GESTION DE PRODUCTION ET OPERATIONS – GPO- Production and operations management (POM) are activities related to the creation of goods and services through the transformation of inputs into outputs. These outputs when distributed, meet the needs of customers. Il s’agit donc d’une gestion de transformation des inputs en outputs (ceux destinés à satisfaire une demande du marché)

BUT DE GOP La gestion de production a pour objet la recherche d'une organisation efficace de la production de biens et services. But : Optimisation de la transformation des matières en fonction des contraintes et objectifs de l'entreprise. Transversalité de la gestion de production (chaîne de valeur). Gestion : Rationalisation volontaire et organisée de la production.

POM ? Gérer la production, c'est gérer la conception, la planification et le contrôle des activités qui composent les processus de production de biens ou de services.

Les différentes méthodes proposées 1.La programmation linéaire peut être définie comme étant une méthode qui permet d’allouer de façon optimale des ressources disponibles en quantités limitées à des activités compétitrices. 2.La méthode de la gestion des stocks peut aussi aider à déterminer la quantité optimale des biens qui doit etre disponible dans les magasins 3.La méthode de satisfaction d’une demande dépendante et la gestion des différentes opérations entrainées par cette demande 4.La méthode de gestion des différentes taches. Réseau PERT et la méthode du chemin critique.

LA PRODUCTIVITE Les mesures de productivité permettent d’évaluer l’efficacité avec laquelle les ressources sont transformées en produits et services. La productivité est le rapport entre la production et l’ensemble ou une partie des ressources mises en œuvre pour la réaliser. La production représente la quantité de biens et services produits. Les ressources mises en œuvre (c’est-à-dire les moyens utilisés ou facteurs de production) représentent le travail, le capital, l’énergie, les matières premières

MESURE DE PRODUCTIVITE

A QUI SERVENT LES GAINS DE PRODUCTIVITE

Introduction à la programmation linéaire PIIMT - TRAINING - POM

PROGRAMMATION LINEAIRE-LP- Caractéristiques Décisions (Variables décisionnelles) Qu’est-ce qu’on cherche à établir? Contraintes Viennent définir l’ensemble des solutions possibles. Objectif Maximisation - Minimisation

Forme générale d’un problème d’optimisation MAX (ou MIN): f 0 (X 1, X 2, …, X n ) Sujet à:f 1 (X 1, X 2, …, X n ) <= b 1 : f k (X 1, X 2, …, X n ) >= b k : f m (X 1, X 2, …, X n ) = b m Le problème LP est une fonction linéaire

Forme générale d’un problème en programmation linéaire MAX (ou MIN):c 1 X 1 + c 2 X 2 + … + c n X n Sujet à:a 11 X 1 + a 12 X 2 + … + a 1n X n <= b 1 : a k1 X 1 + a k2 X 2 + … + a kn X n <= b k : a m1 X 1 + a m2 X 2 + … + a mn X n <= b m

Propriétés d’un modèle de programmation linéaire Linéarité Équations polynômiales de degré 1 Divisibilité & continuité Domaine des variables 

Séparabilité & additivité c 1 X 1 + c 2 X 2 + … + c n X n Fonction objectif unique Min coût, Max profit, … Propriétés d’un modèle de programmation linéaire (Suite)

Linear Programming General restrictions  All decision variables must be nonnegative  Constant terms cannot appear on the LHS of a constraint  No variable can appear on the RHS of a constraint  No variable can appear more than once in the objective function or in any constraint Source: J. Doucette, G. D. Morley, ECE 681, UofA, Fall 2000

EXAMPLE Your company produces wrenches and pliers out of steel using an injection moulding machine and an assembly machine. Given the following data on raw materials, machine hours, and demand, how many wrenches and/or pliers should you produce?  Steel required: 1.5 lbs/wrench, 1.0 lb/pliers, lbs available  Moulding machine: 1.0 hr/wrench, 1.0 hr/pliers, hrs available  Assembly machine: 0.4 hrs/wrench, 0.5 hrs/pliers, hrs available  Demand: wrenches, pliers  Profit: $0.40 per wrench, $0.30 per pliers Adapted from: James Orlin, MIT, 2003

