Nancy 9 et 10 décembre 2004 atelier A3 La calculatrice à l’école et au collège Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau

La question du calcul aujourd'hui (document d’application) La diffusion généralisée d'outils de calcul instrumenté (et notamment des calculatrices de poche) amène à repenser les objectifs généraux de l'enseignement du calcul. L'objectif prioritaire reste, bien entendu, que les connaissances numériques des élèves soient opératoires, … Trois moyens de calcul sont aujourd'hui à la disposition des individus : le calcul mental, le calcul instrumenté (utilisation d'une calculatrice, d'un ordinateur) et le calcul écrit. Dans la vie courante,…, le calcul instrumenté a largement remplacé le calcul écrit. La question de la place à accorder aux différents moyens de calculer doit donc être précisée. Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau

Le calcul instrumenté (document d’application) Au-delà de son emploi dans le cadre de la résolution de problèmes, la pratique du calcul instrumenté doit donner lieu à des activités spécifiques. L'utilisation de machines nécessite en effet fréquemment une organisation préalable des calculs à effectuer puis des résultats obtenus, et un contrôle (par un calcul approché) de ceux-ci. De même, il est utile d'étudier certaines fonctionnalités des calculatrices, comme le résultat fourni par l'usage de la touche "Division euclidienne" en relation avec l'opération division, l'utilisation des touches mémoire en relation avec le calcul d'une expression comportant des parenthèses. Dès le cycle 2, il est possible de prévoir la mise à disposition de calculatrices pour les élèves, dans l'optique d'un usage raisonné des trois moyens de calcul évoqués. Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau

Au cycle des approfondissements (Utiliser les calculatrices en classe) Au cycle 3, la calculatrice doit devenir un outil de calcul banalisé. La meilleure solution consiste donc à la mettre à la disposition des élèves dès le début de l’année scolaire,…, après avoir consacré une séance à une familiarisation. Dans certaines circonstances, lorsque les apprentissages visés le nécessitent, l’enseignant en interdit l’usage. Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau

La calculatrice à l’école comme outil de calcul, comme instrument dont on cherche à comprendre certaines fonctionnalités, pour explorer des phénomènes numériques, comme source de problèmes et d’exercices. Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau

Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau Proposition de cahier des charges pour une calculatrice adaptée pour l’école primaire Une calculatrice pour l’école primaire doit : comporter un écran de deux lignes d’affichage permettant d’éditer et de corriger une séquence de calcul et d’afficher le résultat sans avoir à ressaisir la séquence de calcul; ne pas proposer la notation exponentielle. en plus des touches usuelles,…,comporter des touches parenthèses et une touche pour la division euclidienne permettant d’obtenir l’affichage du quotient et du reste entiers. ne pas comporter de touches [ % ], ni de touche de changement de signe. permettre de stocker un résultat partiel possibilité de définir, mémoriser et rappeler un opérateur constant, à l’aide d’une touche spécifique effectuer les calculs en respectant les priorités opératoires habituelles. Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau

Un coup d’œil aux programmes Calcul instrumenté au cycle 2 - utiliser à bon escient une calculatrice (en particulier pour obtenir un résultat lorsqu'on ne dispose pas d'une méthode de calcul efficace). Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau

Calcul instrumenté au cycle 3 utiliser à bon escient sa calculatrice pour obtenir un résultat numérique issu d'un problème et interpréter le résultat obtenu utiliser une calculatrice pour déterminer la somme, la différence de deux nombres entiers ou décimaux, le produit de deux nombres entiers ou celui d'un nombre décimal par un entier, le quotient entier ou décimal (exact ou approché) de deux entiers ou d'un décimal par un entier ; connaître et utiliser certaines fonctionnalités de sa calculatrice pour gérer une suite de calculs : touches "opérations", touches "mémoires", touches "parenthèses", facteur constant. Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau

Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau ET AU COLLEGE ? Au collège, cet apprentissage se poursuit, les programmes insistant sur “la nécessité d’un travail spécifique avec des calculatrices, tout en veillant à ce que chacun acquiert des connaissances suffisantes en calcul écrit et mental. Il s’agit de conduire tous les élèves du cycle central à une maîtrise des calculatrices scientifiques élémentaires… ”. Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau

Extrait de « qu’apprend-on au collège ? » Le collégien doit avoir recours à la calculatrice de façon naturelle. Mais une utilisation pertinente n’est pas spontanée et relève d’un apprentissage organisé et encadré par le professeur. Les calculatrices permettent de multiplier les exemples et les tentatives, mais également d’élaborer une démarche pour résoudre un problème, en libérant momentanément les élèves des calculs à effectuer. Dans tous les cas, c’est une lecture critique des résultats obtenus qui est développée, en liaison avec le calcul mental. Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau

Extrait de « qu’apprend-on au collège ? » Une calculatrice pour le collège doit : comporter un écran d’au moins deux lignes permettant d’éditer et de corriger une séquence de calcul sans avoir à la ressaisir ; permettre de saisir, relire et corriger des données statistiques ; utiliser la forme a x 10n pour l’affichage en notation scientifique ; offrir un accès direct aux fonctions utiles au collège ; permettre de stocker des nombres dans des variables nommées par des lettres. Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau

Extrait du nouveau programme de sixième Le programme de la classe de sixième a pour objectifs principaux : ■ dans la partie « nombres et calculs » de développer le calcul mental et l’utilisation rationnelle des calculatrices ; Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau

Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau Dans le programme de sixième, la calculatrice est associée aux notions de valeur approchée d’un décimal, arrondi et troncature, aux quatre opérations, mais on rappelle que la maîtrise du calcul mental reste l’objectif principal Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau

Dans les programmes actuels de 5ème et 4ème On encourage l’utilisation de la calculatrice pour organiser une succession d’opérations, en recourant à une mémoire de la machine pour éviter d’introduire plusieurs fois le même nombre. On mènera un travail sur les notations x -1 et 1/X Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau

Dans les programmes actuels de 5ème et 4ème Concernant les calculs avec des puissances de dix, les élèves doivent maîtriser les touches correspondantes de leur calculatrices Ils doivent trouver à l’aide de la calculatrice une valeur approchée de la racine carrée d’un nombre positif, calculer un cosinus… écrire des encadrements d’un résultat … Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau

Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau Dans le document d’accompagnement du programme de la classe de 3ème, on lit: Les calculatrices sont précieuses pour réaliser des explorations nombreuses dans le domaine numérique. Par exemple, déterminer par approximations successives à l’aide d’une calculatrice, des valeurs approchées de la racine carrée d’un nombre ou plus généralement d’une solution d’une équation, constitue une expérimentation où le calcul est conduit sous le contrôle d’un raisonnement bâti sur le concept même de racine carrée ou de solution d’une équation. Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau

Le calcul formel au collège? Que l’on explore par exemple, si on n’en a pas encore eu l’occasion, les mêmes calculs sur des racines carrées effectués par un logiciel de calcul formel, selon qu’on lui aura demandé du calcul exact ou du calcul approché (on peut pour cela puiser des idées à partir des exemples mêmes du programme, ainsi: √(3+2√2)=1+√2 peut conduire à une variété importante de calculs ayant valeur de tests). Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau