Simulation numérique directe d’écoulements diphasiques avec maillage auto adaptatif Davide Zuzio Directeur de thèse : Jean-Luc Estivalezes ONERA Toulouse Modèles pour l’Aérodynamique et l’Energétique Unité Multiphasique Hétérogène

Sommaire Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé Conclusions et perspectives 17/12/2010

Sommaire Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé Conclusions et perspectives 17/12/2010

Honda HF120 Turbofan Engine2 Contexte Travail réalisé dans le cadre du projet européen Eccomet 1 (Economic Clean COMbustion Early Training), laboratoires CERFACS-ONERA-IMFT Recherches dans le domaine des systèmes de combustion industriels, approches théorique, expérimentale et numérique Honda HF120 Turbofan Engine2 Études concentrées sur les interactions entre fluides ou fluide-particules Études à l’ONERA DMAE/MH Injection de carburant (atomisation) Mélange, évaporation et combustion Objectif Améliorer la qualité de la combustion [1] http://eccomet.cerfacs.fr/eccomet/ [2] http://world.honda.com/HondaJet/Background/TurbofanEngine/ 17/12/2010 Introduction ●●●●

Contexte : atomisation Processus d’atomisation Passage d’un liquide d’un état de milieu continu (nappe liquide) à un état de fragmentation (nuage de fines gouttelettes) Injecteurs Airblast (plan ou annulaire) Injection du liquide par une fente avec un cisaillement d’air à haute vitesse des deux côtés Désintégration provoquée par le développement d’instabilités aérodynamiques Atomisation primaire Atomisation secondaire Écoulement gazeux Écoulement liquide Cédric LARRICQ-FOURCADE, thèse ONERA, 2006 17/12/2010 Introduction ●●●●

État de l’art Problématique de l’atomisation: Code DYJEAT 2 (ONERA) Études sur la stabilité linéaire Études expérimentales1 Simulations numériques Code DYJEAT 2 (ONERA) Simulation numérique directe (SND) parallèle d’écoulements diphasiques instationnaires Simulations de la désintégration assistée d’une nappe liquide (configuration bidimensionnelle) Capture de l’oscillation longitudinale Étude paramétrique (influence des paramètres en amont) [1] Injecteur LACOM, ONERA Fauga-Mauzac Thèse Vital Gutierrez Fernandez ONERA, 2009 [2] Frédéric Couderc, thèse ONERA, 2006 17/12/2010 Introduction ●●●●

Objectifs Problématique Objectifs Le coût calculatoire des simulations SND peut devenir très élevé La précision des calculs diphasiques est liée à la résolution de l’interface Les phénomènes physiques que l’on veut étudier sont multi-échelles Objectifs Etudier l’application du maillage adaptatif parallèle au code DYJEAT Effectuer des tests de vérification du code modifié Etudier le cas du test de l’injection assistée 17/12/2010 Introduction ●●●●

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Le modèle physique Équations de Navier Stokes incompressibles diphasiques Interface d’épaisseur infinitésimale Conditions de saut dictées par capillarité et viscosité 17/12/2010 Modèle numérique ●●

Le modèle numérique Maillage cartésien uniforme décalé (MAC) Schémas de discrétisation Vitesses : WENO 5ème ordre Pression : discrétisation centrée 2ème ordre Temporelle : Adams-Bashford 2ème ordre Découplage vitesse-pression Méthode de projection explicite de Chorin Suivi d’interface par la méthode « Level-Set » Scalaire passif Résolution de l’équation d’advection linéaire Discrétisation spatiale : WENO 5ème ordre Discrétisation temporelle : Runge-Kutta 3ème ordre Conditions de saut par méthode « Ghost-Fluid » Maillage MAC (décalé) Fonction Level-Set Méthode Ghost-Fluid 17/12/2010 Modèle numérique ●●

