Application des équations primitives à l’écoulement turbulent Méthodologie Équations qui décrivent l’écoulement d’un fluide Équations de l’écoulement turbulent Définition La couche limite atmosphérique est la partie de l’atmosphère en contact avec la surface terrestre, directement influencée par la présence de celle-ci

Équations qui gouvernent le mouvement turbulent Identification des équations de la couche limite Approximations L ’air est un gaz parfait approximation de Boussinesq air sec

Équations qui gouvernent le mouvement turbulent Identification des équations de la couche limite (approximation de Boussinesq) Les contributions locale et d’advection de la dérivée totale doivent être explicites Décomposition de Reynolds des variables météorologiques apparaissant dans les équations Application de la moyenne de Reynolds à ces équations Transformation, à l’aide de l’équation de continuité, du terme contenant les fluctuations en un terme de divergence de flux turbulent

Équations qui gouvernent le mouvement d ’un fluide Équation d ’état : Constante des gaz de l’air sec Température virtuelle Humidité spécifique

Équations qui gouvernent le mouvement d ’un fluide Équation de continuité :

Équations qui gouvernent le mouvement d ’un fluide Conservation de la quantité de mouvement :

Équations primitives Équation de continuité pour la substance eau : Vapeur d ’eau Eau liquide

Équations qui gouvernent le mouvement d ’un fluide Équation de conservation d ’énergie

Équations qui gouvernent le mouvement d ’un fluide Équation de continuité pour n ’importe quelle quantité scalaire de concentration c:

Équations qui gouvernent le mouvement de l ’air humide On a 9 équations à 9 inconnues u,v,w vitesse p pression  densité  température potentielle Tv température virtuelle q quantité de vapeur d ’eau par unité de masse qL quantité d ’eau condensée par unité de masse

Approximations Dans un premier temps on considére les équations pour l ’air sec 7 équations et 7 inconnues Le terme de divergence radiative est négligeable, puisque on considère l ’air sec… (???)

Approximations : approximation anélastique L ’état thermodynamique de l ’atmosphère dans la couche limite s ’écarte peu d ’un état de base qui est hydrostatique et adiabatique Le nombre de Match (v/c) est petit, c ’est-à-dire, les variations spatiales et temporelles de la pression sont petites devant la pression elle même

Approximations : approximation de Boussinesq Approximation anélastique + L ’échelle verticale des mouvements est petite devant l ’épaisseur effective de l ’atmosphère : hypothèse de convection peu profonde (shallow water)

Approximation de Boussinesq La viscosité moléculaire, = , est constante La conductivité thermique moléculaire  =   est constante. |1 / 0|<<1, où 0 est la densité de l ’état de base (adiabatique et hydrostatique) et 1 est la perturbation de cet état de base (1 =  - 0). La chaleur générée par les contraintes visqueuses peut être négligée dans l’équation thermodynamique. Le rapport |T1 / T0|<<1, où T0 est la température de l ’état de base (adiabatique) et T1 est la perturbation de cet état de base (T1 = T - T0) . |p1 / p0|<<1, où p0 est la pression de l ’état de base (hydrostatique) et p1 est la perturbation de cet état de base (p1 = p - p0). L’échelle verticale du mouvement est petite par rapport à l ’échelle d’hauteur de l ’atmosphère.

Équations de Boussinesq

Équations de Reynolds

Équations de Reynolds de l’air humide

Divergence des flux Convergence de flux de quantité de mouvement cinématique : forces de frottement turbulent Convergence flux de chaleur turbulent (cinématique). Convergence flux d ’humidité turbulent (cinématique).

Les termes de Reynolds Flux verticale de quantité de mouvement horizontal x3 O x1 x2 Flux du au mouvement moyen (advection par le vent moyen) Flux moyen du aux mouvements turbulents (tensions de Reynolds)

Homogénéité horizontale

Stationnarité

choix du référentiel et atmosphère barotrope Référentiel selon le mouvement Barotrope