METHODE DE LA DYNAMIQUE INVERSE

Introduction Objectif: analyse des forces aux articulations lors d’un mouvement Lors de l’impulsion Lors d’une réception… Moyens : Mesure du mouvement (cinématique, dynamique anthropométrie) Utilisation des lois de Newton (RFD +Th du moment cinétique)

Introduction Intérêts : Prévention des traumatismes Optimisation du geste sportif Compréhension de la performance Evaluation de la qualité d’un matériau (sol, revêtement.. )

å I) Modèle dynamique = w I M dt p d a m F Un modèle dynamique met en lien les causes et les conséquences du mouvement Causes = forces et moments de forces Conséquences : paramètres de la cinématiques (accélération linéaire et angulaire) å · ® = w I M dt p d a m F Causes Conséquences

Modèle dynamique directe Permet de déterminer les conséquences à partir des causes  dynamique inverse (cherche à exprimer les causes à partir des conséquences) RMQ: 1 cause a une seule conséquence 1 conséquence peut avoir plusieurs causes DONC : Le modèle direct est tjrs calculable : une cause a tjrs la même conséquence (principe de causalité) 2 causes distinctes peuvent avoir la même conséquence : modèle inverse pas tjrs calculable

Modèle dynamique inverse : Principe Grâce aux mesures cinématiques, on peut retrouver les forces internes d’un système. En biomécanique, ce sont le plus souvent les efforts musculaires aux articulations A F = FS2→S1 est : Une force interne à S Une force externe à S1 F S1 S B S2 C

Modèle dynamique inverse : Principe Avec les mouvements des pts A et B , on peut retrouver la force F : et sont connues F S2 S1 A B C P1 peut donc être connue (table anthropométrique) RFD appliquée à S1 : PS1 + F = m1 aG1 Si m1 est connue, alors on peut déduire : F = m1 aG1- m1g

II) Chaînes cinématiques Définition : Une chaîne cinématique est un ensemble de solides reliés les uns aux autres par une articulation ou liaison à leur extrémité Chaque solide n’est pas obligatoirement relié à tous les autres Chaque solide est relié à au moins un autre A F S1 B S2 C

Chaîne simple Chaque solide a au plus 1 liaison à chaque extrémité C Un des solides en bout de chaîne peut être en lien avec le sol

Chaîne simple ouverte Une chaîne simple est ouverte si le solide en bout de chaîne est libre de toute liaison

Chaîne simple fermée Une chaîne simple est fermée si : Elle a au moins deux contacts ou si elle n’a pas d’extrémité

Chaîne complexe Possède un solide avec au moins 2 liaisons à la même extrémité

Exemples de chaînes complexes Chaîne complexe fermée Chaîne complexe fermée Chaîne complexe ouverte

Une chaîne complexe particulière : le corps humain Chaîne cinématique à 14 segments : - Complexe - Fermée parfois (ex: appui contre un mur)

III) Outils et méthodes de mesures pour la dynamique inverse 1) Anthropométrie (tables anthropométriques) Membre Segment Masse seg./ Masse corp. Distance de CM / longueur du seg. Proximale Distale Main Poignet/ 2ème articulation 0.006 0.506 0.494 Avant-bras Coude / poignet 0.016 0.430 0.570 Bras Epaule / coude 0.028 0.436 0.564 Membre supérieur Epaule / poignet 0.050 0.530 0.470 Pied Malléole lat. / MTP II 0.0145 0.500 Jambe Genou / malléole méd. 0.0465 0.433 0.567 Cuisse Hanche / genou 0.100 Membre inférieur Hanche / malléole méd. 0.161 0.447 0.553

2. Mesures dynamométriques - Plate forme de force 3. Mesures vidéographiques et cinématiques - Vidéo - Système optique

OUTILS DE SOLUTION INVERSE

OUTILS DE SOLUTION INVERSE Forces articulaires et moments musculaires Puissances Energies

IV) Modélisation du corps humain Plusieurs représentations possibles: même opération répétée à intervalles réguliers pour couvrir l ’ensemble du mouvement  Kinogramme:

Diagramme des corps libres Représentation schématique du corps humain faisant apparaître toutes les forces et les moments agissant sur chaque segment: Diagramme des corps libres: *forces externes et moments musculaires connus et inconnus *analyse dynamique permettant de déterminer les paramètres inconnus  Recours aux équations de Newton-Euler

