L’ algorithme de dichotomie réalisait cela :

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Transcription de la présentation:

L’ algorithme de dichotomie réalisait cela : Algorithme de balayage : on veut résoudre l’équation f(x) = k sur un intervalle [ a ; b ] où f est monotone. L’ algorithme de dichotomie réalisait cela :

L’ algorithme de dichotomie réalisait cela : Algorithme de balayage : on veut résoudre l’équation f(x) = k sur un intervalle [ a ; b ] où f est monotone. L’ algorithme de dichotomie réalisait cela :

L’ algorithme de dichotomie réalisait cela : Algorithme de balayage : on veut résoudre l’équation f(x) = k sur un intervalle [ a ; b ] où f est monotone. L’ algorithme de dichotomie réalisait cela :

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Algorithme de balayage : on veut résoudre l’équation f(x) = k sur un intervalle [ a ; b ] où f est monotone. L’ algorithme de dichotomie réalisait cela : L’algorithme de balayage doit réaliser cela :

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Algorithme de balayage : A partir de A, on va donc … A B

Algorithme de balayage : A partir de A, on va donc … A B

Algorithme de balayage : A partir de A, on va donc … A B

Algorithme de balayage : A partir de A, on va donc … A B

Algorithme de balayage : A partir de A, on va donc avancer A B d’un certain « pas » P

Algorithme de balayage : A partir de A, on va donc avancer A B d’un certain « pas » P et dès que …

Algorithme de balayage : A partir de A, on va donc avancer A B d’un certain « pas » P et dès que …

Algorithme de balayage : A partir de A, on va donc avancer A B d’un certain « pas » P et dès que …

Algorithme de balayage : A partir de A, on va donc avancer A B d’un certain « pas » P et dès que …

Algorithme de balayage : A partir de A, on va donc avancer A B d’un certain « pas » P et dès que …

Algorithme de balayage : A partir de A, on va donc avancer A B d’un certain « pas » P et dès que f(X) dépasse k on recule d’un pas plus petit.

Algorithme de balayage : A partir de A, on va donc avancer A B d’un certain « pas » P par exemple P prend la valeur 0,1(B-A) et dès que f(X) dépasse k on recule d’un pas plus petit.

Algorithme de balayage : A partir de A, on va donc avancer A B d’un certain « pas » P par exemple P prend la valeur 0,1(B-A) et dès que f(X) dépasse k f(X) > k on recule d’un pas plus petit.

Algorithme de balayage : A partir de A, on va donc avancer A B d’un certain « pas » P par exemple P prend la valeur 0,1(B-A) et dès que f(X) dépasse k f(X) > k on recule d’un pas plus petit. P prend la valeur 0,1 P

Algorithme de balayage : A partir de A, on va donc avancer A B d’un certain « pas » P par exemple P prend la valeur 0,1(B-A) et dès que f(X) dépasse k f(X) > k on recule d’un pas plus petit. P prend la valeur - 0,1 P

Algorithme de balayage : A B Mais si l’on a inversé le sens du balayage, on va de nouveau l’inverser lorsque f(X) devient …

Algorithme de balayage : A B Mais si l’on a inversé le sens du balayage, on va de nouveau l’inverser lorsque f(X) devient inférieur à k f(X) < k et on …

Algorithme de balayage : A B Mais si l’on a inversé le sens du balayage, on va de nouveau l’inverser lorsque f(X) devient inférieur à k f(X) < k et on avancera d’un pas plus petit. P prend la valeur …

Algorithme de balayage : A B Mais si l’on a inversé le sens du balayage, on va de nouveau l’inverser lorsque f(X) devient inférieur à k f(X) < k et on avancera d’un pas plus petit. P prend la valeur - 0,1 P

Conclusion : A B Les pas successifs s’inverseront et deviendront plus petits avec la même action P prend la valeur - 0,1 P Mais la condition pour inverser le pas est

Conclusion : A B Les pas successifs s’inverseront et deviendront plus petits avec la même action P prend la valeur - 0,1 P Mais la condition pour inverser le pas est soit f(X) > k pour des pas P positifs soit f(X) < k pour des pas P négatifs

Conclusion : A B Les pas successifs s’inverseront et deviendront plus petits avec la même action P prend la valeur - 0,1 P Mais la condition pour inverser le pas est soit f(X) > k pour des pas P positifs f(X) - k > 0 soit f(X) < k pour des pas P négatifs f(X) - k < 0

