Incertitudes

Mesure physique Une mesure physique n’est jamais exacte Elle est toujours accompagnée d’une incertitude Cette incertitude est également appelée erreur mais de façon abusive

Mesure physique Elle s’exprimera avec un certain nombre de chiffres dits « significatifs » Le calcul de l’incertitude obéit à un certain nombre de règles Il faut aussi des règles pour arrondir les résultats

} } Que faut-il ? Des règles simples et des conditions simples Arrondis : 2 chiffres après la , } 5,12019  5,12 < 5 5,12419 } 5,12519  5,13  5 5,12919

Mesure physique Causes des incertitudes : Ordre de grandeur de la mesure On imagine mal une règle de 10 mètres graduée en millimètres

Mesure physique Causes des incertitudes : Ordre de grandeur de la mesure Mesure du zéro 0.5 1 Mesure : 1 ?? Mesure : 0.9 ??

Mesure physique Causes des incertitudes : Ordre de grandeur de la mesure Mesure du zéro Précision de l’instrument 0.5 1 Mesure : 1 ?? Mesure : 0.95 ??

Causes des incertitudes : Mesure physique Causes des incertitudes : Ordre de grandeur de la mesure Mesure du zéro Précision de l’instrument L’incertitude admise est une demi-graduation à droite et une demi-graduation à gauche On/Off Zero Valeur réelle : entre 2674,5 et 2675,5

Incertitude d’une mesure Estimation de l’incertitude : Grandeur parfaitement connue c = 3 . 108 m.s-1 l = 632,8 nm Incertitude nulle

Incertitude d’une mesure Estimation de l’incertitude : Grandeur est donnée sans renseignements L = 20,1 cm Longueur mesurée avec une règle au mm Incertitude = ½ graduation L = 20,10 ± 0,05 cm L = 20,12 cm devient L = 20,120 ± 0,005 cm

Incertitude d’une mesure Estimation de l’incertitude : Grandeur est connue par une série de mesures L = 19,8 – 19,8 – 19,9 – 20,0 – 20,2 – 20,3 cm Grandeur = moyenne L = 20,0 cm Incertitude = Plus grand écart à la moyenne 20,3 – 20,0 = 0,3 cm donc L = 20,0 ± 0,3 cm

Incertitude d’une mesure Estimation de l’incertitude : Grandeur comparée à une grandeur connue l = 626,6 nm au lieu de 632,8 nm Incertitude = écart avec la valeur théorique 632,8 – 626,6 = 6,2 nm donc l = 632,8 ± 6,2 nm L’incertitude est en fait une ERREUR

Incertitude d’une mesure Cette incertitude est l’incertitude absolue L’incertitude est TOUJOURS positive Si la grandeur est a, l’incertitude est notée Da Même unité que la mesure Da a Il existe une incertitude relative Sans unité ou en pourcentage

Chiffres significatifs Une mesure comporte un certain nombre de chiffres significatifs Exemple : 0,0037050 Non significatifs Tous significatifs Il y a donc 5 chiffres significatifs Passage en notation scientifique Exemple : 3,7050 . 10-3 On garde le même nombre de chiffres significatifs

Chiffres significatifs Le résultat d’un comptage Exemples : nombre de protons d’un noyau, impulsions d’un Compteur Geiger Il possède une infinité de chiffres significatifs Exemple : un noyau a 2 protons Nbe de protons = 2,00000000000000000000000 Cas particulier : L = 20,1 cm  L = 20,10 ± 0,05 cm Le zéro ajouté à la fin N’EST PAS significatif

Opérations : chiffres significatifs et incertitudes ADDITION / SOUSTRACTION Calcul du périmètre d’une bande de papier largeur : l = 20,1 ± 0,3 cm Longueur : L = 15,62 ± 0,15 m Périmètre : P = 2 . (l + L) P = 2 . (0,201 + 15,62) = 31,642 3 2 Décimales

Opérations : chiffres significatifs et incertitudes ADDITION / SOUSTRACTION Calcul du périmètre d’une bande de papier largeur : l = 20,1 ± 0,3 cm Longueur : L = 15,62 ± 0,15 m Périmètre : P = 2 . (l + L) = 31,64 m DP = 2 . (Dl + DL) = 2 . (0,003 + 0,15) Absolu DP = 0,306 Donc P = 31,64 ± 0,31 m Même nombre de décimales

Opérations : chiffres significatifs et incertitudes MULTIPLICATION / DIVISION Calcul de la surface d’une bande de papier largeur : l = 20,1 ± 0,3 cm Longueur : L = 15,62 ± 0,15 m Surface : S = l . L S = 0,201 . 15,62 = 3,13962 Chiffres significatifs 3 4 3,14

Opérations : chiffres significatifs et incertitudes MULTIPLICATION / DIVISION Calcul de la surface d’une bande de papier largeur : l = 20,1 ± 0,3 cm Longueur : L = 15,62 ± 0,15 m Surface : S = l . L = 3,14 m² (3,13962) DS S Dl l DL L = + + 20,1 0,3 15,62 0,15 = = 0,0245284 Relatif DS = 0,0245284 . 3,13962 = 0,07701 Donc S = 3,14 ± 0,08 m Même nombre de décimales

Tracé d’une courbe Courbe passant par tous les points Echelle verticale mal choisie Echelle non graduée Axes sans légendes ni unités Pas de titre

Tracé d’une courbe

Tracé d’une courbe Pour la plupart des TP : Excel Choix des ordonnées Possibilité d’enlever un point aberrant Calcul de la pente automatique et de son incertitude pente = (y1 – y2) / (x1 – x2) Garder le nombre minimum de chiffres significatifs pour x et y maxima

Tracé d’une courbe 24,0 secondes 119,8 cm pente avec 3 chiffres significatifs

Détermination graphique Dx sera estimée en fonction de la précision des x