Résolution d’un problème de statique : Méthode analytique Mécanique Résolution d’un problème de statique : Méthode analytique

Conditionneuse de blocs de béton cellulaire Extait de l’examen du Bac Pro MSMA session 1998

Présentation du problème L'étude de l'équilibre du sous-ensemble S9 , conduit à déterminer les actions du convoyeur à bande S4 en C et du système oscillant S3 en B . Hypothèses : Le poids des éléments sera négligé . Les liaisons en A et B sont des liaisons pivots parfaites sans frottement et sans jeu . L'action du convoyeur S4 par l'intermédiaire de la bande sans fin sera ramenée à une action ponctuelle localisée au point C . Le support de C est perpendiculaire à l'axe x . Le sous ensemble S9 possédant un plan de symétrie , la détermination des actions se fera dans ce plan , c'est à dire dans le plan de la feuille de travail R ( O , x , y ) .   Y x A B C

Schéma cinématique du sous – ensemble S9 Axe A Point C Axe B

On demande : Déterminer complètement les actions en B et en C ( cordonnées , normes et angles formé avec ox ) Présenter les résultats de la manière suivante :   1 – Tracer le tableau d'identification des forces , faire le bilan des forces . 2 - Appliquer le principe fondamental de la statique

On isole S9

Tableau d’identification des actions extérieures à S4 Point d’application Droite d’action Sens Norme en daN A B C A Vers Le bas à 70 °de ox 27 B ? ? ? Vers le bas C Verticale ?

Le signe ( - ) parce que S4 agit vers le bas Bilan des forces - A cos (70 °) XB A B C - C - A sin (70 °) YB Le signe (  - ) parce que S4 agit vers le bas

Principe fondamental de la statique Un corps est en équilibre si : La somme des forces extérieures appliquées sur ce solide est nulle ET SI La somme des moments des forces extérieures appliquées sur ce solide et calculée en un point est nulle

Principe fondamental de la statique pour des forces coplannaires  Fext = 0 &  M(Fext) = 0 H ( projection des moments sur l’axe 0z , perpendiculaire au plan x,o,y ) H un point du plan x,o,y

Calcul de la somme des forces extérieures A + B + C = 0 - C - A cos (70 °) XB YB - A sin (70 °) + + =

On en retire 2 équations : - A cos (70 ) + XB + 0 = 0 ( 1 ) Application numérique : - 270cos(70) + XB = 0 - A sin (70 °) + YB - C = 0 ( 2 ) Application numérique : - 270sin(70) + YB - C = 0 De la ( 1 ) on retire : XB = 92,3 N Pour résoudre la deuxième il faut une autre équation que l’on obtient avec la somme des moments .

Calcul de la somme des moments des forces extérieures  M(Fext) = M(A) + M(B) + M(C) = 0 H H H H On choisit le point B comme point d’application des moments ( H ) Parce que il est le point d’application de la force qui à le plus d’inconnues .

Calcul des moments de chacune des forces M(A) = + A  d B BA + = 270  75.2 M(A) = 5482080 N.m B M(C) = - C  d B BC M(C) = - C  84 B M(B) =( + ou - ) B  0 = 0 N.m B

Calcul de la norme de C M(A) + M(B) + M(C) = 0 H H H 5482080 + 0 - C  84 = 0 - C  84 = - 5482080 C = 5482080 84 C = 242 N

Calculons YB YB = 495,7 N C = 242 N - 270sin(70) + YB - C = 0 YB = 270sin(70) + 242 YB = 495,7 N

Calculons la normes de B XB = 92,3 N YB = 495,7 N B =  XB² + YB² B =  92,3² + 495.7² B = 506 N

Calcul de l’angle de B avec ox Tg  = YB = 495,7 XB 92,3 B YB Tg  = 5,37   =79,45 ° B XB

Résumé des résultats : A B C Actions Point d’application Droite d’action Sens Norme en daN A B C Actions Point d’application Droite d’action Sens Norme en daN A B C A Vers Le bas à 70 °de ox 27 79,5 ° de ox Vers le haut B 50 Vers le bas C Verticale 24

Conclusion B  = 79,5 A C