Exercice : Je dispose de rectangles souples de dimensions a × b ( a et b non multiples l’un de l’autre ). J’ai droit à autant de rectangles que possible, et je peux les coller bord à bord. Je n’ai pas le droit de les découper. 1°) Dans le plan, quel est le nombre de rectangles assemblés me donnant une figure ayant le plus petit nombre de côtés ?

Exercice : Je dispose de rectangles souples de dimensions a × b ( a et b non multiples l’un de l’autre ). J’ai droit à autant de rectangles que possible, et je peux les coller bord à bord. Je n’ai pas le droit de les découper. 1°) Dans le plan, quel est le nombre de rectangles assemblés me donnant une figure ayant le plus petit nombre de côtés ? 1 rectangle 4 côtés

Exercice : Je dispose de rectangles souples de dimensions a × b ( a et b non multiples l’un de l’autre ). J’ai droit à autant de rectangles que possible, et je peux les coller bord à bord. Je n’ai pas le droit de les découper. 1°) Dans le plan, quel est le nombre de rectangles assemblés me donnant une figure ayant le plus petit nombre de côtés ? 1 rectangle 4 côtés 2 rectangles

Exercice : Je dispose de rectangles souples de dimensions a × b ( a et b non multiples l’un de l’autre ). J’ai droit à autant de rectangles que possible, et je peux les coller bord à bord. Je n’ai pas le droit de les découper. 1°) Dans le plan, quel est le nombre de rectangles assemblés me donnant une figure ayant le plus petit nombre de côtés ? 1 rectangle n rectangles 4 côtés 4 côtés 2 rectangles 4 côtés etc…

Exercice : et comme a et b ne sont pas multiples l’un de l’autre, les autres assemblages donnent plus de côtés : 2 à 6 rectangles 7 à … rectangles 6 côtés 6 côtés etc …

Exercice : Je dispose de rectangles souples de dimensions a × b ( a et b non multiples l’un de l’autre ). J’ai droit à autant de rectangles que possible, et je peux les coller bord à bord. Je n’ai pas le droit de les découper. 2°) Dans l’espace, quel est le nombre de rectangles assemblés me donnant une figure ayant le plus petit nombre d’arêtes ?

Exercice : Je dispose de rectangles souples de dimensions a × b ( a et b non multiples l’un de l’autre ). J’ai droit à autant de rectangles que possible, et je peux les coller bord à bord. Je n’ai pas le droit de les découper. 2°) Dans l’espace, quel est le nombre de rectangles assemblés me donnant une figure ayant le plus petit nombre d’arêtes ? Les rectangles sont souples, donc à plat ils sont dans un plan, et en les déformant ils occupent l’espace.

Exercice : Je dispose de rectangles souples de dimensions a × b ( a et b non multiples l’un de l’autre ). J’ai droit à autant de rectangles que possible, et je peux les coller bord à bord. Je n’ai pas le droit de les découper. 2°) Dans l’espace, quel est le nombre de rectangles assemblés me donnant une figure ayant le plus petit nombre d’arêtes ? Les rectangles sont souples, donc à plat ils sont dans un plan, et en les déformant ils occupent l’espace.

Exercice : Je dispose de rectangles souples de dimensions a × b ( a et b non multiples l’un de l’autre ). J’ai droit à autant de rectangles que possible, et je peux les coller bord à bord. Je n’ai pas le droit de les découper. 2°) Dans l’espace, quel est le nombre de rectangles assemblés me donnant une figure ayant le plus petit nombre d’arêtes ? Les rectangles sont souples, donc à plat ils sont dans un plan, et en les déformant ils occupent l’espace. je le courbe

Exercice : Je dispose de rectangles souples de dimensions a × b ( a et b non multiples l’un de l’autre ). J’ai droit à autant de rectangles que possible, et je peux les coller bord à bord. Je n’ai pas le droit de les découper. 2°) Dans l’espace, quel est le nombre de rectangles assemblés me donnant une figure ayant le plus petit nombre d’arêtes ? Les rectangles sont souples, donc à plat ils sont dans un plan, et en les déformant ils occupent l’espace. je le courbe

