Microéconomie I

Chapitre I : Fondement de la théorie du choix du consommateur

Section III : Approche cardinale et ordinale de l’utilité.

Sommaire Approche cardinale Approche ordinale Exemple Approche cardinale et ordinale de l’utilité Approche cardinale Approche ordinale Transformation Monotone Croissante Exemple

Approche cardinale et ordinale de l’utilité : Historiquement, le concept d’utilité initialement développé par les marginalistes était basé sur la possibilité d’obtenir une mesure exacte et en niveau absolu de la satisfaction de l’individu. Dans la théorie de l’utilité cardinale on considère que la valeur de la fonction d’utilité pour un panier mesure la satisfaction que tire le consommateur de ce panier. Dans ce cas si l’on a :

Alors cela voudrait dire que le consommateur aime deux fois plus X que Y. Tandis qu’avec une utilité ordinale tout ce que cela implique est : X ≻ Y. Naturellement il est illusoire de vouloir trouver une mesure exacte de la satisfaction des individus. De plus cela n’est pas nécessaire pour étudier les choix des consommateurs. Nous utiliserons par la suite uniquement des fonctions d’utilité ordinales.

Pour chaque panier, un indice (chiffre) représenté sa satisfaction. Approche cardinale : Les premiers marginalistes (Jevons, Menger et Walras) avaient une vision cardiale de l’utilité. Le consommateur est supposé d’être capable de mesurer la satisfaction. Pour chaque panier, un indice (chiffre) représenté sa satisfaction. Exemple : U(A) = 20 et U(B) = 5  U(A) ≻ U(B)  A ≻ B. On comparant les indices d’utilité des deux paniers. On s’intéresse à : Quel panier est préféré à l’autre : U(A) ≻ U(B) ou U(B) ≻ U(A). De combien un panier est préféré donc à l’autre ? (Ecart d’utilité).

Réponse : U(A) = 20 et U(B) = 5  U(A) ≻ U(B)  A ≻ B « Ordre de préférence ». Indice de préférence  écart d’utilité entre les deux paniers. U (A) – U (B) = 20 – 5 = 15 U (A) = 20 = 4 x 5 = 4 U (B) Le panier (A) est préféré 4 fois plus de « satisfaction » que (B). A est préféré 4 fois plus que B. 4 est l’indice de l’utilité.

Ordre de préférence n’est pas changé A ≻ B. Approche ordinale : Pareto, Slutsky, Hichs et Samuelson : les économistes modernes ont abandonné le concept d’utilité cardinal. 1er Critique (limité) : Le consommateur ne peut jamais mesurer avec précision la satisfaction car : la satisfaction relève difficile à mesurer (la satisfaction subjective). 2émeCritique : U(A) = 20 et U(B) = 5  U(A) ≻ U(B)  A ≻ B. U(A) = 30 et U(B) = 10  U(A) ≻ U(B)  A ≻ B.  Ordre de préférence n’est pas changé A ≻ B.

U (A) – U (B) = 20 – 5 = 15 U (A) – U (B) = 30 – 10 = 20 20 ≠ 5 Du moment où ce qui compte pour ce choix du consommateur, c’est l’ordre de préférence. Le consommateur n’a plus besoin de mesurer de façon précise le niveau de satisfaction On n’a pas besoin d’une Approche cardinale.

Approche cardinale Ordre de préférence : U(A) ≻ U(B)  A ≻ B   U(A) ≻ U(B)  A ≻ B L’indice de préférence : U (A) – U (B) = 20 – 5 = 15 U (A) = 20 = 4 x 5 = 4 U (B) A est préféré 4 fois plus que B. On dit juste A est préféré que B.

TMC d’une fonction : On dit que V est une TMC de U si et seulement si : V est une fonction composée de U. V respect le même ordre de classement (préférence) que U. Exemple : Soit U(x, y) = x + y A(2,3) ; B(4,5) Etablir l’ordre de préférence entre A et B. Cet ordre de préférence peut-il représenté par la fonction V(x, y) = (x+y) 2 ? Qu’elle est la relation entre U et V ?

Réponse : 1. U(A) = xA + yA = 2 + 3 = 5 U(B) = xB + yB = 4 + 5 = 9 U(B) ≻ U(A)  B ≻ A  2. V(x, y) = (x+y) 2  V(A) = (2+3) 2 = (5) 2  = 25 V(B) = (4+5) 2 = (9) 2  = 81 V(B) ≻ V(A)  B ≻ A Donc V(x, y) nous donne le même classement. V(x, y) représente le même ordre de préférence B ≻ A.

V(x, y) = (x+y) 2 = [U(x, y)] 2 = U2 V = U2 3. V(x, y) = (x+y) 2  = [U(x, y)] 2 = U2 V = U2 V est une fonction composé de U U(x, y)  U(B) ≻ U(A)  B ≻ A. V(x, y)  V(B) ≻ V(A)  B ≻ A La fonction V permet de donne le même classement initial. Donc V est TMC de U.

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