EXAMPLE Une entreprise fabrique des clés et des pinces en acier en utilisant une machine de moulage et une machine d'assemblage. Selon les informations suivantes sur les matières premières, les heures-machine, et la demande, quelle est la quantité des clés et/ou des pinces qui peut aider à maximiser le profit de l’entreprise? Chaque unité des clés nécessite: 1.5 livre d’acier une heure de moulage, 0,40 heures d’assemblage. La demande actuelle est de 8000 clés, Chaque unité des pinces nécessite: 1,0 livre d’acier, 1.0 hr de moulage, 0,5 heures d’assemblage. La demande actuelle est de pinces. Les données disponibles: Acier: livres. Heures moulage: heures assemblage: 5000 Profit espéré: $0.40 par clé, $0.30 par pince

PROGRAMMATION LINEAIRE Le fait que la fonction objective doit être linéaire a deux implications : 1.La contribution à la fonction objective de chaque variable de décision est proportionnelle à la valeur de la variable de décision. par exemple, la contribution à la fonction objective de 4 clés est exactement quatre fois la contribution de 1 clé. 2.La contribution à la fonction objective pour n'importe quelle variable est indépendante des autres variables de décision. par exemple, Quelque soit le nombre de pinces, la fabrication des clés contribuera toujours par la même valeur unitaire à la fonction objective.

Formulation du problème LP 1. Comprendre le problème. 2. Identifier les variables décisionnelles. w = nbre de clés p = nbre de pinces 3.Définir la fonction objectif en une combinaison linéaire de variables décisionnelles. MAX: 0.40w p

4. Définir les contraintes en une combinaison linéaire de variables décisionnelles. 1.5w + 1.0p <= 15000} Acier 1.0w + 1.0p <= 12000} Moulinage. 0.4w + 0.5p <= 5000} Assemblage Demande des clés: w <= 8000 Demande des pinces: p <= Identifier limites supérieures ou inférieures des variables décisionnelles. w >= 0 p >= 0 Étapes pour la formulation du problème LP (Suite)

Sommaire du modèle LP Objective Function Subject to  Steel:  Moulding:  Assembly:  Wrench demand:  Pliers demand:

Résolution graphique d’un problème de LP 2 w p Start by plotting the two decision variables on the x and y axes.

Résolution graphique d’un problème de LP 2 w p Then begin plotting the constraints, one at a time:

Résolution graphique d’un problème de LP 2 w p

Résolution graphique d’un problème de LP 2 w p

Solving an LP Graphically 2 w p

Solving an LP Graphically 2 w p This defines the LP problem’s feasible region. But how do we solve it?

Solving an LP Graphically 2 w p feasible Is there a feasible solution that gives a profit of, say, $1200?

Solving an LP Graphically 2 w p What about $2400?

Solving an LP Graphically 2 w p Or $3600? Can you see what’s happening? What is the largest feasible profit going to be?

Solving an LP Graphically 2 w p The largest feasible profit is going to be defined by the highest profit curve that intersects the feasible region.

Solving an LP Graphically 2 w p In this case, the optimal solution is:

PROBLEME DUEL En théorie d'optimisation, nous associons à chaque problème principal de la programmation linéaire son problème duel. A chaque problème principal de maximisation est associé son problème duel de minimisation, et vice versa.

Formulation du problème duel Les variables décisionnels du problème duel: S, M, et A représentent respectivement l’acier, le moulinage, et l’assemblage La fonction objective est donc: Min. Coût: 15S + 12M + 5A s/c 1.5 S +1.0M +0.4 A ≥ S + 1.0M + 0.5A ≥ 300 S, M, A ≥ 0

Exemple de problème de minimisation – Résolution graphique Une entreprise fabrique deux produits chimiques, c1 et c2. c1 nécessite un coût de fabrication de $2500 par tonne et c2 nécessite $3000 par tonne. Selon les prévisions de l’entreprise concernant la demande de ses produits, les productions des deux produits doivent atteindre au moins 30 tonnes et 20 tonnes pour c1 et c2 respectivement. Du fait que les matières premières des deux produits sont sensibles et vite périssables, leur stock ne doit pas dépasser 30 jours. Pour cela, l’entreprise table sur une production d’au moins de 60 tonnes pour les deux produits.

