PAR ELISA BARULLI, LUCIA DE CIUCEIS, JACOPO PELUSO ET LUCIO TOSCANI. MATH EN JEANS La Forêt PAR ELISA BARULLI, LUCIA DE CIUCEIS, JACOPO PELUSO ET LUCIO TOSCANI.

Nôtre sujet Quand on a commencé Math en Jeans, on nous a donné une feuille avec la photo d’un tableau de Van Gogh avec une phrase: « Vous êtes un homme et une femme qui marchent dans la forêt et vous observez…»

Bienvenue dans la forêt de Van Gogh Ce tableau a été peint par Vincent Van Gogh en 1890, il donne l’impression d’une forêt infinie. Il représente un couple marchant dans une forêt.

Questions posées 1 - Est ce que les arbres sont parallèles entre eux? 2 - Existe t-il une direction où l’observateur voit plus d’un arbre? 3 - Existe t-il une direction où l’observateur voit un seul arbre? 4 - Existe t-il une direction où le couple ne voit aucun arbre? 5 - Est ce que les arbres forment une droite? 6 – Combien d’arbres voit-on si on se tourne dans la forêt chaque fois de cinq degrés? 7 - Si les observateurs bougent… est ce que la perspective change? 8 - Pourquoi la forêt semble-t-elle infinie ?

Objectifs réussis 1. Les arbres sont parallèles entre eux. 2. Il existent des directions où l’observateur voit plus qu’un arbre. 3. Il existent des directions où l’observateur voit un seul arbre. 4. Il y a des directions où l’observateur ne voit pas d’arbres. 5. On a compris que les arbres, puisque ils sont alignés, peuvent être considérés comme les points formant une droite. Pour répondre aux questions 6, 7 et 8, on a dessiné avec GéoGebra le projet d’une maquette en traçant la forêt et les points de vue de l’observateur vues de l’haut. Ensuite on a réalisé la maquette. 6. Nous avons réussi à calculer le nombre d’arbres qu’on peut voir tous les cinq degrés. 7. En manipulant la maquette, on a remarqué que la perspective change si l’observateur change de position . 8. On a remarqué en particulier que le plus la rangée où se pose l’œil est étroite, le plus la forêt nous semble étendue, jusqu’à nous donner l’illusion d’être infinie! En effet, il s’agit d’une illusion optique…

1. Les arbres sont parallèles D’abord, on a vérifié que les arbres sont parallèles entre eux en utilisant une règle et une équerre directement sur le tableau:

3.Il existent des directions où l’observateur voit un seul arbre Dessin réalisé par Elisa, le dessin mathématique représentant le point de vue à 180°. On peut remarquer qu’il existent des directions où l’observateur ne voit qu’un seul arbre (flèche en jaune).

5. Les arbres forment une droite On a d’abord vérifié que les arbres forment une droite avec une règle directement sur le tableau.

La réalisation de la maquette… Pour mieux s’identifier avec les personnages du tableau on a pensé de mettre en scène une maquette reproduisant la forêt de Van Gogh. Pour la réalisation on s’est servi de deux plaques de carton plume 50x70 cm collées une sur l’autre afin d’obtenir un épaisseur de deux centimètres pour mieux « planter les arbres ». A l’aide de GéoGebra on a fait le plan de la forêt en y plaçant des points (représentants des arbres) tous les quatre centimètres, pour une surface totale de 18x12 « arbres ». Pour obtenir la plantation la plus précise possible, on a collé le plan au dessous de la plaque tandis que un « tapis d’herbe » a été appliqué sur la surface opposée. A ce moment là….les arbres ont poussé !!!! En fait, on a enfoncé des brochettes en bois dans la surface du plan en les faisant sortir de l’autre côté sur l’herbe. Ensuite on a ajouté au sommet de chaque brochette de la paille pressée et découpée en simulant le feuillage.

Le projet de la maquette

Voilà la maquette!!!