Modèles de choix discrets (II) Dynamique des systèmes complexes et applications aux SHS : modèles, concepts méthodes Modèles de choix discrets (II) Mirta B. Gordon Laboratoire Leibniz-IMAG Grenoble

plan introduction encore un modèle de Schelling ! modèles en physique modèles en sciences sociales encore un modèle de Schelling ! critical mass (p104) un modèle général modèle d’un marché à bien unique modèle des acheteurs détermiation du prix par le monopoliste transitions de phases mars 2004 mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II

modèles en physique ingrédients minimalistes (modèle « simple ») prédiction de propriétés observables expliquer comment des atomes « sans volonté » ni « coordination » se rangent pour former un réseau cristallin expliquer comment des moments magnétiques microscopiques s’ordonnent pour donner lieu à l’existence d’aimants macroscopiques description mathématique abstraite déduire des résultats non ambigus et non intuitifs à partir d’hypothèses simples généralisable à d'autres systèmes modèle d’Ising du ferromagnétisme (E=-½S i,k Jsisk)  ordre-désordre dans les alliages  croissance cristalline sur un substrat mars 2004 mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II

modèles en sciences humaines et sociales modèles deterministes équilibre général en microéconomie économie convexe (analogie avec la mécanique) -> solution unique externalités -> pour introduire des non-convexités modèles probabilistes d’équilibre (mécanique statistique : beaucoup de degrés de liberté) agents hétérogènes avec des interactions entre agents modèles de ségrégation et de masse critique de Schelling modèle de choix discrets (Föllmer et plus récents) dynamiques statistiques -> trajectoires vers l’équilibre d’auto-organisation exemple simple  mars 2004 mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II

"the dying seminar" (T. Schelling) situation des chercheurs doivent décider chaque samedi s’ils assistent ou non au séminaire du département chacun a un seuil de "masse critique" : il n’assiste que si la fraction de participants dépasse ce seuil questions combien de participants y aura-t-il les samedis successifs ? si l’on connaît les seuils des autres parfaitement si on « apprend » à les connaître quelles observables utiliser pour « apprendre »? combien de fois doit-on « échantillonner » pour répondre correctement? … mars 2004 mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II

formalisation N participants potentiels (i=1,2,…,N) au séminaire wi : choix de chaque agent : assister (wi = 1) ne pas assister (wi=0) seuil Hi e R : fraction de participants au dessous duquel l’agent i n’assiste pas au séminaire fraction de personnes qui assistent : décision individuelle : mars 2004 mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II

quel est le nombre d’assistants? on ordonne les individus par Hi croissants, et on représente l’histogramme du nombre de personnes pour chaque intervalle de seuils (H,H+DH) lissons et normalisons (divisant par N) l’histogramme  densité de probabilité des seuils dans la population : f(H)  courbe plus ou moins en « cloche » autour de la moyenne distribution cumulative F(H) : fraction de chercheurs avec seuils inférieurs à H  fonction sigmoïdale fraction vs H distribution uniforme seuils = 1 distribution normale tronquée seuils = 0 participants inconditionnels mars 2004 mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II

expérimentation Participation initiale : 15 personnes mars 2004 mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II

exemple 1 les seuils se trouvent répartis entre 0 et 1 aucune personne a un seuil inférieur à 18% 20% des personnes ont un seuil = 1 : ils n’assistent que si tous assistent la participation se stabilise autour de 58% espéré = réalisé : h = F(H) taux de participation espéré = F(H) h ; F(H) la distribution cumulative F(H) a une pente < 1 au point de croisement nombre de participants mars 2004 mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II

convergence vers l’équilibre espéré = réalisé : h = F(H) taux de participation espéré = F(H) h ; F(H) la distribution cumulative F(H) a une pente < 1 au point de croisement nombre de participants mars 2004 mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II

exemple 2 les seuils se trouvent répartis entre 0 et 1 18% des personnes ont un seuil = 0 : participants inconditionnels 20% des personnes ont un seuil = 1 la participation se stabilise autour de 0 ou de 100% espéré = réalisé : h = F(H) taux de participation espéré = F(H) h ; F(H) la distribution cumulative F(H) a une pente > 1 au point de croisement nombre de participants mars 2004 mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II

distribution logistique de paramètre s≈ 1/b s≈ 1/b mars 2004 mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II

dying seminar : distribution logistique deux solutions stables (extrêmes) une solution instable (au milieu) suivant la valeur moyenne et la variance de la distribution : le séminaire meurt la participation est très forte les deux possibilités (courbe rouge) laquelle sera réalisée? problème de théorie des jeux h ; F(H) nombre de participants h ; F(H) nombre de participants mars 2004 mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II

modèle général d’une population ayant à faire des choix discrets sous influence sociale

définitions de base N agents (i=1,2,…,N) wi : choix de chaque agent : oui (i = 1) non (i=0) la notation si ε {+1,-1} est équivalente il suffit de remplacer dans toutes les équations suivant le contexte, « oui » et « non » veulent dire : acheter ou pas, participer ou non, adopter un standard ou non, .... etc. mars 2004 mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II

population inhomogène au lieu des seuils de Schelling : des préférences individuelles Hi e R : envie du « oui » chez l’individu i distribution (gelée) des Hi dans la population H : valeur moyenne des Hi dans la population s : variance de la distribution f(qi) : distribution des préférences autour de la moyenne support compact ou infini mars 2004 mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II

influence sociale on peut traiter n’importe quel type de voisinage : réseau de conexions ocales, régulier ou non réseau aléatoire, petit monde réseau global la préférence de l’individu i est représentée par la somme poids attrtibué par i aux choix de ses « voisins » nombre de voisins de i voisinage de i choix du voisin k = 0 ou 1 mars 2004 mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II

choix chaque individu maximise son utilité ou surplus : où P est un seuil global, ou le prix d’une unité (peut être nul) prix de réserve mars 2004 mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II

fin du premier cours