Exercice 1 : Soit la fonction f définie sur R par :

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Donner l'image de -1 par la fonction f définie par

Fonction affine, fonction linéaire Joanna Klockowska Jolanta Szadkowska.

Exercice : Soient les fonctions définies sur N ( ensemble des entiers naturels donc positifs ) par : f(x) = - 2x + 6 ; g(x) = x + 1 ; k(x) = la plus grande.

Exercice 2 : On sait que f est une fonction affine, qu’elle est décroissante, que f(1) = - 5, et que f(-1) et f(2) sont dans l’ensemble { - 8 ; - 3 ; 1.

V Suite géométrique : 1°) Définition : un+1

Suites ordonnées ou mettre de l’ordre

3°) Tableau de variation d’une fonction :

Activités mentales rapides Bilan sur le cours

V Fonctions racine carrée et valeur absolue

Exercice 1 Soit un cercle de rayon 2, et quatre points tous distincts M, N, Pet Q du cercle tels que MNPQ soit un rectangle. On veut construire sur ce.

chapitre 11 Fonctions inverse et homographiques.

chapitre 9 Fonctions carré et polynômiale degré 2.

L’ algorithme de dichotomie réalisait cela :

1°) Un nombre y est-il associé à 3, et si oui lequel ? 3 → ?

VI Graphes probabilistes

1°) Un nombre y est-il associé à 3, et si oui lequel ?

III Equations de tangentes

Fonctions affines.

Exercice 3 : Ordonnez sans faire un seul calcul les carrés des nombres suivants :

Algorithme de Dichotomie

chapitre 9 Fonctions carré et polynômiale degré 2.

chapitre 1 : Généralités sur les Fonctions.

chapitre 4 : Analyse de fonctions.

III Résolution graphique d’équations et inéquations

Exercice 1 Quelles sont les dimensions ( à 0,01 cm près ) du plus gros cylindre contenu dans une sphère de diamètre 1 m ?

Exercice 2 Soit la série statistique

Tout commençà par l’aire d’une surface …

Exercice 7 : (un) est une suite géométrique définie sur N. u5 = 96 ; u8 = 768 Déterminez le 13ème terme.

Algorithme de Dichotomie

Exercice 1 : (un) est une suite arithmétique définie sur N.

3°) Tableau de variation d’une fonction :

Chapitre 9 : Les fonctions (2)

Exercice 7 Déterminez en quels points des courbes des fonctions définies sur R par f(x) = 2x² + 12x – 2 et g(x) = - 3x² + 6x – 5 les tangentes respectives.

Exercice 5 : 2x+1 Soit la fonction f définie par f(x) = 3-x

Exercice Soit le polynôme P(x) = x4 + 7x3 – 238x² + 440x

Exercice 3 : Ordonnez sans faire un seul calcul les inverses des nombres suivants :

Réciproque d’une fonction

Exercice 1 : On donne le tableau de valeurs suivant :

Construire un graphique

II Fonction dérivée 1°) Définition :

II Courbe d’une suite (un) récurrente définie par un = f(un-1) et u0 , obtenue à partir de la courbe de f : Par exemple, un = 2un et u0 = 4 On en.

Exercice 6 : Soit la pyramide suivante : 1000 Ligne 1

Exercice 10 : Soit le nombre A = 2, … Démontrez qu’il est la limite d’une somme de termes d’une suite géométrique, et déduisez-en qu’il est un.

REVISIONS POINTS COMMUNS

Exercice 11 : Résoudre 2 - x > x + 1.

II Sens de variations d’une fonction en utilisant une fonction auxiliaire Parfois, les signes d’une dérivée ne peuvent être déterminés sans que l’on étudie.

Exercice 1°) Soit la fonction f polynôme degré 2

Exercice 6 : 12x – 5 12x + 2 Soient les fonctions f(x) = et g(x) =

chapitre 11 Fonction inverse.

Exercice 2 : On sait que f est une fonction affine, qu’elle est décroissante, que f(1) = - 5, et que f(-1) et f(2) sont dans l’ensemble { - 8 ; - 3 ; 1.

Exercice 4 : Soit la fonction f définie sur un ensemble Df

I Définition : Elle est définie ...

Généralités sur les fonctions

Exercice 1 : Quelles fonctions définies sur R sont affines ? linéaires ? 1°) f(x) = ( 5x – 3 ) / √2 2°) g(x) = x + 3 3°) h(x) = °)

Exercice : Soient les fonctions définies sur N ( ensemble des entiers naturels donc positifs ) par : f(x) = - 2x + 6 ; g(x) = x + 1 ; k(x) = la plus.

