Statistiques appliquées à l’océanographie Statistics applied to oceanography Exercices - matlab Juliette Mignot – LOCEAN / IRD juliette.mignot@locean-ipsl.upmc.fr Master 2 océanographie physique et applications, CIPMA, Cotonou, Bénin 9 – 13 mars 2009

Présentation des données – data presentation Matrice Z: Données de température à la surface de la mer (SST) issues du jeu de réanalyses NCEP/NCAR: SST data from the NCEP/NCAR reanalysis data set http://www.cdc.noaa.gov/cdc/data.ncep.reanalysis.derived.surfaceflux.html Dimension temporelle Données mensuelles couvrant la période 1948/01 – 2007/12 (60 années) T=12x60=720 par défaut. Dans la suite, on travaillera essentiellement soit avec les moyennes mensuelles saisonnières, donc T=12 (moyenne sur les 60 années), soit avec les moyennes annuelles, donc T=60 (moyenne sur les 12 mois de chaque année) - Temporal dimension Monthly data between 1948/01 – 2007/12 (60 years) T=12x60=720 by default. In practice, we will essentially consider Either with seasonal averages, so that T=12 (average over the 60 years) Or with annual means, so that T=60 (average over the 12 months of each year)

(évolution temporelle de la variable observée en 1 point d’espace) Présentation des données – data presentation - Dimension spatiale On travaille sur le domaine spatial [40S-40N, 100W-30E] (Atlantique tropical), soit 70x42 (lonxlat) points de grille. Donc P=70x42=2940 - Spatial dimension We work on the spatial domain [40S-40N, 100W-30E] (tropical atlantic), that is 70x42 (lonxlat) grid points Thus P=70x42=2940 espace Matrice des données Matrix of data Individu (1 carte) temps Caractère ou variable (évolution temporelle de la variable observée en 1 point d’espace)

Visualisation de la variabilité saisonnière de la SST dans l’Atlantique tropical: cartes mensuelles moyennes janvier février mars Visualization of the seasonal variability of SST in the tropical Atlantic: monthly mean maps avril mai juin dim(Z)=[ T x P ], T=12 Carteetstd_SST.m juillet aout septembre 1. Modifier le programme pour visualiser les anomalies saisonnières moyennes octobre novembre décembre K 1. Modify the program in order to visualize the mean seasonal anomalies

Visualisation de la variabilité saisonnière de la SST dans l’Atlantique tropical: cartes d’anomalies mensuelles moyennes Visualization of the seasonal variability of SST in the tropical Atlantic: monthly mean anomaly maps Matrice des anomalies temporelles: on a retiré la moyenne temporelle à chaque points de grille (colonnes) Matrix of the temporal anomalies : the temporal mean was substracted at each grid point (each column) espace temps

Rappel cours L’écart-type illustre le fait que la SST mensuelle moyenne varie peu à l’Equateur et tandis que la variabilité est relativement importante dans les extra-tropiques. Néanmoins, il ne donne aucun information sur le fait que cette variabilité est en opposition de phase dans l’hémisphère nord et sud. The standard deviation illustrates the fact that monthly mean SST varies weakly at the Equator while the variability increases in the extratropics. However, it gives no information on the fact that this variability is out of phase in the northern and southern hemispheres. L’écart-type quantifie la variabilité en chaque point d’espace pris séparément. L’objectif de la décomposition en EOF est d’obtenir des informations sur la co-variabilité des différents points d’espace entre eux. The standard deviation quantifies the variability at each grid points taken separately. The aim of EOF decomposition is to obtain information on the co-variability of the different grid points.

Décomposition des moyennes mensuelles saisonnières en EOF: EOF decomposition of the monthly seasonal averages Eigenvalues of the covariance matrix dim(Z)=[ T x P ], T=12 eof_NCEP_sais.m Répartition des valeurs propres: le 1er vecteur propre explique 91% de la variance saisonnière. Les suivants expliquent une proportion largement plus faible, 6% pour le second et moins de 2% pour les suivants. The 1st eigenvector explains 91% of the seasonal variance. The others explain a much weaker proportion: 6% and less than 2% for the following ones.

Décomposition des moyennes mensuelles saisonnières en EOF: EOF decomposition of the monthly seasonal averages Pourcentage de variance expliquée dim(Z)=[ T x P ], T=12 Amount of variance explained by this mode (in %) La carte illustre le poids (la contribution relative) (codé en couleur) de chacun des vecteurs de la base initiale (points d’espace) sur ce vecteur propre EOF1 The map illustrates the weight (relative contribution) (coded in colors) of each of the grid points on the vector on the eigen vector called EOF1

Décomposition des moyennes mensuelles saisonnières en EOF: EOF decomposition of the monthly seasonal averages dim(Z)=[ T x P ], T=12 La série temporelle correspond à la projection des cartes initiales sur le vecteur propre EOF 1 The time series corresponds to the projection of the initial maps on the eigen vector EOF1

