Quelle place pour le calcul mental dans nos pratiques en classe ? Les Programmes « …le calcul mental sous toutes ses formes (résultats mémorisés, calcul réfléchi) occupe la place principale et accompagne l’usage intelligent d’une calculatrice ordinaire… »

CALCUL MENTAL Priorité des priorités Évaluations officielles nationales Le calcul mental apparaît clairement dans les évaluations CE2 et sixième Nouveaux programmes Le calcul mental est une priorité des nouveaux programmes de primaire et de collège d’où la nécessité d’un travail d’articulation CM2- sixième Liaison CM2 - 6ème Consulter : LES NOUVEAUX PROGRAMMES DE L’ÉCOLE PRIMAIRE Mathématiques document d’accompagnement

CALCUL MENTAL développement de l’attention et de la mémoire Acquisition de mécanismes: outil indispensable à la connaissance des nombres. Ex : 15 = 10 + 5 et inversement 10 + 5 = 15 15 = 6 + 9 et inversement 6 + 9 = 15 56 = 7  8 et inversement 7  8 = 56 Procédures multiples Préparer l’élève à des tâches de calcul raisonné plus complexes  Calcul algébrique ex : –7x + 2x = (-7+2)x Préparer l’élève aux propriétés des opérations Passer d’une utilisation implicite à une utilisation plus formelle (distributivité) Moyen de contrôle et d’anticipation, aide à la résolution de problèmes (Ordre de grandeur dans la vie courante) Initiation au raisonnement (mise en œuvre de stratégies)

CALCUL MENTAL MEMORISE AUTOMATISE REFLECHI Il nécessite des connaissances directement disponibles Procédures immédiatement disponibles Il s’agit d’élaborer une stratégie dans un type de calcul. L’élève choisit la plus adaptée de son point de vue, ses connaissances disponibles ou aux contenus mis en jeu… la table de multiplication par 5 jeu du furet. Le quart de cent, moitié, double…… 25  4 , 25  5 …. Écrire 32 comme un produit de deux nombres 25  12 = 25  4  3 = 25  10 + 25  2 = 12  100 / 2 / 2

EXEMPLE de fiche pour calculs automatisés N S T U EXEMPLE de fiche pour calculs automatisés THEME:Nombres entiers CONSIGNES: (Le contrôle en classe est calqué sur les trois séries d’entraînement) Tables: multiplication, 1) Replier le bas de la page 2) Réviser le cours 3) Préparer une feuille en la 4) Répondre en 5, 10 min 5) Compter 1 point par Addition, soustraction ou utiliser un cache numérotant de 1 à 10 (ni calculatrice ni pose) bonne réponse SERIE n°1 1)25+19 = 2)104 - 39= 3)8 x 7 = 4)9 x 5 = 5) (6 x 8) + (4 x 5) = 6)128 - 36 = 7)279 + 23 = 8)12500 + 600 = 9)5600 – 700 = 10) 12 x 7 = SERIE n°2 1)104+59 = 2)532 - 79= 3) (5 x 7) + (3x 9) = 4)11 x 8 = 5) 6 x 13 = 6)128 - 19 = 7)435 + 39 = 8) 623 – 24 = 9) 47000 + 8000 = 10) 5600 – 700 = SERIE n°3 1) 421 x 3= 2) 279+23 = 3) 128 -19 = 4) 21 + 276 = 5) 111 x 8 = 6) (6 x 7) + (5 x 3) 7) 39 + 436= 8)732 x 0 = 9)626 – 27 = 10) 59 + 162 = CORRECTION SERIE REGLES à retenir Avertissement: C’est super d’avoir les réponses, mais Même le prof peut faire des erreurs!

EXEMPLE : LE COMPTE EST BON ! Voici une série de petits défis. A l’aide des nombres que tu as à ta disposition, tu dois trouver un calcul pour arriver au nombre écrit dans la case grise. Attention, tu ne peux utiliser qu’une seule fois chaque nombre, mais tu n’es pas obligé de les utiliser tous ! Nombre à trouver Nombres à utiliser Calcul Correction 45 10 ; 4 ; 3 ; 20 ; 5 ; 2 36 6 ; 10 ; 2 ; 1 ; 6 50 2 ; 5 ; 25 ; 45 ; 9 24 2 ; 6 ; 2 ; 10 ; 5 72 10 ; 2 ; 5 ; 40 ; 20 100 4 ; 10 ; 25 ; 2 ; 8

EXEMPLE pour CALCUL REFLECHI Activité de l’élève Recherche Argumentation Donner du sens aux apprentissages Contrôle des résultats (Ordre de grandeur, calculatrice …etc)

L’ ENONCE EN TEMPS LIMITE ORAL ECRIT Il peut être : Persistant Ex: Calculer l’expression 2x + 5 quand x = 1 L’objectif étant le calcul de l’expression, on soulage l’élève de l’effort de mémoriser l’expression qui reste écrite au tableau. Temporaire L’enseignant décide d’effacer l’expression au bout d’un temps déterminé par l’objectif visé EN TEMPS LIMITE

TYPE DE TACHES EN TEMPS LIMITE Travail sur la technique : questions fermées sur le calcul numérique – une seule réponse attendue – Ex : le double de 5, le tiers de 9 …. Q.C.M. Vrai-Faux en calcul réfléchi : Ex : le double de 3 est 9 ? Faux car le double c’est 2 x 3 ou c’est multiplier par 2 ou c’est 6 EN TEMPS LIMITE

LES REPONSES EN TEMPS LIMITE Elles peuvent être : ORALES ÉCRITES Possibilité d’un écrit intermédiaire pour soulager la mémoire. EN TEMPS LIMITE

CORRECTION EN TEMPS LIMITE IMMEDIATE A l’issue de chaque réponse. Recadrage rapide pour les élèves hésitants Réajustement pédagogique immédiat. A LA FIN de la série EN TEMPS LIMITE

MATERIEL Ardoise Feuille Cahier avec autocorrection ou échange entre élèves et correction Ordinateur (salle multimédia) Rétroprojecteur ou Vidéo projecteur

DEROULEMENT PHASE D’ ECHAUFFEMENT : Très brève . Met les élèves en condition d’écoute et de concentration. PHASE D’ AUTOMATISATION Avec des calculs simples en jouant sur les différentes variables en jeu; Fait appel à des connaissances ou des procédures qui doivent être directement disponibles et rappelées éventuellement à la correction PHASE DE CALCUL REFLECHI : Plus complexe. Toutes les procédures sont possibles. La correction permettra de les confronter et fera apparaître éventuellement la plus adaptée.

Quelle(s) progression(s) au collège ? Nécessité d’avoir à chaque niveau ( de chaque classe ? ) : Une progression annuelle Un répertoire des contenus incontournables Nécessité d’établir des progressions communes entre collègues

EN CONCLUSION Rendre cet outil pédagogique dynamique en lui donnant une place reconnue par les élèves (évaluation et notation)

La pratique du calcul mental est complémentaire des pratiques habituelles. Elle occupe une place spécifique comme d’autres dispositifs dans la classe.