II Courbe d’une suite (un) récurrente définie par un = f(un-1) et u0 , obtenue à partir de la courbe de f : Par exemple, un = 2un-1 - 3 et u0 = 4 On en déduit la fonction f définie par f(x) = …

II Courbe d’une suite (un) récurrente définie par un = f(un-1) et u0 , obtenue à partir de la courbe de f : Par exemple, un = 2un-1 - 3 et u0 = 4 On en déduit la fonction f définie par f(x) = 2x - 3

II Courbe d’une suite (un) récurrente définie par un = f(un-1) et u0 , obtenue à partir de la courbe de f : Par exemple, un = 2un-1 - 3 et u0 = 4 On en déduit la fonction f définie par f(x) = 2x – 3 4 0 - 3

un = f(un-1) et u0 = 4 droite d’équation y = x u0 u1 = f(u0) 0 1 - 3

un = f(un-1) et u0 = 4 droite d’équation y = x un est une image donc un y. f : x → y donc je rabats un de y en x. u0 u1 = f(u0) 0 1 u0 - 3

un = f(un-1) et u0 = 4 droite d’équation y = x un est une image donc un y. f : x → y donc je rabats un de y en x. u1 puis un → un+1 avec f, u0 u1 = f(u0) 0 1 u0 - 3

un = f(un-1) et u0 = 4 droite d’équation y = x un est une image donc un y. f : x → y donc je rabats un de y en x. u1 puis un → un+1 avec f, u0 puis je place le point ( n+1 ; un+1 ). u1 = f(u0) 0 1 u0 - 3

un = f(un-1) et u0 = 4 droite d’équation y = x 5 4 u1 = f(u0) vérification : u1 = 2 u0 - 3 = 2(4) – 3 = 5 0 1 - 3

un = f(un-1) et u0 = 4 droite d’équation y = x Même méthode 5 4 u2 = f(u1) 0 1 - 3

droite d’équation y = x Même méthode 5 4 u2 = f(u1) 0 1 - 3

droite d’équation y = x Même méthode 5 4 u2 = f(u1) 0 1 2 - 3

droite d’équation y = x 7 5 4 u2 = f(u1) vérification : u2 = 2 u1 - 3 = 2(5) – 3 = 7 0 1 2 - 3

Exercice 2 : Déterminez les 6 premiers points de la courbe de la suite (un) définie par un = 5 – ½ un-1 = f(un-1) et u0 = 2, à partir de la courbe de f.

Exercice 2 : Déterminez les 6 premiers points de la courbe de la suite (un) définie par un = 5 – ½ un-1 = f(un-1) et u0 = 2, à partir de la courbe de f. un = 5 – ½ un-1 = f(un-1) donc f(x) = 5 – ½ x

5 droite d’équation y = x u0 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 droite d’équation y = x u1 = f(u0) Même méthode 2 pour les autres points. 0 1 2 3 4 5 6 7

5 droite d’équation y = x u1 = f(u0) 2 0 1 2 3 4 5 6 7

5 droite d’équation y = x u2 = f(u1) 2 0 1 2 3 4 5 6 7

5 droite d’équation y = x u3 = f(u2) 2 0 1 2 3 4 5 6 7

5 droite d’équation y = x u4 = f(u3) 2 0 1 2 3 4 5 6 7

5 droite d’équation y = x u5 = f(u4) 2 0 1 2 3 4 5 6 7

5 Remarques : voilà ce que l’on trouve dans le livre u5 = f(u4) 2 0 1 2 3 4 5 6 7

5 Remarques : voilà ce que l’on trouve dans le livre 2 0 1 2 3 4 5 6 7

5 Remarques : voilà ce que l’on trouve dans le livre Il manque les points de la courbe 2 0 1 2 3 4 5 6 7

5 Remarques : voilà ce que l’on trouve dans le livre Il manque les points de la courbe et les traits de construction. 2 0 1 2 3 4 5 6 7

5 Remarques : voilà ce que l’on trouve dans le livre Il manque les points de la courbe et les traits de construction. 2 0 1 2 3 4 5 6 7 On lit les termes sur l’un des axes.

5 Remarques : voilà ce que l’on trouve dans le livre u1 Il manque les points de la courbe u3 et les traits de construction. u4 u2 u0 0 1 2 3 4 5 6 7 u0 u2 u4 u3 u1 On lit les termes sur l’un des axes ( mais dans le désordre ! ).