Diffusion diffuse thermique Expérience Simulation Thermal Diffuse Scattering Si 300 K RX // <111> Fausses couleurs, Échelle log. RX // <100> M. Holt, Phys. Rev. Lett 83, 3317 (1999)

Calcul de la TDS-1 Un atome par maille Théorie harmonique : Au premier ordre :

𝒖 𝛼𝒌 𝒖 𝛼 ′ 𝒌′ ≠𝟎 𝐬𝐢 𝒌 ′ =−𝒌;𝜶=𝜶′ Calcul de la TDS -2 Développement sur les modes propres 𝒖 𝑛 = 1 𝑁𝑀 𝛼𝒌 𝜺 𝛼𝒌 𝑞 𝛼𝒌 𝒆 𝒊𝒌⋅ 𝒓 𝑛 = 𝛼𝒌 𝒖 𝛼𝒌 𝒆 𝒊𝒌⋅ 𝒓 𝑛 𝐼 𝐷𝐷 𝒒 = 𝑓 2 𝑒 −2𝑊 𝑚 𝑁( 𝐫 𝑚 ) 𝐤𝐤′𝛼𝛼′ (𝒒∙𝒖 𝛼𝒌 ) (𝒒∙𝒖 𝛼 ′ 𝒌′ ) 𝑒 −𝑖(𝐤 ∙𝐫 𝑛+𝑚 +𝐤′∙ 𝒓 𝑛 ) 𝑒 −𝑖𝐪 ∙𝐫 𝑚 𝒖 𝛼𝒌 𝒖 𝛼 ′ 𝒌′ ≠𝟎 𝐬𝐢 𝒌 ′ =−𝒌;𝜶=𝜶′ 𝐼 𝐷𝐷 𝒒 = 𝑓 2 𝑒 −2𝑊 𝑣𝑁𝑀 𝐤𝛼 (𝒒∙𝜺 𝛼𝒌 ) 2 𝑞 𝛼𝑘 𝑞 𝛼𝑘 𝑚 𝑉( 𝒓 𝑚 )𝑒 −𝑖(𝐪−𝐤) ∙𝐫 𝑚 Expression générale : 𝐼 𝐷𝐷 𝒒 = 𝑓 2 𝑒 −2𝑊 𝑁𝑀 𝐤𝛼 (𝒒∙𝜺 𝛼𝒌 ) 2 𝑞 𝛼𝑘 𝑞 𝛼𝑘 ℎ𝑘𝑙 Σ(𝒒−𝒌− 𝑸 ℎ𝑘𝑙 ) 2 𝑣 2 Σ(0) 2 = 𝑉 2

𝐼 𝐷𝐷 𝒒= 𝑸 ℎ𝑘𝑙 +𝒌 = 𝑁𝑓 2 𝑒 −2𝑊 𝑘 𝐵 𝑇 𝛼 (𝒒∙𝜺 𝛼𝒌 ) 2 𝑀 𝜔 𝛼 2 (𝒌) -k +k ~1/k2 Qhkl Qhkl q ~N : diffusion diffuse kBT : diffusion thermique (q.e )2 : facteur géométrique, (grands q) Tous les modes a contribuent aux mêmes k Calcul de la TDS-3

Modèle Born-von Karman Exemple de TDS Si 300 K Comparaison X (traits)-neutrons(o) M. Holt, Phys. Rev. Lett 83, 3317 (1999) Théorie harmonique : Modèle Born-von Karman constantes de forces jusqu’au 6e voisin

Désordre de substitution Alliage AxB1-x Pas d’information sur les corrélations Cas d’un désordre total Diffusion de Laue :

Probabilités conditionnelles Corrélations Probabilités conditionnelles pA(m) : probabilité d’avoir un atome A à rm de B pB(m) : probabilité d’avoir un atome B à rm de A A pA(m) Paires AB = Paire BA B Ordre à courte distance : Paramètres de Warren-Cowley

les paires AB favorisées Exemple Ordre local tel que les paires AB favorisées pA(m) A B Tendance à doubler la période S(q) 1 1/2 1 2 3 h

Désordre de déplacement IDD ~ (q.u)2 Invisible aux petits angles Conclusion Désordre de déplacement IDD ~ (q.u)2 Invisible aux petits angles q trop faible pour qu’une interférence se construise Désordre de substitution : IDD ~ (fA-fB)2 Visible aux petits angles Seules les variations de contraste apparaissent aux petits angles

Transitions de phases structurales Définition du paramètre d’ordre : paramètre d’ordre kc : vecteur d’onde critique appartient à la 1ère ZdB Displacives Ordre-désordre Paramètre d’ordre Ukc: Amplitude de déplacement Paramètre d’ordre : Probabilité d’occupation Spin d’Ising

Transition displacives : Exemples Transition displacives : Ferroélectrique Modulation displacive (Peierls) Centre de Zone Bord de Zone TC TC b a Ordre-désordre : Alliage A0.5B0.5 TC Vecteur d’onde critique (1/4,0) Pas un point remarquable

Transition displacive Fluctuation du paramètre d’ordre : composante principale Susceptibilité associée au paramètre d’ordre c(kc) diverge à la température de transition

Fluctuation-dissipation Exemple des phonons : Par le théorème d’équipartition de l’énergie

Calcul de l’intensité diffusée Fluctuation dissipation T>Tc T<Tc

x : longueur de corrélation Ornstein-Zernike Forme Lorentzienne x : longueur de corrélation T<Tc T>Tc Réflexions satellites -kc +kc

Exposants critiques Mesure du comportement : T<Tc Du paramètre d’ordre (Tc-T)b T=Tc Des corrélations c(k-kc)~ k-2+h T>Tc De la susceptibilité associée c(kc) ~ (T-Tc)-g Des longueurs de corrélations x~ (T-Tc)-n OGD QOGD OCD

Exemple : Transition dans AuAgZn2 F. Livet et al. Phys. Rev. B 66, 134108 (2002) Transition du 2e ordre T< 351.1°C T> 351.1°C Au/Ag Zn Cubique faces centrées Cubique

Diffusion diffuse en (1/2,1/2,1/2) Corrélations TC+4°C TC+0,13°C Ising 3D g =1,24 n = 0,63 h = 0,04 TC+0,08°C TC+4°C c~(T-Tc)-g c-1/g ~(T-Tc) x ~(T-Tc)-n x-1/ n~(T-Tc) g =1,242 n = 0,709 c(q)~ q-2+h h = 0,03

Exemple: Bronze bleu K0.3MoO3 Potassium (Rubidium) b a c Octaèdres MoO6 Exemple: Bronze bleu K0.3MoO3 Tp=183 K E. Bervas, thèse (1984)

Bronze bleu XY 3D g =1,316 n = 0,669 b = 0,346 g =1,33(4) n = 0,68(5) À T=183 K : apparition de réflexions satellites au vecteur d’onde critique : c~(T-Tc)-g x ~(T-Tc)-n g =1,33(4) n = 0,68(5) I ~ (Tc -T)b b =0,31(5)

Détermination de potentiels d’interaction Ex : Modèle d’Ising En champ moyen, la susceptibilité vaut : Permet d’obtenir les potentiels d’interactions

Exemple Diffusion diffuse Bragg Ordre local Isotrope Difficile Ji=Jj à distinguer dans l’espace réel Isotrope Ji=Jj Anisotrope (1D) 100xJi=Jj

Diffusion aux petits angles Déterminer la forme La taille L’organisation De petits objets (particules, macromolécules, précipités, bulles) Nano(micro)métrique (20–1000 Å) Applications : Science des polymères, colloïdes, matière molle Métallurgie, Sciences de la terre Biologie

Diffusion aux petits angles Aux petits angles f 2=Z2 Ensemble de petits objets de densité re, dans un milieu de densité r0 re Intensité diffusée par objet : r0

La courbure à l’origine de |S(q)|2 Loi de Guinier-1 La courbure à l’origine de |S(q)|2 ne dépend pas de la forme de l’objet mais de son rayon de gyration RG Loi de Guinier : L6 0.88p/L 2p/L

Loi de Guinier-2 Exemple d’une sphère RG/a ~ 0.77

Ensemble de particules, de surface totale S Loi de Porod Ensemble de particules, de surface totale S Déviation au régime de Porod : Rugosité des interfaces...

SANS sur une roche pétrolière g(r) ~ rD-d Mesure de la dimension Fractale D Fractales SANS sur une roche pétrolière Vérification sur 3 ordres de grandeur en q