3°) Remarques : - b + √∆ - b - √∆ Si ∆ > 0 on a deux racines x1 = et x2 = 2a 2a Déterminez x1 + x2 et x1 × x2

3°) Remarques : - b + √∆ - b - √∆ - b + √∆ - b - √∆ - 2b b x1 + x2 = + = = = - 2a 2a 2a 2a a

3°) Remarques : - b + √∆ - b - √∆ - b + √∆ - b - √∆ - 2b b x1 + x2 = + = = = - 2a 2a 2a 2a a qui correspond à …

3°) Remarques : - b + √∆ - b - √∆ - b + √∆ - b - √∆ b x1 + x2 = + = = - 2a 2a 2a a qui correspond à la symétrie (x1 + x2)/2 = xsommet

3°) Remarques : - b + √∆ - b - √∆ - b + √∆ - b - √∆ b x1 + x2 = + = = - 2a 2a 2a a qui correspond à la symétrie (x1 + x2)/2 = xsommet - b + √∆ - b - √∆ (- b)² - (√∆)² b² - ∆ b² - (b² - 4ac) 4ac c x1 × x2 = × = = = = = 2a 2a (2a)² 4a² 4a² 4a² a

3°) Remarques : - b + √∆ - b - √∆ - b + √∆ - b - √∆ b x1 + x2 = + = = - 2a 2a 2a a qui correspond à la symétrie (x1 + x2)/2 = xsommet - b + √∆ - b - √∆ (- b)² - (√∆)² b² - ∆ b² - (b² - 4ac) 4ac c x1 × x2 = × = = = = = 2a 2a (2a)² 4a² 4a² 4a² a On peut déterminer les racines en résolvant le système d’équations, ou en déterminant une à partir de l’autre racine et d’une relation.

3°) Remarques : Si ∆ = 0 on a 1 seule racine – b/(2a) qui est appelée « racine double », car elle correspond au cas …

3°) Remarques : Si ∆ = 0 on a 1 seule racine – b/(2a) qui est appelée « racine double », car elle correspond au cas ∆ > 0 avec les deux racines x1 = [ - b + √∆ ]/(2a) et x2 = [ - b - √∆ ]/(2a) qui seraient …

3°) Remarques : Si ∆ = 0 on a 1 seule racine – b/(2a) qui est appelée « racine double », car elle correspond au cas ∆ > 0 avec les deux racines x1 = [ - b + √∆ ]/(2a) et x2 = [ - b - √∆ ]/(2a) qui seraient égales. ∆ = 0 donne x1 = [ - b + √0 ]/(2a) = x2 = [ - b - √0 ]/(2a)

3°) Remarques : Si ∆ = 0 on a 1 seule racine – b/(2a) qui est appelée « racine double », car elle correspond au cas ∆ > 0 avec les deux racines x1 = [ - b + √∆ ]/(2a) et x2 = [ - b - √∆ ]/(2a) qui seraient égales. ∆ = 0 donne x1 = [ - b + √0 ]/(2a) = x2 = [ - b - √0 ]/(2a)

3°) Remarques : Si ∆ = 0 on a 1 seule racine – b/(2a) qui est appelée « racine double », car elle correspond au cas ∆ > 0 avec les deux racines x1 = [ - b + √∆ ]/(2a) et x2 = [ - b - √∆ ]/(2a) qui seraient égales. ∆ = 0 donne x1 = [ - b + √0 ]/(2a) = x2 = [ - b - √0 ]/(2a) √∆ /(2a) √∆ /(2a)