La cosmologie est un jeu d’enfant 1 - Espace et temps 2 - La courbure de l’espace 3 - L’expansion de l’univers 4 - Cônes de lumière 5 - La théorie du big bang 6 - CMB (Fond de rayonnement cosmologique)

Alain Bouquet PCC-Collège de France La notion d’espace Intuitivement, l’espace est l’endroit où on range des objets existe-t-il en dehors de ces objets ? ou n’est-il que l’ensemble des relations entre objets? on se déplace continûment ? par sauts (infinitésimaux) ? 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Alain Bouquet PCC-Collège de France Vide ou plein ? Pour les Grecs anciens, l’espace est plein Le physicien vide l’espace de tout contenu matériel L’espace est une scène de théâtre immatérielle et préexistante où se déroulent les événements dont on cherche les lois La séparation espace / événements est discutable, et discutée Mais elle permet de construire toute la physique classique la relativité générale (et la cosmologie) et la mécanique quantique (théorie des cordes incluse) Elle disparaît en gravitation quantique 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Alain Bouquet PCC-Collège de France Le monde imaginé en 1350 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

L’espace est une scène de théâtre Newton (+MQ) espace rigide uniforme illimité extérieur Einstein (RG) espace déformé par son contenu Gravité quantique espace inexistant hors de son contenu Le théâtre est illusion 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Alain Bouquet PCC-Collège de France Coordonnées Trois nombres suffisent à préciser la position d’un objet z r f x q y On les appelle les coordonnées Ce sont des nombres réels (3,14159…) => l’espace est continu 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Alain Bouquet PCC-Collège de France Notion de temps Complexe : pourquoi est-il irréversible, est-ce une observable ou un paramètre, etc. ? Un seul nombre suffit à repérer un événement dans le temps 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Alain Bouquet PCC-Collège de France Espace-temps Newton : un mille-feuilles Einstein : plutôt un quatre-quarts 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Résumé : l’espace et le temps L’espace permet de ranger des objets : position Le physicien le réduit à un cadre immatériel 3 coordonnées pour repérer un point dans l’espace 1 coordonnée pour le repérer dans le temps Espace et temps sont continus et uniformes Relativité restreinte: du mille-feuilles au quatre-quarts 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Qu’est-ce qu’un espace courbe ? Idée intuitive Pas si mal, mais précisons : Une déformation se manifeste par un changement Des angles Des distances Des parallèles, etc. 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Alain Bouquet PCC-Collège de France Pythagore Théorème : d2 = x2 + y2 Illustration d x y 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Alain Bouquet PCC-Collège de France Généralisons A plusieurs dimensions d2 = x2 + y2 + z2 à 3 dimensions d2 = x12 + x22 …+ xn2 à n dimensions A l’espace-temps d2 = t2 – (x2 + y2 + z2 ) C’est cela qui différencie le temps de l’espace 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Alain Bouquet PCC-Collège de France Généralisons encore Revenons cependant en 2 dimensions On avait : d2 = x2 + y2 Et pourquoi pas : d2 = x2 + y2 F(x,y) G(x,y) + H(x,y) xy Un théorème de Pythagore qui varie d’un endroit à l’autre ! 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Alain Bouquet PCC-Collège de France Quel intérêt ? De décrire la géométrie des surfaces courbes Une sphère Un col de montagne 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Et la cosmologie dans tout cela? Souvenons-nous de l’espace-temps « plat » d2 = t2 - (x2 + y2 + z2 ) L’espace-temps courbe ? C’est simplissime ! d2 = t2 - a2(t) (x2 + y2 + z2 ) Paramètre d’échelle Il est bien sûr possible d’avoir des espaces-temps plus compliqués : d2 = F(t, x, y,z) t2 - G(t, x, y,z) x2 - H(t, x, y,z) y2 - … 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Le paramètre d’échelle a(t) Nous avons donc une distance : d2 = t2 - a2(t) (x2 + y2 + z2 ) C’est la distance habituelle dans l’espace « euclidien » A un instant donné, la géométrie est la géométrie traditionnelle Mais elle se dilate (ou se contracte) simplement au cours du temps 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

L’expansion de l’espace L‘espace se dilate : les distances augmentent avec le temps Pas les objets ! 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Alain Bouquet PCC-Collège de France Au fil du temps La distance entre les galaxies augmente, mais les galaxies ne grossissent pas C’est un fait d’observation Dont rend parfaitement compte la relativité générale 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

L’expansion de l’univers Théorie (1917-1925) : les distances entre galaxies doivent augmenter avec le temps si la relativité générale est correcte si l’univers est à peu près homogène Observations (1910-1929) : les distances entre galaxies augmentent l’univers se dilate homothétiquement 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Le décalage vers le rouge z L’expansion de l’espace va diminuer la fréquence d’un rayonnement, et donc augmenter sa longueur d’onde l  a 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Alain Bouquet PCC-Collège de France Décalage vers le rouge Le décalage vers le rouge mesure la variation du paramètre d’échelle entre émission et détection il est le même pour tous les rayonnements et toutes les longueurs d’onde Normalement la raie Ha est à 656 nm Ici z = (750-656)/656 = 0.14 Dans un modèle particulier d’univers, cela permet de calculer le moment où le rayonnement est émis et la distance de la source t ~ – 2 milliards d’années D ~ 600 Mpc 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Alain Bouquet PCC-Collège de France Où en sommes-nous? L’espace est une collection de distances mutuelles entre objets Ces distances définissent la géométrie de l’espace Plat Courbe De courbure constante ou variable Positive ou négative Cela s’exprime par la métrique, généralisant Pythagore d2 = x2 + y2 d2 = r2 ( q2 + cos2q f2) En principe, la métrique est définie infinitésimalement : ds2 = r2 ( dq2 + cos2q df2) 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Cosmologie : espace-temps La métrique pour un espace temps spatialement plat est simple ds2 = dt2 – a2(t) { dx2 + dy2 + dz2 } En fait, c’est un tout petit peu plus compliqué : ds2 = c2 dt2 – a2(t) { dx2 + dy2 + dz2 } La vitesse c de la lumière convertit des secondes en mètres: 1 m = 1 m/s * 1 s 1 seconde  300 000 km 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

