Triangle rectangle cercle circonscrit
Définition de la médiatrice d’un segment Rappels Définition de la médiatrice d’un segment A M B La médiatrice d ’un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu.
Construction de la médiatrice d’un segment Rappels Construction de la médiatrice d’un segment A B
Rappels Vocabulaire du triangle rectangle Dans un triangle rectangle l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. C A B à copier
ABC est un triangle rectangle en B On trace le cercle circonscrit à ce triangle Le point d’intersection des médiatrices de [BC] de [AC] est le centre du cercle circonscrit au triangle. C A On constate que c’est le milieu de [AC], hypoténuse du triangle ABC. B
Propriétés Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de l’hypoténuse. A C B M ou encore Si un triangle est rectangle alors la longueur de l’hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit.
Comment tracer un triangle rectangle sans réquerre ni rapporteur mais avec un compas ? On trace le segment [RS], le cercle de diamètre RS, quelque soit la position du point T sur le cercle, le triangle RST est rectangle en T. triangle rectangle cercle
Propriété Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités d’un diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. C A B à copier
Triangle rectangle et cercle 1) Triangle rectangle cercle circonscrit médiane a) Médiatrice et triangle rectangle Définition de la médiatrice d’un segment La médiatrice d ’un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu. A B Vocabulaire du triangle rectangle A C B Dans un triangle rectangle l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. retour
Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de l’hypoténuse. A C B M Propriété 2 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de l’hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit. Propriété 3 : Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités d’un diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. retour