Résolutions et réponses Épreuve n°3 – 6ème RALLYE MATH 92 4ème Édition 2017-2018

Enigme 1 : PAS JUSTE ! 25 points Trouvez le prénom de chaque enfant et le nombre de parts de gâteau que chacun a reçu. Grand-mère a fait un gâteau au chocolat pour ses 5 petits-enfants : Julie, Pablo, Loa, Mattéo et Fanta. Elle le découpe en 20 parts et leur distribue les parts …de façon inéquitable !

Une démarche : => Le nombre de part de Pablo est un nombre pair.

=> Comme le gâteau a été découpé en 20 parts, alors les 3 filles se partagent 10 parts.

Je cherche le nombre de parts qu’a reçu chaque fille en sachant que : Il y a 10 parts à partager entre elles trois. Le nombre de parts de Fanta est divisible par 3. Fanta a eu plus de parts que Julie. Loa a eu un nombre pair de parts. Loa a plus de parts que Fanta. Je peux déjà conclure qu’entre les 3 filles, c’est Loa qui a le plus grand nombre de parts et Julie qui en a le moins. Le nombre de parts de Loa doit être pair et, lorsqu’on le divise par 2, donner un nombre divisible par 3 : => La seule solution est donc 6. => J’en déduis le nombre de parts de Fanta : 6 ÷ 2 = 3 => J’en déduis le nombre de part de Julie 3 ÷ 3 = 1 => Je vérifie : 6 + 3 + 1 = 10 parts partagées entre les 3 filles.

Je cherche maintenant le nombre de parts qu’a reçu chaque garçon en sachant qu’il y a 10 parts à partager entre eux deux. Pablo a donc 3 + 1 = 4 parts et il reste 6 parts pour Mattéo.

Et la réponse est … Ce n’est pas juste !!!

Enigme 2 : CONSTRUCTION - 35 points Quelle est la longueur, la largeur et la hauteur de cette construction ? Cette construction est réalisée avec ce type de pièce de bois :

Calcul de la largeur : facile !!! La largeur de la construction correspond donc à la largeur d’une pièce ! …c’est à dire 120 mm, soit 12 cm.

Calcul de la hauteur : une possibilité parmi d’autres… 8 mm (4 x 8) + (5 x 24) = 32 + 120 = 152 La hauteur de cette construction est de 152 mm, soit 15,2 cm. 24 mm

Calcul de la longueur : une possibilité parmi d’autres… 8 mm (1 x 8) + (8 x 24) + (2 x 120) = 8 + 192 + 240 = 440 La longueur de cette construction est de 440 mm, soit 44 cm. 24 mm 120 mm

En résumé… Hauteur : 152 mm Largeur : 120 mm Longueur : 440 mm

Combien y-a-t-il de Bounacha sur cette île fantastique ? Enigme 3 : UNE ILE FANTASTIQUE - (30 points pour la démarche et 10 points pour le résultat) 40 points Combien y-a-t-il de Bounacha sur cette île fantastique ? Sur l’île fantastique, il y a des créatures étranges : les Ameline qui ont deux têtes et deux jambes les Bounacha qui ont une tête et trois jambes. Lorsque j’y suis allé, j’ai compté 23 têtes et 37 jambes.

Une démarche … Je sais qu’il y a 23 têtes et 37 jambes, que les Ameline ont deux têtes et deux jambes et les Bounacha ont une tête et trois jambes. Je vais procéder par essai. Je vais commencer par faire varier le nombre d’Ameline pour ensuite adapter le nombre de Bounacha me permettant d’obtenir 23 têtes. Je croiserai ensuite les solutions avec la contrainte des 37 jambes. J’ai bien 23 têtes en tout à chaque fois.

Je croise maintenant ces données avec les jambes : je dois en compter 37. J’éliminerai les solutions qui ne donnent pas 37. Je croise maintenant les solutions qui donnent 37 jambes en vérifiant que cela permet 23 têtes.

Et la réponse est … Sur cette ile fantastique, il y a 7 Bounacha ! La seule solution qui permet de voir 23 têtes et 37 jambes est : 8 Ameline et 7 Bounacha. Et la réponse est … Sur cette ile fantastique, il y a 7 Bounacha !

En attendant d’avoir le plaisir de recevoir vos prochains bulletins réponses pour l’épreuve 4 qui se déroulera du 12 au 16 mars 2018, nous vous disons encore BRAVO ! Les membres du jury