Conclusion : A B Les pas successifs s’inverseront et deviendront plus petits avec la même action P prend la valeur - 0,1 P Mais la condition pour inverser le pas est soit f(X) > k pour des pas P positifs f(X) - k > 0 soit f(X) < k pour des pas P négatifs f(X) - k < 0 La même condition dans les deux cas est : P [ f(X) – k ] > k

Conclusion : On prendra la fonction carré comme exemple. On va saisir l’intervalle [ A ; B ] et le réel K. On détermine le 1er pas P. On déterminera dans une boucle les X successifs et leurs images Y. Le 1er X est A, donc il faut saisir X, B et K. Dès que Y a dépassé K il faut prendre un nouveau pas P. Lorsque l’écart entre Y et K est suffisamment petit ( prenons par exemple 10-5 ) on arrête le balayage et on affiche la réponse X.

Organigramme : …

Organigramme : Cet organigramme convient-il à toutes les fonctions ? Saisir X Calcul de X B Calcul de Y P(Y–K)<0 non |Y-K|≤10-5 oui Afficher X K Calcul de P oui non P prend la valeur -0,1P Cet organigramme convient-il à toutes les fonctions ?

Organigramme : Cet organigramme convient-il à toutes les fonctions ? Saisir X Calcul de X B Calcul de Y P(Y–K)<0 non |Y-K|≤10-5 oui Afficher X K Calcul de P oui non P prend la valeur -0,1P Cet organigramme convient-il à toutes les fonctions ?

Organigramme : Cet organigramme convient-il à toutes les fonctions ? Saisir X Calcul de X B Calcul de Y P(Y–K)<0 non |Y-K|≤10-5 oui Afficher X K Calcul de P oui non P prend la valeur -0,1P Cet organigramme convient-il à toutes les fonctions ?

Organigramme : Cet organigramme convient-il à toutes les fonctions ? Saisir X Calcul de X B Calcul de Y P(Y–K)<0 non |Y-K|≤10-5 oui Afficher X K Calcul de P oui non P prend la valeur -0,1P Cet organigramme convient-il à toutes les fonctions ? Inversion du pas dès que f(X) > k dès que f(X) < k

Cet organigramme convient-il à toutes les fonctions ? Inversion du pas Modification de l’organigramme pour qu’il convienne aux fonctions décroissantes : Saisir X Calcul de X B Calcul de Y P(Y–K)<0 non |Y-K|≤10-5 oui Afficher X K Calcul de P oui non P prend la valeur -0,1P Cet organigramme convient-il à toutes les fonctions ? Inversion du pas dès que f(X) > k dès que f(X) < k

Cet organigramme convient-il à toutes les fonctions ? Inversion du pas Modification de l’organigramme pour qu’il convienne aux fonctions décroissantes : Saisir X Calcul de X B Calcul de Y VP(Y–K)<0 non |Y-K|≤10-5 oui Afficher X K Calcul de P oui non V prend la valeur f(B)-f(X) P prend la valeur -0,1P Cet organigramme convient-il à toutes les fonctions ? Inversion du pas dès que f(X) > k dès que f(X) < k

Modification de l’organigramme pour qu’il convienne aux fonctions décroissantes : Saisir X Calcul de X B Calcul de Y VP(Y–K)<0 non |Y-K|≤10-5 oui Afficher X K Calcul de P oui non V prend la valeur f(B)-f(X) P prend la valeur -0,1P Programme :

Modification de l’organigramme pour qu’il convienne aux fonctions décroissantes : Saisir X Calcul de X B Lbl1 Calcul de Y VP(Y–K)<0 non Lbl2 |Y-K|≤10-5 oui Lbl4 Afficher X K Calcul de P oui non V prend la valeur f(B)-f(X) P prend la valeur -0,1P Lbl3 Programme :

? → X : ? → B : ? → K : 0,1( B – X ) → P : B² - X² → V : Modification de l’organigramme pour qu’il convienne aux fonctions décroissantes : Saisir X Calcul de X B Lbl1 Calcul de Y VP(Y–K)<0 non Lbl2 |Y-K|≤10-5 oui Lbl4 Afficher X K Calcul de P oui non V prend la valeur f(B)-f(X) P prend la valeur -0,1P Lbl3 Programme : ? → X : ? → B : ? → K : 0,1( B – X ) → P : B² - X² → V : Lbl 1 : X + P → X : X² → Y : If VP( Y – K ) < 0 : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 2 : If |Y-K|≤10-5 : Then Goto 4 : Else Goto 3 : Lbl 3 : - 0,1 P → P : Goto 1 : Lbl 4 : X