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Maillage adaptatif (AMR) Une technique pour raffiner - ou dé-raffiner - certaines régions du domaine de calcul Objectif : réduction des ressources nécessaires Processeurs Temps CPU Mémoire Approches AMR r-refinement (relocation des nœuds) p-refinement (modification de précision du schéma) h-refinement (rajout ou suppression de nœuds) Problèmes Génération et gestion des grilles Conservation des schémas numériques Synchronisation entre niveaux de raffinement Conservation de la précision sur les grilles fines Répartition parallèle Maillage mobile Raffinement au point Raffinement hiérarchique 17/12/2010 Maillage adaptatif ●●●●●●

L’algorithme de Berger Technique d’AMR pour maillages Cartésiens structurés: algorithme de M. Berger1 Hiérarchie de grilles avec différentes tailles de maille Possibilité de raffinement temporel (selon CFL locale) Définition des opérations de communication entre grilles Interpolations : prolongation et restriction Cellules de garde autour de chaque grille Correction des flux sur les interfaces [1] Berger (1982) PhD thesis, Stanford University 29/06/2010 Maillage adaptatif ●●●●●●

« Patch » vs « bloc » AMR AMR par patches (algorithme de Berger) Raffinement plus efficace Cellules de garde limitées en nombre Algorithme de regroupement Connectivité / Parallelisation AMR par blocs (quad-tree) Raffinement moins efficace Cellules de garde nombreuses Pas d’algorithme de regroupement Connectivité / Parallelisation 17/12/2010 Maillage adaptatif ●●●●●●

Maillage quad-tree : PARAMESH Librairies PARAMESH1 (Fortran 90) Génération d’un arbre de grilles quad-tree Blocs créés par bissection (Δxc / Δxf =2) récursive, nombre fixé de mailles par bloc Equilibrage de charge efficace Répartition du calcul en parallèle (MPI) Numérotation des blocs selon une courbe Peano-Hilbert , maximisation de la localité Avantages Parallelisation Simplicité Inconvénients : Fractionnement maillage Cellules fantômes (3 cellules par direction) Idée : raffinement sur l’interface [1] http://www.physics.drexel.edu/~olson/paramesh-doc/Users_manual/amr.html 17/12/2010 Maillage adaptatif ●●●●●●

Paramesh : communication entre blocs Communication par échange de conditions de Dirichlet Le processus de communication entre les différents niveaux de raffinement est effectué par interpolations Conditions aux limites physiques imposées sur les bords des blocs qui touchent l’extérieur Avantages : Pas de modification des schémas numériques Réutilisabilité des schémas et des implémentations Inconvénients : Discontinuité des variables sur les frontières entre grilles Discontinuité des dérivées (flux) sur les frontières entre grilles 17/12/2010 Maillage adaptatif ●●●●●●

Flux matching Maintien de la propriété de conservation des schémas : Calcul des flux numériques sur les sauts de raffinement Imposition du flux correct sur maillage grossier Condition d’incompressibilité : Le flux physique qui traverse l’interface est défini par le produit entre la vitesse normale et la surface L’ intégrale de la vitesse normale doit être le même des deux côtés de l’interface 17/12/2010 Maillage adaptatif ●●●●●●

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Poisson : multigrille avec PARAMESH Boucle à deux grilles Équation de Poisson Multigrille : coût O(N) Problème : Multigrille intégrée avec maillage adaptatif? Multigrille classique Itérations sur grilles de différentes tailles pour réduire toutes les fréquences de l’erreur Multigrille avec PARAMESH : Algorithme FAC (Fast Adaptive Composite), chaque niveau multigrille est généré par l’exclusion récursive du niveau AMR plus raffiné Relaxation : Méthode itérative de Newton avec correction des flux Maillage uniforme Maillage adaptatif 17/12/2010 Solveur elliptique ●●