Les propriétés des fonctions

CHAPITRE 6 Stabilité des SA.

Les propriétés des fonctions

chapitre 9 Fonctions carré et polynômiale degré 2.

Fonctions affines Série 2

Exercice : 1°) Tracez sans justifier sur 4 repères différents les formes des courbes suivantes des fonctions polynômes degré 2. 2°) Déduisez-en le nombre.

REPRESENTATION GRAPHIQUE D ’UNE FONCTION AFFINE

Exercice 2 : Soient les points A( - 3 ; 1 ), B( 3 ; - 2 ); C( 4 ; 0 ), D( 0 ; y ), et E( 1 ; z ). 1°) Déterminez y pour que les droites (AB) et (CD)

Exercice 3 : Ordonnez sans faire un seul calcul les carrés des nombres suivants :

Exercice 5 : Soient les courbes des fonctions définies sur R par f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x °) Déterminez les points d’intersections.

Exo 6 Soient les fonctions définies sur R par

Exercice 5 : 1°) Déterminez son ensemble de définition.

II Fonctions polynômes degré 2

LES NOMBRES ENTIERS.

Transcription de la présentation:

Exercice 1 : Soit la fonction f définie sur R par : f(x) = 2x – 7 si x ≤ 9 et f(x) = 38 – 3x si x ≥ 9 1°) Prouvez que f est une fonction. 2°) Démontrez qu’elle est croissante strictement sur ] - ∞ ; 9 ] 3°) Démontrez qu’elle est décroissante strictement sur [ 9 ; ∞ [. 4°) Déterminez son tableau de variation.

Exercice 1 : f(x) = 2x – 7 si x ≤ 9 et f(x) = 38 – 3x si x ≥ 9 1°) Tout antécédent de ] - ∞ ; 9 ] est associé à une unique image 2x – 7, et tout antécédent de [ 9 ; ∞ [ est associé à une unique image 38 – 3x. Donc f est bien une fonction définie sur R car tout antécédent de ] - ∞ ; ∞ [ est associé à une unique image.

Exercice 1 : f(x) = 2x – 7 si x ≤ 9 et f(x) = 38 – 3x si x ≥ 9 1°) Tout antécédent de ] - ∞ ; 9 ] est associé à une unique image 2x – 7, et tout antécédent de [ 9 ; ∞ [ est associé à une unique image 38 – 3x. Donc f est une bien une fonction définie sur R car tout antécédent de ] - ∞ ; ∞ [ est associé à une unique image. 2°) Soient deux antécédents a et b quelconques de ] - ∞ ; 9 ] tels que a < b f(b) – f(a) = ( 2b – 7 ) – ( 2a – 7 ) = 2b – 7 – 2a + 7 = 2b – 2a = 2 ( b – a )

Exercice 1 : f(x) = 2x – 7 si x ≤ 9 et f(x) = 38 – 3x si x ≥ 9 1°) Tout antécédent de ] - ∞ ; 9 ] est associé à une unique image 2x – 7, et tout antécédent de [ 9 ; ∞ [ est associé à une unique image 38 – 3x. Donc f est une bien une fonction définie sur R car tout antécédent de ] - ∞ ; ∞ [ est associé à une unique image. 2°) Soient deux antécédents a et b quelconques de ] - ∞ ; 9 ] tels que a < b f(b) – f(a) = ( 2b – 7 ) – ( 2a – 7 ) = 2b – 7 – 2a + 7 = 2b – 2a = 2 ( b – a ) 2 est un positif, et b-a aussi car a < b, donc 2(b-a) aussi, donc f(b) – f(a) > 0 donc f(b) > f(a)

Exercice 1 : f(x) = 2x – 7 si x ≤ 9 et f(x) = 38 – 3x si x ≥ 9 1°) Tout antécédent de ] - ∞ ; 9 ] est associé à une unique image 2x – 7, et tout antécédent de [ 9 ; ∞ [ est associé à une unique image 38 – 3x. Donc f est une bien une fonction définie sur R car tout antécédent de ] - ∞ ; ∞ [ est associé à une unique image. 2°) Soient deux antécédents a et b quelconques de ] - ∞ ; 9 ] tels que a < b f(b) – f(a) = ( 2b – 7 ) – ( 2a – 7 ) = 2b – 7 – 2a + 7 = 2b – 2a = 2 ( b – a ) 2 est un positif, et b-a aussi car a < b, donc 2(b-a) aussi, donc f(b) – f(a) > 0 donc f(b) > f(a) a et b quelconques de ] - ∞ ; 9 ] a < b f(a) < f(b)

