Le carré de lhypoténuse. (c'est à dire dont le côté est l'hypoténuse)

Les carrés des deux côtés de langle droit.

+ = L aire du carré du carré de l hypoténuse est égale à la somme des aires des carrés des deux côtés de langle droit.

Théorème de Pythagore L aire du grand carré est la même que celle des deux plus petits carrés assemblés. En langage mathématique : Le carré de l hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. X² + Y² = Z² x y z

Prenons un exemple: Prenons un triangle rectangle. 25 cm² Si un côté mesure 3 cm. 3 cm Le carré construit sur ce côté mesure 9 cm². 9 cm² Si lautre côté mesure 4 cm. 4 cm Le carré construit sur ce côté mesure 16 cm². 16 cm² La somme des aires de ces deux carrés est de = 25 cm². Donc le carré construit sur lhypoténuse mesure 25 cm². Donc lhypoténuse mesure 5 cm, car 5 5 = cm 3² + 4² = 5². 3 cm 4 cm

Par quel miracle cette situation est-elle possible?

Voici une «démonstration»!

On s intéresse à la moitié de lun des deux petits carrés.

Laire dun triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.

Suite Pourquoi?

Laire dun triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé. Suite

Laire dun triangle ne varie pas quand on le fait tourner autour dun point.

Laire dun triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.

Donc les deux triangles orange ont la même aire.

Si on double l aire de ces deux triangles: Alors on complète le carré Et on complète aussi le rectangle.

Laire du carré.. … laire du rectangle. est donc la même que …

On procède de la même manière pour lautre carré.

On le déplace

On le fait tourner

On le déplace

On double les aires

Laire du carré.. … laire du rectangle. est la même que …

Donc, finalement, le grand carré est rempli par les deux petits.

Une autre manière de voir cette propriété. Dans un carré donné, On place quatre triangles rectangles identiques. Qui laissent apparaître une surface non occupée Qui est un carré dont le côté est lhypoténuse des triangles rectangles. Cest donc le carré de lhypoténuse.

On déplace les triangles rectangles

Ainsi sont apparus les carrés des deux côtés de langle droit.

L aire du carré de lhypoténuse

Est égal à La somme des aires des deux autres carrés

= L aire du carré de lhypoténuse est égale à la somme des aires des deux autres carrés

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H auteur Laire du triangle. C ôté Son aire : A = 1/2 C H Si on déplace un sommet sur une parallèle au côté... Le côté et la hauteur ne changent pas, donc laire non plus. H auteur Retour H auteur

Pythagore Pythagore (v.570-v.490av.J.-C.), philosophe et mathématicien grec dont les doctrines exercèrent une profonde influence sur Platon. Originaire de l'île de Samos, Pythagore fut initié aux enseignements des premiers philosophes ioniens Thalès, Anaximandre et Anaximène. Pythagore aurait quitté Samos en raison de son aversion pour la tyrannie de Polycrate. Vers 530av.J.-C., Pythagore s'établit à Crotone, colonie grecque dans l'Italie du Sud, où il fonda un mouvement qui nourrissait des aspirations religieuses, politiques et philosophiques, connu sous le nom de pythagorisme. On connaît la philosophie de Pythagore uniquement par l'œuvre de ses disciples. Doctrines de base Les pythagoriciens adhéraient à certains mystères, semblables à bien des égards aux mystères de l'orphisme. Obédience et silence, abstinence de nourriture, simplicité vestimentaire, modestie des possessions et examen de conscience, telles étaient leurs règles. Les pythagoriciens croyaient à l'immortalité et à la transmigration des âmes. On rapporte que Pythagore lui-même prétendait avoir été un guerrier de la guerre de Troie, et qu'il se targuait d'avoir pu emporter dans sa vie terrestre le souvenir de toutes ses existences antérieures.

Pythagore Théorie des nombres Parmi les multiples recherches mathématiques réalisées par les pythagoriciens, leurs travaux sur les nombres pairs et impairs, et les nombres premiers et carrés eurent une importance fondamentale dans la théorie des nombres. Le concept de nombre devint pour eux le principe ultime de toute proportion, ordre et harmonie dans l'univers. Grâce à ces travaux, ils dotèrent les mathématiques d'un fondement scientifique. En géométrie, la grande découverte de l'école (mais qui fut découverte par dautres ailleurs à dautres époques) fut le théorème de l'hypoténuse, ou théorème de Pythagore, qui établit que le carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Astronomie L'astronomie des pythagoriciens marqua une étape importante dans la pensée scientifique antique, parce qu'ils furent les premiers à considérer la Terre comme un globe gravitant avec d'autres planètes autour d'un feu central. Ils soutenaient que la disposition harmonieuse des corps célestes s'explique par le fait qu'ils se situent dans une sphère de réalité unique et englobante, se déplaçant selon un plan numérique. Comme ils pensaient que les corps célestes sont séparés les uns des autres par des intervalles correspondant aux longueurs harmonieuses des cordes, les pythagoriciens soutenaient que le mouvement des sphères est à la source d'un son musical, l'harmonie des sphères. Source : Encarta 97 Retour