Solveur elliptique : coefficients variables Résolution de l’équation de Poisson pour configurations à deux fluides avec différentes densités sur maillage adaptatif. Problèmes : Le seul algorithme multigrille n’est pas convergent si ρ1/ρ2>10 La matrice globale n’est pas symétrique sur maillage composé (coefficients interpolation) Développement d’un solveur BiCG-stab preconditionné Robustesse sous-espaces de Krylov Preconditionnement par multigrille (un seul cycle «  V ») très performant Condition d’elliptic matching imposée sur le produit matrice-vecteur Inconvénients : Nombre de conditionnement augmenté par la non-symétrie Deux produits matrice-vecteur, deux appels au multigrille pour chaque itération Extensibilité limitée par le multigrille 17/12/2010 Solveur elliptique ●●

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Vérification et performances du code Verification du code Questions : Précision du transport de l’interface Résolution des équations de Navier-Stokes Résolution des équations diphasiques Résultats : Interface transportée avec précision grille fine Équations Navier-Stokes correctement résolues Résultats des écoulements diphasiques convergents vers les solutions de référence 17/12/2010 Vérification et performances du code ●●●

Performances de l’AMR Comparaison effectuée avec le code DYJEAT à parité de configuration Performances évaluées en (Temps/Cell)AMR/(Temps/Cell)UNI pour les équations de transport et Navier-Stokes diphasiques Résultats : Réduction du temps de calcul CPU avec résolution suffisante Effet du solveur elliptique pénalisant (temps CPU incrémenté 2 fois plus) Résultats très dépendants des configurations Équation de transport Équations de Navier-Stokes diphasiques 17/12/2010 Vérification et performances du code ●●●

Performances parallèles Tests d’extensibilité réalisés sur simulations de Navier-Stokes diphasiques : Strong scaling (taille de problème constante quelque soit le nombre de cœurs utilisés) Weak scaling (charge de travail constante par cœur) Résultats : Bonnes performances parallèles Limitation de l’extensibilité provenant du multigrille Strong scaling Weak scaling 17/12/2010 Vérification et performances du code ●●●

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Configuration de la nappe liquide Nappe bidimensionnelle cisaillée par deux écoulements gazeux à haute vitesse Profil liquide (Poiseuille) Profil gazeux (Polhausen) Paramètres physiques sortie liquide gaz ρg = 12.27 Kg.m-3 ρl = 1000 Kg.m-3 μ g = 1.78 10-3 Pa.s μ l = 1.14 10-2 Pa.s σ = 7.28 10-2 N.m-2 L= 3 10-3 m 17/12/2010 Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé ●●●●●●●●●

Simulations faible résolution (1) 17/12/2010 Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé ●●●●●●●●●

Simulations faible résolution (2) Simulations avec résolution (fine) Δx=3 10-3/256 m ≈ 11 μm Calcul de la position verticale de l’interface à des positions x fixées en fonction du temps Blocs du maillage, 8x8 cellules, et calcul amplitude a(t) amplitude a(t) 17/12/2010 Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé ●●●●●●●●●

Fréquence de l’oscillation globale Résultats des simulations Lozano et al. JFM 437, 2001 17/12/2010 Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé ●●●●●●●●●

Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé Analyse résultats Résultats des simulations : Capture de l’oscillation globale avec le maillage raffiné Capture de la fréquence d’oscillation cohérente avec les paramètres Ressources réduites (temps et CPUs) Questions ouvertes: Nécessité de réduire de façon artificielle le nombre de Reynolds Taille du domaine et conditions aux limites 17/12/2010 Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé ●●●●●●●●●

Simulation haute résolution (1) Augmentation de la taille du domaine et du niveaux de raffinement Simulations avec résolution (fine) Δx=1.6 10-2/16384 m ≈ 1 μm Paramètres réels d’air en pression et kérosène (expérience Lacom) ρg = 12.27 Kg.m-3 ρl = 820 Kg.m-3 μ g = 18.3 10-5 Pa.s μ l = 2.3 10-3 Pa.s σ = 2.3 10-2 N.m-2 L = 1.6 10-2 m a = 1.5 10-4 m δ = 1 10-3 m e = 2 10-3 m 17/12/2010 Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé ●●●●●●●●●