Décomposition des moyennes mensuelles saisonnières en EOF: EOF decomposition of the monthly seasonal averages 91% de la variabilité saisonnière moyenne de la SST est expliquée par un refroidissement relatif dans l’hémisphère nord associé à un réchauffement au sud La série temporelle illustre la modulation saisonnière de ce mode (sur les 12 mois de l’année): ce mode est en phase positive durant l’hiver boréal et négative (il fait + chaud au nord et + froid au sud) durant l’hiver austral 91% of the mean seasonal variability of SST is explained by a relative cooling in the northern hemisphere associated to a warming in the south. The time series illustrates the modulation of this mode during the 12 months of the year: it is in a positive phase during the boreal winter and in a negative phase (it is anomalously warm in the north and cold in the south) during the austral winter

Visualisation de la variabilité interannuelle de la SST dans l’Atlantique tropical: cartes annuelles moyennes Visualization of the interannual variability of SST in the tropical Atlantic: annual maps dim(Z)=[ T x P ], T=60 2. Modifier le programme précédent pour visualiser les anomalies annuelles moyennes 2. Modify the previous program in order to visualize the mean seasonal anomalies

Visualisation de la variabilité interannuelle de la SST dans l’Atlantique tropical: cartes annuelles moyennes Visualization of the interannual variability of SST in the tropical Atlantic: annual maps Matrice des anomalies temporelles: on a retiré la moyenne temporelle à chaque points de grille (colonnes) Matrix of the temporal anomalies : the temporal mean was substracted at each grid point (each column) espace temps

Décomposition des moyennes annuelles en EOF EOF decomposition of the annual means dim(Z)=[ T x P ], T=60 3. Modifier le programme précédent pour calculer et représenter les modes de variabilité interannuelle de la SST dans l’Atlantique tropical 3. Modify the previous program in order to compute and represent the modes of SST interannual variability in the tropical Atlantic Répartition des valeurs propres: les valeurs propres sont mieux réparties qu’en saisonnier. On voit néanmoins que hors mis les 2 premières valeurs propres, les autres sont assez faibles et proches. Les 2 premiers vecteurs propres expliquent à eux deux les 2/3 de la variance totale de la SST interannuelle sur le bassin. Comment on the eigen values: They are more scattered than in the seasonal analysis. The first 2 EOF explain about 2/3 of the total SST variance. The following eigen values are quite small and close.

Exemple d’application (2) Décomposition des moyennes annuelles en EOF: dim(Z)=[ T x P ] Ici, T=60 (nombre d’années) On ne montre ici que les 3 premiers vecteurs propres.

Interprétation de la 1ère EOF Interpretation of the 1st EOF Le maximum de variance expliquée situé à l’équateur et au sud le long de la côte africaine. Même signe d’anomalie dans tout le bassin. La série temporelle est caractérisée par une variabilité relativement haute fréquence (oscillation bi-annuelle) superposée à une dérive positive. 4. Calculer la corrélation linéaire de la série temporelle correspondant aux point d’espace [2N-15W] et [20N-95W] respectivement avec la composante principale. Commenter en lien avec la structure de ce vecteur propre. Calculer aussi la corrélation linéaire de la PC avec (i) la série temporelle de la moyenne de la SST sur le domaine et (ii) la série temporelle de la concentration de CO2 a Mauna loa The maximum of explained variance is located at the Equator ou along the african coast in the southern hemisphere. The anomaly has the same signe in the whole basin. The time series is caracterised by a relativrly high frequency variability superimposed on the positive trend 4. Compute the linear correlation of the time series of SST at [2N-15W] and [20N-95W] respectively with the principal component. Comment with respect to the eigen vector’s structure. Compute also the linear correlation of the PC with (i) the time series of the average SST over the domain and (ii) the time series of the CO2 at Mauna loa

Exemple d’application (2) Interprétation de la 2ème EOF maximum de variance dans le bassin tropical Nord et dans le bassin Sud avec des signes opposés. baptisé mode « méridien » ou « dipôle » ou « interhémisphérique » (Ruiz-Barradas et al., 2000). Remarque: sa réalité physique est discutable (Houghton et Tourre 1992, Nobre et Shukla 1996, Enfield et al. 1998). Série temporelle relativement basse fréquence Calculer la régression linéaire des séries temporelles correspondant aux point d’espace [20N-20W] et [10S-5E] respectivement avec la composante principale. Commenter en lien avec la structure de ce vecteur propre.

Exemple d’application Analyse du 3ème vecteur propre Cold tongue mode: mode equatorial associé à l’upwelling equatorial dans le Golfe de Guinée. Son lien avec la mousson sud africaine est un sujet de recherche actuel. Cf cours A. Lazar couplage air-mer Pour aller plus loin: Régressions linéaires des champs atmosphériques sur la composante principale Convergence des vents, relaxation des alizés