des taux d’intérêts : Heath-Jarrow-Morton Modélisation du prix des fonds actions : Black-Scholes Calibration des paramètres de marché Modélisation du produit VA Loi de mortalité Comportement dynamique de rachats des assurés Sorties de l’option Knock-out Frais et commissions de la compagnie Interactions

Le coût des garanties A B Deux exemples de scénarios : Chargement sur encours du prix des garanties PV : Present Value

Le coût des garanties Sur 5000 simulations, avec les données de marché de juin 2008, nous obtenons En mutualisant sur le portefeuille attendu, le pricing moyen est : 2,24% L’option knock-out représente 25 pbs du pricing Sensibilités Une baisse de 1% de la courbe des taux augmenterait le pricing de : 76 pbs Une hausse de 10% de la volatilité action augmenterait le pricing de : 63 pbs

Sommaire Les produits Variable Annuity Le Pricing Le Hedging Définition et contexte Présentation du produit japonais Le Pricing Principe et problématiques Présentation du modèle Calculs du coût des garanties Le Hedging Principe et outils d’analyse Stratégies de couvertures Efficacité d’une couverture Delta neutre

Principe et outils d’analyse Objectifs Gérer dans le temps les risques financiers et actuariels liés au produits Limiter l’impact résultat des VA Couvrir les Put liés aux VA => Utilisation d’instruments financiers Outils d’analyse Les Grecques : Mesures de la sensibilité d’un portefeuille aux différents paramètres financiers Delta = sensibilité aux prix du sous-jacent Rho = sensibilité aux taux d’intérêts Vega = sensibilité à la volatilité … Les simulations financières => Monte-Carlo² Les stress-test de couverture

Les stratégies de couvertures Static Hedging : Achat d’options reproduisant les options au passif Avantages : Fournit une protection simple et à coûts fixés Inconvénients : Options rares et chères, ne protège pas contre les dérives du passif Dynamic Hedging : Construire et rééquilibrer des portefeuilles de couverture répliquant les Grecques du passif Avantages : Reproduit dynamiquement les risques de l’actif et du passif Inconvénients : Nécessite des infrastructures importantes, prix non connu des couvertures Transition par : Calcul des Grecques (Différences finies + Monte-Carlo) Calcul des notionnels des actifs de couvertures

L’efficacité d’une couverture Delta neutre Impact sur le résultat d’une stratégie de couverture dynamique en Delta neutre par les Futures (Hypothèses : Prime=2000M Yen, Target 120%, Obligation 55%, Action 45%)

L’efficacité d’une couverture Delta neutre Limites de la couverture en Delta

Conclusion Les produits Variable Annuity Le Pricing Le Hedging Des produits innovants et complexes Très fort intérêt de nombreux marchés pour ces produits Le Pricing Nécessité d’utiliser des techniques de simulations financières Maîtrise des risques par le design produit Coût des garanties dépendant des conditions de marché Le Hedging Permet une réduction de la volatilité du résultat Limite de la couverture en Delta Nécessite des outils de risk management élaborés Certains risques sont non-couvrable (risque de base, risque de liquidité…)