Formules de dérivation
Dérivée d’un produit Soit u et v deux fonctions dérivables en x La dérivée de leur produit est alors: (uv)’ = u’v + uv’ Attention, on a donc que (uv)’ u’v’ Rem: cette formule se généralise (uvw)’ = u’vw + uv’w + uvw’
Dérivée d’une Fonction composée Soit u une fonction dérivable. La fonction f définie par f(x) = u( ax + b) est dérivable et:
Démonstration Artifice de calcul
Dérivée de l’inverse d’une fonction Soit v une fonction dérivable en x et v(x) 0
Démonstration
Dérivée d’une puissance de x Pour une puissance positive
Dérivée d’une puissance de x Pour l’inverse d’une puissance positive
Dérivée d’un quotient Soit u et v deux fonctions dérivables en x et v(x) 0 La dérivée de leur quotient est alors:
Démonstration