Chapitre 2 Vecteurs et Repérage dans le plan I Les vecteurs 1°) Définition : Un vecteur est défini par Ddddd

Chapitre 2 Vecteurs et Repérage dans le plan I Les vecteurs 1°) Définition : sa direction Un vecteur est défini par son sens sa longueur Ddddd

I Les vecteurs 1°) Définition : Un vecteur est défini par : sa direction son sens sa longueur. la droite qui le porte Ddddd

I Les vecteurs 1°) Définition : Un vecteur est défini par : sa direction son sens sa longueur. chaque direction donne 2 sens possibles Ddddd

I Les vecteurs 1°) Définition : Un vecteur est défini par : sa direction son sens sa longueur. Ddddd

I Les vecteurs 1°) Définition : Un vecteur est défini par : sa direction son sens sa longueur. on le représente donc ainsi Ddddd

I Les vecteurs Exemples de vecteurs : … Ddddd

I Les vecteurs Exemples de vecteurs : vecteur force vecteurs déplacement, vitesse, accélération vecteur tension électrique etc … Ddddd

I Les vecteurs 2°) Dénomination : On l’appelle u, v, w … ( avec une flèche pour les différencier des nombres et des points ), ou AB pour indiquer les points origine et extrémité. AB B u A Ddddd

I Les vecteurs 2°) Dénomination : On l’appelle u, v, w … ( avec une flèche pour les différencier des nombres et des points ), ou AB pour indiquer les points origine et extrémité. AB B u A On dit que B est l’image de A par l.. … de vecteur AB. Ddddd

I Les vecteurs 2°) Dénomination : On l’appelle u, v, w … ( avec une flèche pour les différencier des nombres et des points ), ou AB pour indiquer les points origine et extrémité. AB B u A On dit que B est l’image de A par la translation de vecteur AB. Ddddd

I Les vecteurs Cas particulier : Lorsque la longueur du vecteur est 0, le vecteur est appelé « vecteur nul » et noté 0 Ddddd

I Les vecteurs Cas particulier : Lorsque la longueur du vecteur est 0, le vecteur est appelé « vecteur nul » et noté 0 u ( u ≠ 0 ) Ddddd

I Les vecteurs Cas particulier : C’est le seul vecteur qui ne soit pas défini par … u ( u ≠ 0 ) Ddddd

I Les vecteurs Cas particulier : C’est le seul vecteur qui ne soit pas défini par une direction ( il en a une infinité ) ni un sens ( il en a une double infinité ) : seule sa longueur nulle suffit à le définir. u ( u ≠ 0 ) Ddddd

I Les vecteurs Notation : La longueur d’un vecteur est notée u 0 = … u … AB = … B A u ( u ≠ 0 ) Ddddd

I Les vecteurs Notation : La longueur d’un vecteur est notée u 0 = 0 u > 0 AB = AB B A u ( u ≠ 0 ) Ddddd

Remarque : La même personne assise sur 2 chaises différentes : c’est le même poids, donc le même vecteur force. A C B D AB = CD même si A ≠ B et C ≠ D

Les points origine et extrémité ne définissent pas un vecteur : ils sont seulement une indication de ce vecteur, car si 2 vecteurs sont définis par la même direction, le même sens, et la même longueur, ce sont les mêmes vecteurs. CD D AB B C A Ddddd

I Les vecteurs 3°) Egalité de vecteurs : Deux vecteurs u et v sont égaux lorsqu’ils … Et pas forcément … Ddddd

I Les vecteurs 3°) Egalité de vecteurs : Deux vecteurs u et v sont égaux lorsqu’ils ont même direction même sens même longueur Et pas forcément … Ddddd

I Les vecteurs 3°) Egalité de vecteurs : Deux vecteurs u et v sont égaux lorsqu’ils ont même direction D même sens C B même longueur A Et pas forcément respectivement les mêmes points origine et extrémité : AB = CD n’implique pas forcément A = C et B = D Ddddd

I Les vecteurs 3°) Egalité de vecteurs : Si AB = CD alors ABDC … D C B Ddddd

I Les vecteurs 3°) Egalité de vecteurs : Si AB = CD alors D ABDC est un C B parallélogramme A car 2 vecteurs égaux entraine même direction ( 2 côtés parallèles ) et même longueur ( ces 2 côtés ont même longueur ). Ddddd

Si AB = CD 3°) Egalité de vecteurs : ABDC est un parallélogramme alors … D C B A Ddddd

Si AB = CD 3°) Egalité de vecteurs : ABDC est un parallélogramme alors les 2 autres côtés D sont aussi parallèles C B et de mêmes longueurs A donc … Ddddd