IV) Application à la réception en gymnastique Gymnaste « simplifié » et modélisé en trois systèmes S1, S2, S3: Tronc S1 Cuisses S2 Iibias S3

Bilan des forces et RFD Solide S1 (tronc): Solide S2 (cuisses): RFD : P1 + FS2→S1= m1 aG1 G1 FS2→S1 P1 Solide S2 (cuisses): FS1→S2 FS3→S2 G2 P2 FS1→S2 = - FS2→S1 (3eme loi de Newton) RFD : - FS2→S1 + FS3→S2 + P2 = m2 aG2

Bilan des forces et RFD Solide S3 (tibias): FS2→S3 = - FS3→S2 (3eme loi de Newton) RFD : - FS3→S2 + P3 + R = m3 aG3 FS2→S3 G3 R P3

2 Techniques de résolution Technique « Bottom up » ( de bas en haut): Applicable si on connaît R et a (aG1, aG2, aG3) On part du bas de la chaîne On part de S3, on calcule FS2→S3, on reporte le calcul pour S2 etc.. Nécessité de couplage cinématique / dynamique

2 Techniques de résolution Technique « Top down » (de haut en bas) Applicable si on connaît seulement les a (analyse cinématique) On part du haut de la chaîne On part de S1 Nécessité d’une analyse cinématique

Technique « bottom up » On connaît R et a, on part du bas (S3) : FS2→S3 Sous système S3 : R- FS3→S2 + P3 = m3 aG3 FS3→S2 = R + P3 - m3 aG3 Sous système S2 (on reporte) - FS2→S1 + FS3→S2 + P2= m2 aG2 FS2→S1 = FS3→S2 + P2 - m2 aG2 R P3 FS1→S2 FS3→S2 G2 P2

Technique « Top Down » On ne connaît que les accélérations a On part de S1 G1 Sous système S1: P1 + FS2→S1= m1 aG1 FS2→S1= m1 aG1 - P1 FS2→S1 P1 Sous système S2 (on reporte): FS2→S1 + FS3→S2 + P2 = m2 aG2 D’où : FS3→S2 = FS2→S1 + m2 aG2 - P2 FS1→S2 FS3→S2 G2 P2

Technique « Top Down » Sous système S3 (on reporte): - FS3→S2 + P3 + R = m3 aG3 D’où : R = m3 aG3 – P3 + FS3→S2 FS2→S3 G3 R P3

Etapes de la solution inverse But: calcul des forces articulaires et des moments musculaires  plusieurs étapes indispensables:  Procédure itérative d ’un segment à l ’autre

Intérêts de la dynamique inverse (1)  connaissance des forces de compression exercées sur un os  conception de matériel sportif adapté : appareils de musculation, chaussure…  normes de sécurité pour sport et tâches au travail  évaluation de produits : raquettes, orthèses…

Intérêts de la dynamique inverse (2)  apport supplémentaire dans l ’entraînement  sensations (vagues et individuelles) reliées aux lois de la mécanique (précises et universelles)  évaluation de l ’état de forme d ’un athlète  optimisation du rendement et de la position de l ’athlète dans son environnement  technique gestuelle affinée  domaines d ’application divers : sport, médecine, équilibre postural, industrie, ergonomie...

Limites de la dynamique inverse (1) Approximations nécessaires en faisant les hypothèses suivantes :  corps rigide indéformable : mouvements des masses molles négligés  hypothèse de liaison pivot : mouvements de flexion et d ’extension seuls possibles  estimation des muscles antagonistes impossible  différenciation des muscles agonistes impossible : muscle vaste interne ou externe?  seulement groupe de muscles évalué

Limites de la dynamique inverse (2)  Mnet = Magoniste - Mantagoniste  exemple du poignet fermé en faisant mouvement lent de flexion, muscles biarticulaires…  difficultés rencontrées en boucle fermée : exemple des 2 pieds posés au sol  2 réactions au sol, sommées pour contourner le problème et retomber sur une boucle ouverte  problèmes non inhérents à la solution elle-même: VICON, ...

CONCLUSION Dynamique inverse : - synthèse de connaissances newtoniennes - respect d ’étapes indispensables : identification des forces et moments, diagramme des corps libres… - modèle simple et fiable malgré limites - modèle théorique pouvant être ajoutées aux données cinématographiques enregistrées ou créées (VICON…)