Couche limite atmosphérique Théorie de la similitude(2) Définition La couche limite atmosphérique est la partie de l’atmosphère en contact avec la surface terrestre, directement influencée par la présence de celle-ci

Classes de similitude Similitude de Monin Obukhov (similitude de la CS) Similitude de la couche de mélange Similitude locale (z less theory) Convection libre locale Similitude de Monin Obukhov ou similitude de la couche de surface : applicable à la couche de surface. La première approximation c,est que dans cette couche les flux sont constants. On peut alors utiliser les flux à une seule hauteur (habituellement à la surface). Limitations : cette parametrage fonctinne bien si les vents sont importants et les contraintes visqueuses ne sont pas nulles. Similitude de la couche de mélange : Applicable aux couches mélangées en état de convection libre. Les vents sont calmes ou nuls. Similitude locale : applicable dans les cas de couches stables en dehors de la couche de surface. Les flux de surface ne sont pas importants. Les flux, cisaillements et la stabilité locaux sont les paramètres à retenir. Z, la hauteur par rapport à la surface n’est pas un paramètre important. Convection libre local : cas des couches de surface statiquement instables. La distance à la surface est plus importante que la hauteur de la couche de mélange zi. Cette théorie de similitude s’applique dans la couche de surface et quand les vents sont calmes. Dans ce cas la longueur de Monin Obukhov s’approche de zéro et la théorie de similitude de M-O ne s,applique pas. Similitude de Rossby : Dans la modélisation à grande échelle les paramètres externes à la couche limite sont importants. Cette théorie met en relation les forçages externes et les flux de la couche de surface. Les profils de vent et de température n’ont pas de discontinuité Similitude de Rossby (modèles à grande échelle)

Classes de similitude Similitude de Monin Obukhov ou similitude de la CS Applicable dans la couche de surface Couche de surface : où les flux sont constants. On utilise alors les flux à un seul niveau. Cette théorie est valable seulement quand il y a du vent et que u* est différent de zéro. Échelles importantes : L = longueur de Monin Obukhov (1m à 200 m) zo = paramètre de rugosité (1 mm à 1 m) u* = vitesse de frottement (0.05 à 0.3 m/s) *SL = échelle de température (0.1 à 2.0 K) q*SL = échelle d ’humidité (0.1 à 5g/kg)

? Similitude de Monin Obukhov Appliquée essentiellement dans la couche de surface définie comme la couche à flux constant. Variables importantes pour la description de et dimensions de chaque variable: Flux cinématique de chaleur en surface [L] Altitude [LT-1] Frottement au sol [LT-2 -1] Paramètre de flottabilité [LT-1 ] ? Base dimensionnelle [L,T, ]

Similitude de Monin Obukhov r=3 n-r = 2 Base dimensionnelle

Similitude de Monin Obukhov

Similitude de Monin Obukhov : longueur de Monin Obukhov Échelles dans la couche de surface stratifiée : Longueur 1m à 200 m 0.05 à 0.3 m/s Vitesse Température 0.1 à 2.0 K

Similitude de Monin Obukhov : gradients sans dimensions

Similitude Monin Obukhov L ’expérience montre que la structure de la CS, (c ’est-à-dire, les gradients des quantités moyenne, les variances, les covariances ) est déterminée par quelques paramètres clés comme Monin et Obukhov ont proposée en 1954. Quels sont ces paramètres ?

Similitude Monin Obukhov Selon l ’hypothèse de similitude de M-O les valeurs des gradients moyens et d ’autres paramètres statistiques deviennent des fonctions universelles de z/L quand normalisés par les échelles :

Similitude Monin Obukhov Ces échelles sont strictement définies à la surface. Cependant les mesures de température et vitesse se font à une certaine distance de la surface en supposant que dans la couche de surface les flux sont constants. La variation verticale des flux est négligeable pour où L est la longueur de M-O

Détermination des fonctions universelles Conditions des mesures: stationnarité et homogénéité Mesures :

Détermination des fonctions universelles Terrain homogène sur quelques kilomètres carrés Conditions presque stationnaires Kansas 1968

Détermination des fonctions universelles Mesures : les contraintes de surface : Kansas 1968

Détermination des fonctions universelles Mesures : flux de chaleur par la méthode des corrélations Kansas 1968

Détermination des fonctions universelles Mesures : Gradients moyens de vitesse du vent et de température Kansas 1968

Détermination des fonctions universelles Mesures : Paramètre de rugosité Kansas 1968

Détermination des fonctions universelles Kansas 1968

Théorie de la similitude de Monin Obukhov Erreur dans Stull pg. 384

Théorie de la similitude de Monin Obukhov Prouver que :

Longueur de Monin Obukhov L Variation de L pendant un jour sans nuages

On voit bien qui au four et à mesure que le paramètre «eta» augmente le terme de cisaillement perd en importance et celui de flottabilité prend de l’importance.

Théorie de la similitude de Monin Obukhov

Théorie de la similitude de Monin Obukhov D ’autres fonctions importantes dans la CS sont :

Théorie de la similitude de Monin Obukhov Dyer,1974

Similitude des termes de l ’équation TKE Dyer,1974 Wingaard et Coté,1971 Kaimal,1978

Dyer,1974

Couche de surface: calcul du profil du vent

Couche de surface: calcul du profil de température

Couche de surface: calcul du profil du vent Dans le cas neutre :

Couche de surface: calcul du profil du vent Dans le cas stable : Dans le cas instable :

Couche de surface: calcul du profil de température Dans le cas stable : Dans le cas instable :

Couche de surface: calcul du profil de température et vitesse Dans le cas instable :

Couche de surface: calcul du profil de température et vitesse Dans le cas stable (Arya):

Couche de surface: calcul du profil du vent

Couche de surface: calcul du profil du vent distance de déplacement

Comment trouver d la distance de déplacement

Comment trouver d, la distance de déplacement En connaissant le vent à 3 niveau différents d est calculée par une méthode itérative

Comment trouver z0 et u* En connaissant d la représentation graphique de dans un graphique semi-logarithmique permet d ’obtenir graphiquement z0

Similitude de Monin Obukhov : mesure de stabilité instable neutre stable -2 +2

Similitude de Monin Obukhov : limites asymptotiques Neutralité : est une mesure de l ’influence de la flottabilité neutre stable instable + - + 2.0 -2.0 Voir les données expérimentales de Kansas, 1968

Similitude de Monin Obukhov : limites asymptotiques Similitude locale Grande stabilité : Les mouvements verticaux sont largement freinés. Les fluctuations verticales sont petites. La taille des tourbillons va dépendre plus de la stabilité locale (LL) que de la distance au sol (z). Celle-ci n ’est plus un paramètre pertinent. On parle alors d ’indépendance locale de z (z less theory). Cette théorie est valable dans des cas très stables et assez loin du sommet de la couche stable h. LL 0 à 50 m uL 0 à 0.3 m/s L 0 à 2.0 K qL 0 à 5 g/kg

Similitude de Monin Obukhov : limites asymptotiques Similitude de convection libre locale Grande instabilité : Dans le cas de grande instabilité u* n ’est pas un paramètre pertinent. On appelle cette classe de similitude de convection libre locale. La théorie de similitude de Monin Obukhov ne peux pas s ’appliquer. Les variables pertinentes sont: z 0 à 50 m uLf 0 à 0.5 m/s Lf 0 à 2.0 K qLf 0 à 5 g/kg

Domaine des classes de similitude : cas instable

Domaine des classes de similitude : cas stable