Exercice : Je dispose de rectangles souples de dimensions a × b ( a et b non multiples l’un de l’autre ). J’ai droit à autant de rectangles que possible, et je peux les coller bord à bord. Je n’ai pas le droit de les découper. 2°) Dans l’espace, quel est le nombre de rectangles assemblés me donnant une figure ayant le plus petit nombre d’arêtes ? Les rectangles sont souples, donc à plat ils sont dans un plan, et en les déformant ils occupent l’espace. je le courbe je colle les 2 petits côtés

Exercice : Je dispose de rectangles souples de dimensions a × b ( a et b non multiples l’un de l’autre ). J’ai droit à autant de rectangles que possible, et je peux les coller bord à bord. Je n’ai pas le droit de les découper. 2°) Dans l’espace, quel est le nombre de rectangles assemblés me donnant une figure ayant le plus petit nombre d’arêtes ? Les rectangles sont souples, donc à plat ils sont dans un plan, et en les déformant ils occupent l’espace. 1 rectangle 2 côtés

Exercice : 3°) Combien cette figure dans l’espace a-t-elle de faces ? 2 faces : la face intérieure du « cylindre » et la face extérieure. figure volumique ayant 2 côtés et 2 faces obtenue avec 1 rectangle.

4°) Comment obtenir 1 seule arête ? 1 rectangle 2 côtés Exercice : 4°) Comment obtenir 1 seule arête ? 1 rectangle 2 côtés

4°) Comment obtenir 1 seule arête ? AB CD A B C D 1 rectangle 2 côtés Exercice : 4°) Comment obtenir 1 seule arête ? AB CD A B C D 1 rectangle 2 côtés

Exercice : 4°) Comment obtenir 1 seule arête ? AB CD A B C D 1 rectangle 2 côtés La seule façon d’obtenir 1 seule arête c’est que les « cercles » bouclés AC et BD n’en fassent qu’un : au lieu de faire AC et BD il faut faire un seul trajet AA : On part de A A C B D

Exercice : 4°) Comment obtenir 1 seule arête ? AB CD A B C D 1 rectangle 2 côtés La seule façon d’obtenir 1 seule arête c’est que les « cercles » bouclés AC et BD n’en fassent qu’un : au lieu de faire AC et BD il faut faire un seul trajet AA : On part de A A C B D on arrive en C

Exercice : 4°) Comment obtenir 1 seule arête ? AB CD A B C D 1 rectangle 2 côtés La seule façon d’obtenir 1 seule arête c’est que les « cercles » bouclés AC et BD n’en fassent qu’un : au lieu de faire AC et BD il faut faire un seul trajet AA : On part de A A C B D on arrive en C on va en B

Exercice : 4°) Comment obtenir 1 seule arête ? AB CD A B C D 1 rectangle 2 côtés La seule façon d’obtenir 1 seule arête c’est que les « cercles » bouclés AC et BD n’en fassent qu’un : au lieu de faire AC et BD il faut faire un seul trajet AA : On part de A A C B D ( et pas en D sinon on reproduit on arrive en C le « cylindre » précédent ) on va en B

Exercice : 4°) Comment obtenir 1 seule arête ? AB CD A B C D 1 rectangle 2 côtés La seule façon d’obtenir 1 seule arête c’est que les « cercles » bouclés AC et BD n’en fassent qu’un : au lieu de faire AC et BD il faut faire un seul trajet AA : On part de A A C B D ( et pas en D sinon on reproduit on arrive en C le « cylindre » précédent ) on va en B on arrive en D,

Exercice : 4°) Comment obtenir 1 seule arête ? AB CD A B C D 1 rectangle 2 côtés La seule façon d’obtenir 1 seule arête c’est que les « cercles » bouclés AC et BD n’en fassent qu’un : au lieu de faire AC et BD il faut faire un seul trajet AA : On part de A A C B D ( et pas en D sinon on reproduit on arrive en C le « cylindre » précédent ) on va en B on arrive en D, on revient en A.

Les vecteurs CB et DA ont même longueur et même direction ( les 2 côtés du rectangle collés l’un sur l’autre ) mais sens opposés, donc il va falloir tordre le rectangle : AB CD DA A C CB A B C D B D A D B C La seule façon d’obtenir 1 seule arête c’est que les « cercles » bouclés AC et BD n’en fassent qu’un : au lieu de faire AC et BD il faut faire un seul trajet AA : On part de A A C B D ( et pas en D sinon on reproduit on arrive en C le « cylindre » précédent ) on va en B on arrive en D, on revient en A.

Je mets des segments parallèles sur les 2 faces du rectangle, noires d’un d’un côté, vertes de l’autre : A C B D B D A C face intérieure face extérieure

Je mets des segments parallèles sur les 2 faces du rectangle, noires d’un d’un côté, vertes de l’autre : A C B D B D A C face intérieure face extérieure A C B D 2 côtés 2 faces

Je mets des segments parallèles sur les 2 faces du rectangle, noires d’un d’un côté, vertes de l’autre : A C B D B D A C face intérieure face extérieure A C B D 2 côtés 2 faces

2 faces on tord le rectangle Je mets des segments parallèles sur les 2 faces du rectangle, noires d’un d’un côté, vertes de l’autre : A C B D B D A C face intérieure face extérieure A C B D 2 côtés 2 faces on tord le rectangle

2 faces on tord le rectangle Je mets des segments parallèles sur les 2 faces du rectangle, noires d’un d’un côté, vertes de l’autre : A C B D B D A C face intérieure face extérieure A C B D 2 côtés 2 faces on tord le rectangle

2 faces on tord le rectangle Je mets des segments parallèles sur les 2 faces du rectangle, noires d’un d’un côté, vertes de l’autre : A C B D B D A C face intérieure face extérieure A C B D 2 côtés 2 faces on tord le rectangle

2 faces on tord le rectangle la face extérieure passe à l’intérieur Je mets des segments parallèles sur les 2 faces du rectangle, noires d’un d’un côté, vertes de l’autre : A C B D B D A C face intérieure face extérieure A C B D 2 côtés 2 faces on tord le rectangle la face extérieure passe à l’intérieur et inversement.

2 faces on tord le rectangle la face extérieure passe à l’intérieur Je mets des segments parallèles sur les 2 faces du rectangle, noires d’un d’un côté, vertes de l’autre : A C B D B D A C face intérieure face extérieure A C B D 2 côtés 2 faces on tord le rectangle la face extérieure passe à l’intérieur et inversement. on colle les 2 côtés

Je mets des segments parallèles sur les 2 faces du rectangle, noires d’un d’un côté, vertes de l’autre : A C B D B D A C face intérieure face extérieure A C B D 2 côtés 1 arête 2 faces

Je mets des segments parallèles sur les 2 faces du rectangle, noires d’un d’un côté, vertes de l’autre : A C B D B D A C face intérieure face extérieure A C B D 2 côtés 1 arête 2 faces

Je mets des segments parallèles sur les 2 faces du rectangle, noires d’un d’un côté, vertes de l’autre : A C B D B D A C face intérieure face extérieure A C B D 2 côtés 1 arête 2 faces

Je mets des segments parallèles sur les 2 faces du rectangle, noires d’un d’un côté, vertes de l’autre : A C B D B D A C face intérieure face extérieure A C B D 2 côtés 1 arête 2 faces

Je mets des segments parallèles sur les 2 faces du rectangle, noires d’un d’un côté, vertes de l’autre : A C B D B D A C face intérieure face extérieure A C B D 2 côtés 1 arête 2 faces

Je mets des segments parallèles sur les 2 faces du rectangle, noires d’un d’un côté, vertes de l’autre : A C B D B D A C face intérieure face extérieure A C B D 2 côtés 1 arête 2 faces

Je mets des segments parallèles sur les 2 faces du rectangle, noires d’un d’un côté, vertes de l’autre : A C B D B D A C face intérieure face extérieure A C B D 2 côtés 1 arête 2 faces

Je mets des segments parallèles sur les 2 faces du rectangle, noires d’un d’un côté, vertes de l’autre : A C B D B D A C face intérieure face extérieure A C B D 2 côtés 1 arête 2 faces

Je mets des segments parallèles sur les 2 faces du rectangle, noires d’un d’un côté, vertes de l’autre : A C B D B D A C face intérieure face extérieure A C B D 2 côtés 1 arête 1 face 2 faces

Je mets des segments parallèles sur les 2 faces du rectangle, noires d’un d’un côté, vertes de l’autre : A C B D B D A C face intérieure face extérieure A C B D 2 côtés 1 arête 1 face 2 faces ruban de Möbius ( 1790 -1868 )