La géométrie de l’espace-temps Un espace statique pour commencer (Minkowski) Espace Temps Objet immobile Objet lent Objet rapide 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Alain Bouquet PCC-Collège de France Le cône de lumière Un événement ne peut influencer que l’intérieur de son cône de lumière futur Espace Temps Il ne peut être influencé que par l’intérieur du cône de lumière passé Horizon 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Dans un espace-temps courbe Horizon Espace Temps 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Gravitation et géométrie Pour Newton, le Soleil exerce sur la Terre une traction qui la maintient en orbite Pour Einstein, le Soleil déforme l’espace autour de lui en orbite, et la Terre va « droit devant elle » 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Gravitation et cosmologie La présence de matière ou d’énergie courbe l’espace-temps Dans le cas le plus simple, un espace plat, la courbure de l’espace-temps se manifeste par la variation au cours du temps du paramètre d’échelle Cette variation est déterminée par la distribution de matière Beaucoup de matière = variation rapide 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

La théorie du big bang H2 = 8πG/3 r Relativité générale : Courbure = Matière La quantité de matière (et d’énergie) fixe l’évolution du paramètre d’échelle a(t) L’équation d’Einstein prend la forme simple de l’équation de Friedmann H2 = 8πG/3 r Plus il y a de matière, plus l’expansion est rapide Matière : a(t) = t2/3 Lumière : a(t) = t1/2 Energie noire : a(t) = eHt 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Alain Bouquet PCC-Collège de France Les « Omégas » En fait, courbure spatiale et constante cosmologique compliquent un peu les choses : H2 = 8πG/3 r - k/a2 + L/3 On divise des deux côtés par H2 : 1 = Wm - Wk + WL Observations : Amas de galaxies : Wm ~ 0.3 CMB : Wk ~ 0.0 Supernovae : WL ~0.7 Cohérence 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Une question de température Expansion = augmentation des distances mutuelles  a(t) Le volume augmente  a(t)3 La densité de matière (et de rayonnement) diminue La pression diminue La température diminue Pas d’échange de chaleur avec l’extérieur Expansion adiabatique T  1/a(t) Quand les distances doublent, la température est divisée par deux 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Une histoire de températures Donc en remontant dans le passé, les températures étaient plus élevées L’histoire de l’univers est une histoire de températures La densité d’énergie d’un rayonnement varie comme T4 (loi de Stefan) Celle de la matière varie comme 1/Volume = 1/a3 = T3 Donc le rayonnement domine quand la température augmente Equation de Friedmann H2 = 8πG/3 s T4 Ce qui donne numériquement T = 1010 K / √t (en secondes) 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Alain Bouquet PCC-Collège de France Températures Donc quand t ~1 seconde, T ~1010 K ~ 1 MeV Réactions thermonucléaires possibles Fusion des protons en noyaux légers, pendant 3 minutes CMB : le fond de rayonnement micro-ondes Quand t ~ 1013 s ~400 000 ans, T ~3000 K La température devient trop faible pour empêcher protons et électrons de s’apparier en atomes Le plasma chargé devient un gaz neutre Les photons cessent d’interagir avec lui et se propagent librement Ils continuent encore, mais en se refroidissant Age de l’univers ~14 milliards d’années ~ 4x1017 s Ces photons doivent avoir une température T ~ 3000 [1013/4x1017]2/3 ~ 3 K L’existence d’un fond de rayonnement à T ~ 3 K est prédite 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Les détails que nous sommes Si l’univers est homogène mais pas trop les inhomogénéités vont s’accentuer et la matière se concentrer de plus en plus les étoiles et les galaxies peuvent ainsi apparaître peu à peu puis se forment les planètes, la vie… 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Naissance des structures 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

La surface de dernière diffusion 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Alain Bouquet PCC-Collège de France Analyse du CMB Un corps noir admirable ! rayonnement matière 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Alain Bouquet PCC-Collège de France Analyse du CMB Des anisotropies Dont on extrait le spectre de puissance 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

La position du premier pic indique la courbure de l’espace 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Alain Bouquet PCC-Collège de France Pour résumer La théorie du big bang dit : L’univers visible se dilate L’univers visible se refroidit C’est tout ! Points de départ : L’univers est homogène Il est dominé par la gravité Celle-ci est décrite par la relativité générale Mais elle ne dit pas : L’univers ne se dilate pas dans quelque chose Ce n’est pas une explosion Elle ne dit rien de la forme ni de la taille de l ’univers Elle ne dit rien de l’instant zéro, ni de « l’avant » Elle dit, mais avec des ajouts : Les galaxies viennent d ’inhomogénéités initiales Celles-ci sont dues à des fluctuations quantiques 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France

Merci de votre attention Et de votre patience ! 9/19/2018 Alain Bouquet PCC-Collège de France