Représentation d’une parabole avec les paramètres a, h et k.

Pour représenter une parabole avec les paramètres a, h et k. Parabole de la forme y = a(x – h)2 + k 1ère étape : Le sommet de la parabole se trouve au point (h, k) 2e étape : Lorsque a est positif, la parabole est ouverte vers le haut, lorsque a est négatif, elle est ouverte vers le bas. 3e étape : Lorsque |a| > 1 alors la parabole est étirée verticalement. Lorsque 0 < |a| < 1 alors la parabole est contractée verticalement.

Exemple 1 : La parabole y = 2x2 1- Le sommet (h, k) est à (0, 0) 2- La valeur de a est de 2 donc la parabole est ouverte vers le haut. On double la hauteur 3- La valeur de a est de 2 donc la parabole est étirée verticalement de 2. La parabole de base y = x2

On quadruple la hauteur La parabole y = 4x2 Exemple 2 : 1- Le sommet (h, k) est à (0, 0) On quadruple la hauteur 2- La valeur de a est de 4 donc la parabole est ouverte vers le haut. 3- La valeur de a est de 4 donc la parabole est étirée verticalement de 4. La parabole de base y = x2

Exemple 3 : La parabole de base y = x2 1- Le sommet (h, k) est à (0, 0) 2- La valeur de a est de – 2 donc la parabole est ouverte vers le bas. On double la hauteur 3- La valeur de a est de – 2 donc la parabole est étirée verticalement de 2. La parabole y = – 2x2

On diminue la hauteur de moitié Exemple 4 : La parabole de base y = x2 1- Le sommet (h, k) est à (0, 0) 2- La valeur de a est de – ½ donc la parabole est ouverte vers le bas. On diminue la hauteur de moitié 3- La valeur de a est de – ½ donc la parabole est contractée verticalement. La parabole y = – ½ x2

On déplace vers le nouveau sommet Exemple 5 : 1- Le sommet (h, k) est à (2, 1) 2- La valeur de a est de 2 donc la parabole est ouverte vers le haut. On double la hauteur 3- La valeur de a est de 2 donc la parabole est étirée verticalement de 2. La parabole de base y = x2 On déplace vers le nouveau sommet

On déplace vers le nouveau sommet Exemple 6 : 1- Le sommet (h, k) est à (-1, 3) La parabole de base y = x2 2- La valeur de a est de –0,5 donc la parabole est ouverte vers le bas. a = -0,5 3- La valeur de a est de –0,5 donc la parabole est contractée verticalement de 0,5. On déplace vers le nouveau sommet

Pour obtenir l’équation d’une parabole avec les paramètres a, h et k. Parabole de la forme y = a(x – h)2 + k 1ère étape : Le sommet de la parabole se trouve au point (h, k) 2e étape : On trouve la coordonnée du point A en augmentant la valeur d’une unité en abscisse à partir du sommet et en revenant sur la courbe. 3e étape : On obtient la valeur du paramètre a en soustrayant l’ordonnée du sommet de l’ordonnée du point A. 4e étape : On écrit l’équation de la parabole

Exemple 1 : 1- Le sommet (h, k) est à (0, 0) 2- La coordonnée du point A est de (1, 0,5) 3- a = ord pt A – ord sommet a = 0,5 – 0 a = 0,5 Le point A (1, 0,5) Sommet (0, 0) 4- y = a (x – h)2 + k y = 0,5x2

Exemple 2: 1- Le sommet (h, k) est à (0, 0) 2- La coordonnée du point A est de (1, -3) Sommet (0, 0) Le point A (1, -3) 3- a = ord pt A – ord sommet a = -3 – 0 a = -3 4- y = a (x – h)2 + k y = -3x2

Exemple 3 : 1- Le sommet (h, k) est à (2, 3) Sommet (2, 3) 2- La coordonnée du point A est de (3, 1) 3- a = ord pt A – ord sommet a = 1 – 3 a = -2 4- y = a (x – h)2 + k y = -2(x – 2)2 + 3 Le point A (3, 1)

Exemple 4 : 1- Le sommet (h, k) est à (-3, -2) 2- La coordonnée du point A est de (-2, -0,5) 3- a = ord pt A – ord sommet a = -0,5 – -2 a = 1,5 Le point A (-2, -0,5) 4- y = a (x – h)2 + k y = 1,5(x + 3)2 – 2 Sommet (-3, -2)

Exercice En utilisant les paramètres a, h et k, représente la parabole et regarde la réponse par la suite.

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Exercice En utilisant les paramètres a, h et k, trouve l’équation de la parabole et regarde la réponse par la suite.

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