Si AB = CD 3°) Egalité de vecteurs : ABDC est un parallélogramme alors les 2 autres côtés D sont aussi parallèles C B et de mêmes longueurs donc CA = DB A AB = CD entraine obligatoirement CA = DB et réciproquement ( il y a donc équivalence ). Ddddd

II Opérations avec des vecteurs 1°) Multiplication d’un vecteur par un réel : On multiplie le vecteur u par un réel k Le résultat est noté k u ( et non u k ) u Prenons comme exemple k = 2 Ddddd

II Opérations avec des vecteurs 1°) Multiplication d’un vecteur par un réel : On multiplie le vecteur u par un réel k Le résultat est noté k u 2 u ( et non u k ) u Prenons comme exemple k = 2 Ddddd

II Opérations avec des vecteurs 1°) Multiplication d’un vecteur par un réel : On multiplie le vecteur u par un réel k Le résultat est noté k u 2 u ( et non u k ) u Prenons comme exemple k = 2 k u est défini par : Ddddd

II Opérations avec des vecteurs 1°) Multiplication d’un vecteur par un réel : On multiplie le vecteur u par un réel k Le résultat est noté k u 2 u ( et non u k ) u Prenons comme exemple k = 2 k u est défini par : même direction que u même sens longueur multipliée par k Ddddd

II Opérations avec des vecteurs 1°) Multiplication d’un vecteur par un réel : On multiplie le vecteur u par un réel k Le résultat est noté k u 2 u ( et non u k ) u Prenons comme exemples k = 2 et k = - 2 k u est défini par : (-2) u même direction que u même sens si k ≥ 0, sens inversé si k ≤ 0 longueur multipliée par k si k ≥ 0, par – k si k ≤ 0 Ddddd

II Opérations avec des vecteurs 1°) Multiplication d’un vecteur par un réel : On multiplie le vecteur u par un réel k Le résultat est noté k u 2 u ( et non u k ) u Prenons comme exemples k = 2 et k = - 2 k u est défini par : (-2) u même direction que u même sens si k ≥ 0, sens inversé si k ≤ 0 k u = Ddddd

II Opérations avec des vecteurs 1°) Multiplication d’un vecteur par un réel : On multiplie le vecteur u par un réel k Le résultat est noté k u 2 u ( et non u k ) u Prenons comme exemples k = 2 et k = - 2 k u est défini par : (-2) u même direction que u même sens si k ≥ 0, sens inversé si k ≤ 0 k u = k × u Ddddd

x est la valeur absolue de x qui est : x s’il est positif, - x s’il est négatif. Exemples : 5 = - 5 = 0 =

x est la valeur absolue de x qui est : x s’il est positif, - x s’il est négatif. Exemples : 5 = 5 - 5 = 5 0 = 0 La valeur absolue d’un nombre est donc …

x est la valeur absolue de x qui est : x s’il est positif, - x s’il est négatif. Exemples : 5 = 5 - 5 = 5 0 = 0 La valeur absolue d’un nombre est donc la « partie positive » du nombre. Sa notation x ressemble …

x est la valeur absolue de x qui est : x s’il est positif, - x s’il est négatif. Exemples : 5 = 5 - 5 = 5 0 = 0 La valeur absolue d’un nombre est donc la « partie positive » du nombre. Sa notation x ressemble à celle de la longueur d’un vecteur u car …

x est la valeur absolue de x qui est : x s’il est positif, - x s’il est négatif. Exemples : 5 = 5 - 5 = 5 0 = 0 La valeur absolue d’un nombre est donc la « partie positive » du nombre. Sa notation x ressemble à celle de la longueur d’un vecteur u car ce sont tous les deux des réels positifs.

Cas particulier : si l’on prend k = - 1 Le vecteur k u est alors : u Ddddd

Cas particulier : si l’on prend k = - 1 Le vecteur k u est alors : u (- 1) u Ddddd

Cas particulier : si l’on prend k = - 1 Le vecteur k u est alors : u (- 1) u Il est défini par : Ddddd

Cas particulier : si l’on prend k = - 1 Le vecteur k u est alors : u (- 1) u Il est défini par : même direction sens opposé même longueur Ddddd

Cas particulier : si l’on prend k = - 1 Le vecteur k u est alors : u (- 1) u Il est défini par : même direction sens opposé même longueur On l’appelle « opposé de u » et on le note - u Ddddd

Cas particulier : si l’on prend k = - 1 Le vecteur k u est alors : u B A (- 1) u Il est défini par : même direction sens opposé même longueur On l’appelle « opposé de u » et on le note - u - AB = … Ddddd

Cas particulier : si l’on prend k = - 1 Le vecteur k u est alors : u B A (- 1) u Il est défini par : même direction sens opposé même longueur On l’appelle « opposé de u » et on le note - u - AB = BA Ddddd