un outil pour la modélisation et Bond Graphs un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Journées UPSTI – 2006 – Grenoble Philippe Fichou, UPSTI, 2006

Bref rappel sur les éléments et la technique des Bond Graphs ; Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Bref rappel sur les éléments et la technique des Bond Graphs ; Première modélisation : un exemple mécanique élémentaire ; Modélisation et simulation avec le logiciel 20sim ; Seconde modélisation : partie 6 de l’épreuve SIA 2005 de la banque PT.

Représenter graphiquement l’articulation des transferts d’énergie Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Représentation fonctionnelle & opérationnelle des transferts d’énergie au sein du système Représenter graphiquement l’articulation des transferts d’énergie Système réel Bond Graph

Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Langage graphique ♦ unifié pour tous les domaines physiques et techniques ; ♦ fondé sur une étude des transferts de puissance au sein d’un système ; ♦ modélisant les systèmes à paramètres localisés. Permettant les approches ♦ fonctionnelle : bond graphs à mots ; ♦ structurelle : visualisation des propriétés de causalité ; ♦ comportementale : déduction des modèles mathématiques. Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Rappel : éléments de base Bond = lien (de puissance) acausal ♦ 2 éléments actifs (fournissent de la puissance) Se , Sf : source d’effort , source de flux ♦ 3 éléments passifs (reçoivent la puissance) C , I : stockage d’énergie R : dissipation d’énergie ♦ 4 éléments de jonction (conservent la puissance) 0, 1, TF, GY 1-port n-port e f e f Lien causal Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

e C R q p I f Tétraèdre de Paynter Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Tétraèdre de Paynter effort e C R p q Moment généralisé Déplacement généralisé I f flux

éléments de base & schémas blocs Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE éléments de base & schémas blocs Source d’effort e Élément I Jonction 0 Se : F e f e3 f3 f I : m e1 e4 e e = F f1 f4 Transformateur e2 f2 e1 e2 TF : m f1 f2 e e1 e2 e3 e4 f1 f2 f3 f4 - + e1 e2 Cas linéaire f f1 f2 Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE x exemple de base k m1 m2 I : m1 C : 1/k I : m2 Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

 Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE k exemple de base m1 m2 C : 1/k x e3 f3 e1 e2 Système conservatif I : m1 0 : F I : m2 f1 f2  or donc Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Cinématique du ressort Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE exemple de base k m1 m2 x C : 1/k Effort imposé par le ressort e3 f3 e1 e2 I : m1 0 : F I : m2 f1 f2 Cinématique du ressort Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Prise en compte des dissipations Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE m1 m2 x k m v1 v2 exemple de base Prise en compte des dissipations C : 1/k R : m e3 e5 f3 f5 e1 e4 e2 I : m1 0 : F 1 : v2 I : m2 f1 f4 f2 Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE exemple de base C : 1/k R : f e3 e5 f3 f5 e1 e4 e2 I : m1 0 : F 1 : v2 I : m2 f1 f4 f2 Cinématique du ressort Théorème de la résultante dynamique à m2 Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Merci à Christian Kleijn Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Approche comportementale Simulation du bond graph avec 20-sim http://www.20sim.com Merci à Christian Kleijn Université de Twente Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Modélisation par bond graphs ; Modélisation par schémas blocs : Modélisation par icônes diagrammes. Contrôle commande Domaine temporel Domaine fréquentiel Mécatronique Mécanique 3D Animation Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Édition Déplacer l’élément BG de la bibliothèque vers l’éditeur Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Sélectionner le mode « connections » Connecter les éléments BG par glisser/déposer Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Vérifier que le modèle ne comporte pas d’erreurs Si le modèle ne comporte pas d’erreurs, le calcul est automatique Le cas échéant les erreurs sont listées : il suffit d’en sélectionner une pour être dirigé vers son origine Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Contrôle de la simulation Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Lancer la simulation Contrôle de la simulation Propriétés : Paramètres Simulations Courbes Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Ouvrir l’éditeur de paramètres Édition des paramètres Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Ouvrir l’éditeur de paramètres Édition des paramètres Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Tracer les courbes choisies Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Tracer les courbes choisies Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Résultat de la simulation Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Résultat de la simulation Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Application à l’exemple élémentaire avec 20-sim Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Application à l’exemple élémentaire avec 20-sim Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Épreuve SI A Banque PT 2005 – partie 6 – Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Approche fonctionnelle : Bond graph à mots u i Moteur CC Cmot wmot Cred wred Pignon Crémaillère Coulisseau Réducteur F0 v0 Ressort Amortisseur F1 v1 Instrument Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Approche structurelle L wred u i Cred wred Moto-réducteur u k J1 R I : L Loi des mailles Théorème du moment dynamique Se : u 1 : i GY : k 1 : wred R : R I : J1 Journées UPSTI – 2006 – Grenoble Gammatic n° RH-8D-6006

Ressort Amortisseur Instrument Pignon Crémaillère Coulisseau Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Approche structurelle F0 v0 Théorème de la résultante dynamique au coulisseau Ressort Amortisseur 1 : wred F1 v1 Cred wred 1 : v0 Instrument Pignon Crémaillère Coulisseau TF : F1/2 R : f0 0 : Fa 0 : Fr C : 1/k0 F0 v0 1 : v0 1 : v1 Théorème de la résultante dynamique à l’instrument I : m1 Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Épreuve SI A Banque PT 2005 – partie 6 – Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Icônes-diagramme dans 20-sim Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Icônes-diagramme dans 20-sim Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Intégration de la chaîne d’information (signaux) et de la chaîne d’énergie (BG) dans 20-sim Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE D’autres exemples… Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Un autre exemple mécanique Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Un autre exemple mécanique Deux pendules Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Un autre exemple mécanique Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Un autre exemple mécanique Train épicycloïdal Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Segway Centrale-supelec 2005 PSI Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Un exemple hydraulique Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Un exemple hydraulique Trois réservoirs Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Un exemple thermomécanique Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Un exemple thermomécanique Moteur à air Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Le langage des Bond Graphs permet de : ♦ Comprendre les transferts d’énergie (topologie des échanges) ; ♦ S’intéresser plus particulièrement aux propriétés structurelles des systèmes ; ♦ S’affranchir des vicissitudes de la modélisation mathématique & fournir un schéma de calcul associé au graphe ; ♦ Mettre en évidence la causalité dans le modèle obtenu ; ♦ Simuler simplement un système pluritechnique. Journées UPSTI – 2006 – Grenoble