CHAPITRE Fractions et problèmes

Objectifs: Savoir lire et représenter d’un segment, d’une surface. Savoir écrire plusieurs fractions égales à une fraction donnée. Savoir écrire un nombre décimal sous la forme d’une fraction et inversement. Savoir que . aaaaaa

Les fractions trouvent leurs origines en Egypte avec les fractions de numérateur 1. Au Moyen Age en Europe, les fractions sont appelées nombres rompus. La barre de fraction venant des arabes fut ensuite reprise par le français Nicole Oresme (XIVe).

I. Ecriture fractionnaire La règle est partagée en 4 morceaux égaux. Les morceaux colorés représentent les de la règle. s’appelle une fraction. ≈ rompu, fracturé. Le mot vient du latin « fractiones »

Mots inventés par Nicole ORESME XIVe 2) Dans la vie  Cuisine (un tiers de litre de lait) Heure (2 heures et quart) Chronomètre (8 secondes et 3 dixièmes) 3) Vocabulaire LE NUMERATEUR (numéral  nombre) LE DENOMINATEUR (dénomme la fraction  nom) Remarque : Des quarts (nom - dénominateur) … il y en a 3 (nombre - numérateur). Mots inventés par Nicole ORESME XIVe

II. Fraction et quotient 1) Définition Une fraction est un quotient de deux nombres ENTIERS. Plus généralement, est appelé le quotient de 3 par 4. Il se définit comme le nombre qui multiplié par 4 donne 3: Exemples : Compléter les opérations suivantes avec la fraction qui convient.  … x 7 = 11  … x 6 = 1  8 x … = 5

2) Ecriture décimale ou non… d’une fraction Certaines fractions possèdent une écriture décimale. Exemple : La fraction possède une écriture décimale. Mais toutes les fractions ne possèdent pas d’écriture décimale. Remarque : Par exemple,  1,833…

III. Fractions égales Exemple : Les deux surfaces, = = Les deux surfaces, verte et rouge, sont de taille égale. Ces deux fractions sont égales.

On ne change pas la valeur d’une fraction lorsqu’on = X 2 Comment passe-t-on de à ? X 2 On ne change pas la valeur d’une fraction lorsqu’on multiplie (ou divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre. Remarque : Cette règle s’applique-t-elle à l’addition et la soustraction ? + 5 mais et + 5

IV. Simplifications de fractions Simplifier une fraction, c’est l’écrire avec des nombres « plus simples » (plus petits !) Méthode: Il faut donc diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre. Cela est possible si le numérateur et le dénominateur sont dans « la même table de multiplication ». Exemples: Simplifier les fractions  . On a = = =

V. Multiplier un nombre par une fraction numérateur nombre x = (nombre x numérateur) ÷ dénominateur dénominateur Ou, selon le calcul à effectuer numérateur nombre x = (nombre ÷ dénominateur) x numérateur dénominateur Exemples : Calculer le plus simplement possible = ( 14 ÷ 7 ) x 2 = 2 x 2 = 4 = ( 15 ÷ 5 ) x 7  = 3 x 7  = 21  = ( 0,9 x 10 ) ÷ 3 = 9 ÷ 3 = 3