Simulation haute résolution (2) 17/12/2010 Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé ●●●●●●●●●

Simulation haute résolution (3) 17/12/2010 Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé ●●●●●●●●●

Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé Analyse résultats Résultats des simulations : Faisabilité du calcul (3 106 nœuds à la place de 3 108, 256 CPUs à la place de 16384) Simulation stable avec viscosités réelles Capture d’instabilités locales (Rayleigh-Taylor, Kelvin-Helmholtz) Formation et cassure de ligaments (distance de rupture x≈3-4 mm) Formation et maintien d’un nuage de gouttelettes (diamètre estimé d=20 μm, les expériences donnent d=40 μm) Question ouverte : Temps de calcul excessif (code explicite, Δt≈10-8s) 17/12/2010 Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé ●●●●●●●●●

Sommaire Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé Conclusions et perspectives 17/12/2010

Conclusions et perspectives La méthode numérique du code DYJEAT a été couplée à une méthode de raffinement de maillage automatique parallèle Le code a été vérifié avec succès sur des tests académiques Maintien de la précision de la grille fine Maintien de l’ordre de convergence des méthodes numériques Le code a démontré les performances de l’AMR et de l’extensibilité Le code a été appliqué avec succès à la simulation de l’atomisation primaire d’une nappe liquide cisaillée bidimensionnelle L’AMR a permis un calcul multi-échelles à haute résolution avec des paramètres réalistes Capture de phénomènes propres à l’atomisation 17/12/2010 Conclusions et perspectives ●●

…réalisation d’AMR parallèle sans librairies? Perspectives Amélioration de la capture d’interface et de la conservation de la masse Amélioration du traitement des conditions de saut Validation du code avec expériences Simulations de désintégration 3D comparables avec les expériences …réalisation d’AMR parallèle sans librairies? 17/12/2010 Conclusions et perspectives ●●

Merci pour votre attention 17/12/2010

Annexes 17/12/2010

Solveur elliptique : elliptic matching Lorsque on impose des conditions de Dirichlet entre les blocs, on génère une solution dont la dérivée première est discontinue sur les saut de raffinement, on observe un arrêt de la convergence Le terme à droit est surchargé su l’interface d’une quantité On peut travailler sur l’exchange de conditions aux limites entre blocs : on donne conditions de Dirichlet au maillage fin, et conditions de Neumann au maillage grossier Résultat : on garde la convergence (2ème ordre) et la précision de la solution numérique 2 17/12/2010 Solveur elliptique ●●●

Vérification et performances du code Équation de transport Test d’advection du disque de Zalesak Equation de transport Champ de vitesse stationnaire (rotation rigide) Evaluation de l’erreur d’advection du contour φ(tend)=0 Erreur d’advection avec raffinement de maillage 17/12/2010 Vérification et performances du code ●●●●●

Équations de Navier-Stokes monophasiques Double couche de mélange (fine, ρ=80) Champ de vitesse perturbé Calcul non visqueux et périodique, l’énergie cinétique est in théorie constante dans le temps La dissipation d’énergie cinétique est seulement due à la dissipation numérique 17/12/2010 Vérification et performances du code ●●●●●

Équations de Navier-Stokes diphasiques Instabilité de Rayleigh-Taylor Cadre linéaire Cadre non linéaire Les ligaments sont maintenus intacts avec le maillage raffiné ρh / ρl = 4 μ h,l = 0 σcrit = 20. Ω = [2π, 4π] g = 10 a0 = 10-8 ρh / ρl ≈ 7.23 μ h,l = 3.13 10-3 σ = 0. Ω = [1, 4] g = 9.81 a0 = 0.05 17/12/2010 Vérification et performances du code ●●●●●