8/23/2018 2:32 AM Cinématique But : modéliser les mouvements des pièces d’un système mécanique, sans s’intéresser aux causes qui les produisent. chercher les relations entre ces mouvements, en vue de vérifier les performances d’un système et/ou choisir des caractéristiques des actionneurs. © 2007 Microsoft Corporation. Tous droits réservés. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Microsoft devant répondre à des conditions de marché en perpétuelle évolution, ces informations ne doivent en aucun cas être interprétées comme un engagement de la part de Microsoft, et Microsoft ne saurait garantir leur exactitude au-delà de la date de cette présentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION.

Chap.1: POSITION D’UN SOLIDE. ETUDE GEOMETRIQUE D’UN SYSTEME Objectifs : définir la position à un instant donné entre des ensembles mobiles définir des mouvements simples réaliser la modélisation géométrique d’un système, déterminer la loi entrée/sortie d’un système à partir de son paramétrage.

Chap.1: POSITION D’UN SOLIDE. ETUDE GEOMETRIQUE D’UN SYSTEME Introduction :   Le mouvement d’un solide peut être caractérisé par le déplacement (ou variation de position) de ce solide au cours du temps. Il est donc nécessaire de définir : ce qu’on appelle un solide des repères liés à chaque solide afin de quantifier les variations de position une base de temps pour observer les variations de position de ces repères entre eux.

1. Définition d’un solide Un solide est un ensemble de points matériels de masse constante, indéformable. solides  solides Un ensemble de pièces en liaison encastrement sera considéré comme un seul et même solide (que l’on nommera ensemble cinématique)

2. Repère lié à un solide A chaque solide va être lié un repère : Le déplacement d’un solide par rapport à un autre solide sera modélisé par le déplacement d’un repère par rapport à un autre repère. Les repères seront toujours choisis orthonormés directs Remba se

2. Repère lié à un solide Un repère 𝑅 0 est constitué d’un point origine O et de trois axes orthogonaux directs (𝑂,𝑥), (𝑂,𝑦) et (𝑂,𝑧) liés à l’espace. z   𝑖 𝑗 𝑘 O y Le repère 𝑅 0 se note 𝑅 0 (𝑂,𝑥,𝑦,𝑧). x On associe de plus à chaque repère une base 𝐵 0 orthonormée directe de trois vecteurs 𝑖 , 𝑗 et 𝑘 . On note 𝐵 0 ( 𝑖 , 𝑗 , 𝑘 ) la base liée au repère 𝑅 0 .

2. Repère lié à un solide Convention :   Sens Positif, direct ou trigonométrique

2. Repère lié à un solide A chaque solide va être lié un repère : Rcabine A chaque solide va être lié un repère : Le déplacement d’un solide par rapport à un autre solide sera modélisé par le déplacement d’un repère par rapport à un autre repère. Rechelle sup Rechelle inf Rembase Rcamion Les repères seront toujours choisis orthonormés directs Remba se

3. Système de référence Base de temps : Une position est définie à un instant donné t. On définit l’origine des temps t=0 comme l’instant à partir duquel on observe le mouvement. L’écoulement du temps s’exprimera en secondes.

3. Système de référence Le référentiel, appelé aussi système de référence, est la combinaison d’un repère d’espace et d’un repère de temps. En mécanique classique, on utilisera un référentiel lié à la terre, ou lié à un solide immobile par rapport à la terre.

4. Position d’un solide par rapport à un autre solide Il faut donc : positionner O1 dans R0 Dans le cas général on a besoin de 3 coordonnées On peut choisir des coordonnées cartésiennes, cylindriques, ou sphériques selon la nature des déplacements possibles de O1 orienter R1 / R0 Dans le cas général on a besoin de 3 angles (angles d’Euler par exemple)

5. Cas particuliers Sens Positif, direct ou trigonométrique Un seul paramètre de position angulaire entre les 2 repères : Liaison PIVOT Convention :  Sens Positif, direct ou trigonométrique

5. Cas particuliers Un seul paramètre linéaire entre les 2 repères   

5. Cas particuliers Un paramètre linéaire et un paramètre angulaire entre les 2 repères    Ces paramètres de position sont des valeurs algébriques dépendant du temps, définies par une origine et une extrémité, et qui peuvent donc être positives ou négatives.

6. Modélisation cinématique d’un système mécanique. Paramétrage Le paramétrage d’un système consiste à : associer à chaque solide ou ensemble cinématique un repère de situer ces repères les uns par rapport aux autres selon la nature des liaisons en introduisant les paramètres de liaison associés de type translation(s) ou rotation(s).

7. Fermeture géométrique. Loi entrée-sortie d’un système Relation entre le(s) paramètre(s) d’entrée et le(s) paramètre(s) de sortie du système Exemple : système bielle-manivelle video

7. Fermeture géométrique. Loi entrée-sortie d’un système Relation entre le(s) paramètre(s) d’entrée et le(s) paramètre(s) de sortie du système Obtenue par une écriture vectorielle (à choisir) projetée dans une des bases Paramètres d’entrée : généralement les rotations des moteurs ou les translations des vérins. Paramètres de sortie : les mouvements recherchés fermeture vectorielle du type  paramètres de déplacement des liaisons et les grandeurs caractéristiques des ensembles cinématiques fermeture angulaire du type  paramètres de rotation des liaisons et les angles caractéristiques des ensembles cinématiques

Systèmes de coordonnées retour

3 paramètres d’orientation Angles d’Euler : orientation d’un repère R1 / à un repère R0 étape 1 U étape 2 étape 3 Application : Coordonnées de i1 dans R0? 3 paramètres d’orientation retour