Formulation du problème Les variables décisionnels: X1: tonnes of c1.X2: tonnes of c2 La fonction objective: Min. Coût: 2500X X2 Sujet à: X1 ≥ 30 tonnes de c1 X2 ≥ 20 tonnes de c2 X1 + X2 ≥ 60 tonnes en totalité X1, X2 ≥ 0

Résolution graphique d’un problème de LP X1X1 X2X Region faisable b a

Résolution graphique d’un problème de LP Le graphe présente deux coins: le coin (a) et le coin (b). Le coût total au coin (a) est: 2500(40) (20) = $ Le coût total au coin (b) est: 2500(30) (30) = $ Le coût minimum est réalisé au coin a. Le manager de production doit produire 40 tonnes de c1 et 20 tonnes de c2

Sommaire du modèle LP Equipement inc. MAX: 350X X 2 S.T.:1X 1 + 1X 2 <= 200 9X 1 + 6X 2 <= X X 2 <= 2880 X 1 >= 0 X 2 >= 0

Idée: Chaque chargeuse A (X 1 ) génère le profit unitaire le plus élevé (350$), faisons-en le plus possible! Combien en fabriquer? Posons X 2 = 0 1ère contrainte :1X 1 <= 200 2è contrainte :9X 1 <=1566 ou X 1 <=174 3è contrainte :12X 1 <= 2880 ou X 1 <= 240 Résoudre un problème PL: Une approche intuitive

Si X 2 =0, la valeur maximale de X 1 est 174 et le profit total est: (350$ * 174) + (300$ * 0) = $ C’est une solution possible mais est-elle optimale? Résoudre un problème PL: Une approche intuitive (Suite) Non!

Résolution problème PL: Une approche graphique Les contraintes d’un problème PL définissent la région de faisabilité. Le meilleur point dans la zone de faisabilité correspond à la solution optimale. Pour des problèmes à deux variables, il est facile de tracer la zone de faisabilité et de trouver la solution optimale.

X2X2 X1X (0, 200) (200, 0) Contrainte des pompes X 1 + X 2 = 200 Tracé de la première contrainte

X2X2 X1X (0, 261) (174, 0) Contrainte de main-d’oeuvre 9X 1 + 6X 2 = 1566 Tracé de la deuxième contrainte

X2X2 X1X (0, 180) (240, 0) Contrainte des tuyaux 12X X 2 = 2880 Zone de faisabilité Tracé de la troisième contrainte

X2X2 X1X (0, ) (100, 0) Fonction objectif 350X X 2 = Tracé d’une droite de la fonction objectif

X2X2 X1X (0, 175) (150, 0) Fonction objectif 350X X 2 = Un deuxième tracé de la fonction objectif Fonction objectif 350X X 2 = 52500

X2X2 X1X Fonction objectif 350X X 2 = Tracé de la solution optimale Fonction objectif 350X X 2 = Solution optimale

Calcul de la solution optimale La solution optimale se trouve à l’intersection des contraintes de pompes et de m-o. Où: X 1 + X 2 = 200 (1) 9X 1 + 6X 2 = 1566(2) De (1) nous avons: X 2 = 200 -X 1 (3)

Calcul de la solution optimale (Suite) En substituant (3) pour X 2 dans (2) nous avons: 9X (200 -X 1 ) = 1566 ce qui fait X 1 = 122 La solution optimale est : X 1 = 122 X 2 = 200-X 1 =78 Profit total = (350$*122) + (300$*78) = $

Plusieurs anomalies peuvent survenir:  Solutions optimales multiples  Contraintes redondantes  Problème non-contraint (“Unbounded Solutions”)  Infaisable Situations spéciales avec problèmes PL

X2X2 X1X X X 2 = Exemple de solutions optimales multiples Tracé de la fonction objectif Solutions optimales équivalentes

X2X2 X1X Contrainte des tuyaux Zone de faisabilité Example d’une contrainte redondante Contrainte des pompes Contrainte de la M-O

X2X2 X1X Exemple d’une solution “unbounded” X 1 + X 2 = 400 X 1 + X 2 = 600 Fonction objectif X 1 + X 2 = 800 Fonction objectif -X 1 + 2X 2 = 400

X2X2 X1X X 1 + X 2 = 200 Exemple d’infaisabilité X 1 + X 2 = 150 Zone de faisabilité de la première contrainte Zone de faisabilité de la deuxième contrainte