La notion d’invariant Parler du rôle de l’invariant comme outil méthodologique dans l’acte de rééducation, c’est bien sûr parler de méthodologie. Et parler de méthodologie, c’est s’intéresser en premier au lien unissant la théorie et la pratique. De la remarque d’Einstein « c’est la théorie qui détermine ce que nous observons » nous inférerons que c’est la théorie qui détermine ce nous pouvons faire, ce que nous pratiquons.

La notion d’invariant L’activité conceptuelle a des aspects repérables au plan des signifiants, mais cette activité conceptuelle implique également des aspects qui se situent au plan des signifiés et qui ne sont pas directement observables.

Aspects de différents niveaux Invariants opératoires Réalité signifié Représentation signifiant Aspects de différents niveaux Invariants opératoires de différents niveaux Système numérique Autre système de signifiants Langage oral Autre système de signifiants Autre système de signifiants Langage écrit

La notion d’invariant Par Signifiant, nous entendons l’ensemble des systèmes symboliques qui sont en usage : bien sûr le langage naturel, mais aussi les systèmes symboliques de toutes natures tels les images, les schémas, les graphiques, le langage écrit, les gestes… Quant au Signifié, il se définira tant du point de vue des rapports qu’il entretient avec le signifiant que du point de vue de la conceptualisation du réel et du réglage de l’action sur le réel.

La notion d’invariant Il existe au moins trois grandes catégories d’invariants : Les invariants quantitatifs : Ces invariants permettent d’associer à un objet une valeur sur une échelle ordonnée. Considérons la phrase « Trois voitures blanches sont garées sur le parking ». Trois est un signifiant qui appartient à l’échelle ordonnée des nombres entiers dans le système numérique à base 10 et se réfère à l’invariance quantitative du concept de nombre.

La notion d’invariant Les invariants qualitatifs : Ceux-ci permettent d’associer à un objet une valeur sur une échelle simplement catégorielle. Dans notre exemple, [ceci est une voiture, chaque voiture est blanche] sont des descripteurs qualitatifs qui s’intègrent en classe d’équivalence, comme par exemple, la classe des objets de couleur blanche.

La notion d’invariant Les invariants relationnels et classificatoires : G. Vergnaud les appelle « joliment » des « théorèmes-en-acte », ce qui montre bien l’importance du lien théorie-pratique. Il faut les imaginer comme des canevas de l’action, des associations de schèmes. Ces invariants établissent des relations binaires, ternaires, quaternaires… entre les objets et les classes d’objets (voitures sur le parking...). De plus, ils caractérisent l’activité de traitement cognitif mise en œuvre par l’enfant.

Catégories d’invariants Invariants quantitatifs  permettent d’associer à un objet une valeur sur une échelle ordonnée (relations unaires) 2. Invariants qualitatifs  permettent d’associer à un objet une valeur sur une échelle simplement catégorielle (relations unaires) 3. Invariants relationnels et de classifications  établissent des relations binaires, ternaires et quaternaires entre les objets et les classes d’objet.- caractérisent l’activité de traitement mise en œuvre par l’enfant.

niveau méthodologique Aspects de différents niveaux transformations actions réelles opérations de pensée déroulement de schèmes mentaux Effets niveau méthodologique abstraction simple et réfléchissante comparaison Invariants opératoires de différents niveaux prévision

La notion d’invariant D’un point de vue méthodologique, nous voyons que les objets ont des propriétés soient qualitatives, soient quantitatives, et d’autre part que les objets entretiennent des relations avec les autres objets. Ces objets subissent des transformations qui peuvent être dues aux activités de l’enfant ou provenir de changements naturels. Toute méthode consiste alors à définir ces différentes classes de transformations et les invariants qualitatifs, quantitatifs et relationnels qui sont associés à ces classes de transformations. L’élaboration des invariants assure à la Représentation son efficacité et lui permet de remplir sa double fonction : - refléter le plus fidèlement possible la Réalité. - Pouvoir se prêter à un calcul relationnel.

La notion d’invariant Alors nous dirons de cette Représentation qu’elle est opératoire. Regardons maintenant ce point. Pour cela, nous imaginerons une petite collection d’animaux en plastique ; elle sera ensuite partagée en deux petits troupeaux éloignés l’un de l’autre. A présent, nous avons d’un côté une collection de 5 éléments (éléments de l’ensemble A) et de l’autre une collection de 3 éléments (éléments de l’ensemble B). Comment procéder pour connaître le nombre total de petits animaux ?

card (A U B) = card (A) + card (B) Aspects de différents niveaux transformations actions réelles opérations mentales traitement cognitif Effets Langage oral card (A U B) card (A) card (B) règles d’action anticipation prévision Invariants et concepts opératoires card (A U B) = card (A) + card (B)

La notion d’invariant Plusieurs procédures s’offrent à nous : 1°)Nous pouvons réunir les deux collections (au niveau de l’environnement réel) et recompter le tout. Pour cela, nous n’avons pas besoin d’effectuer une addition ni d’en comprendre le mécanisme : la connaissance de la comptine numérique verbale associée à une bonne correspondance terme à terme peut suffire. Nous obtenons alors le cardinal de l’ensemble des animaux (card A U B).

La notion d’invariant 2°) Nous pouvons aussi partir du cardinal d’un ensemble de départ : mais lequel prendre ? le plus petit ou le plus grand ? En choisissant la collection de 5 éléments, nous prévalons de l’existence d’un comparateur qui initialise un compteur mental en regard du couple 3/5. Le plus petit nombre (3) est maintenant ajouté par incrémentation de 1 : 5, 6, 7, 8. Il faut bien s’arrêter à 8 et ne pas poursuivre l’énumération…

La notion d’invariant 3°) Une démarche plus évoluée passe par la récupération en mémoire de l’opération arithmétique 5 + 3 = 8, mécanisme qui repose sur l’axiome d’addition : Card (A U B) = card A + card B.

La notion d’invariant Quel que soit le chemin, nous devons arriver au même résultat. Mais comme nous le voyons, il y a toujours un facteur qui sonne au moins une fois ; et ce facteur humain, ce n’est ni plus ni moins que l’action du sujet. C’est cette action qui sert de critère pour affirmer que la relation est vraie, vraie tout au moins dans le domaine de référence de nos petits animaux.  Au commencement était peut-être l’action, mais très vite arrive l’interaction…