Exercice 1 : f(x) = 2x – 7 si x ≤ 9 et f(x) = 38 – 3x si x ≥ 9 1°) Tout antécédent de ] - ∞ ; 9 ] est associé à une unique image 2x – 7, et tout antécédent de [ 9 ; ∞ [ est associé à une unique image 38 – 3x. Donc f est une bien une fonction définie sur R car tout antécédent de ] - ∞ ; ∞ [ est associé à une unique image. 2°) Soient deux antécédents a et b quelconques de ] - ∞ ; 9 ] tels que a < b f(b) – f(a) = ( 2b – 7 ) – ( 2a – 7 ) = 2b – 7 – 2a + 7 = 2b – 2a = 2 ( b – a ) 2 est un positif, et b-a aussi car a < b, donc 2(b-a) aussi, donc f(b) – f(a) > 0 donc f(b) > f(a) a et b quelconques de ] - ∞ ; 9 ] a < b f est strictement croissante sur ] - ∞ ; 9 ] f(a) < f(b)

Exercice 1 : f(x) = 2x – 7 si x ≤ 9 et f(x) = 38 – 3x si x ≥ 9 3°) Soient deux antécédents a et b quelconques de [ 9 ; ∞ [ tels que a < b f(b) – f(a) = ( 38 - 3b ) – ( 38 – 3a ) = 38 – 3b – 38 + 3a = - 3b + 3a = - 3 ( b – a )

Exercice 1 : f(x) = 2x – 7 si x ≤ 9 et f(x) = 38 – 3x si x ≥ 9 3°) Soient deux antécédents a et b quelconques de [ 9 ; ∞ [ tels que a < b f(b) – f(a) = ( 38 - 3b ) – ( 38 – 3a ) = 38 – 3b – 38 + 3a = - 3b + 3a = - 3 ( b – a ) - 3 est un négatif, et b-a est un positif car a < b, donc -3(b-a) est un négatif, donc f(b) – f(a) < 0 donc f(b) < f(a)

Exercice 1 : f(x) = 2x – 7 si x ≤ 9 et f(x) = 38 – 3x si x ≥ 9 3°) Soient deux antécédents a et b quelconques de [ 9 ; ∞ [ tels que a < b f(b) – f(a) = ( 38 - 3b ) – ( 38 – 3a ) = 38 – 3b – 38 + 3a = - 3b + 3a = - 3 ( b – a ) - 3 est un négatif, et b-a est un positif car a < b, donc -3(b-a) est un négatif, donc f(b) – f(a) < 0 donc f(b) < f(a) a et b quelconques de [ 9 ; ∞ [ a < b f(a) > f(b)

Exercice 1 : f(x) = 2x – 7 si x ≤ 9 et f(x) = 38 – 3x si x ≥ 9 3°) Soient deux antécédents a et b quelconques de [ 9 ; ∞ [ tels que a < b f(b) – f(a) = ( 38 - 3b ) – ( 38 – 3a ) = 38 – 3b – 38 + 3a = - 3b + 3a = - 3 ( b – a ) - 3 est un négatif, et b-a est un positif car a < b, donc -3(b-a) est un négatif, donc f(b) – f(a) < 0 donc f(b) < f(a) a et b quelconques de [ 9 ; ∞ [ a < b f est strictement décroissante sur [ 9 ; ∞ [ f(a) > f(b)

Exercice 1 : f(x) = 2x – 7 si x ≤ 9 et f(x) = 38 – 3x si x ≥ 9 3°) Soient deux antécédents a et b quelconques de [ 9 ; ∞ [ tels que a < b f(b) – f(a) = ( 38 - 3b ) – ( 38 – 3a ) = 38 – 3b – 38 + 3a = - 3b + 3a = - 3 ( b – a ) - 3 est un négatif, et b-a est un positif car a < b, donc -3(b-a) est un négatif, donc f(b) – f(a) < 0 donc f(b) < f(a) a et b quelconques de [ 9 ; ∞ [ a < b f est strictement décroissante sur [ 9 ; ∞ [ f(a) > f(b) 4°) x - ∞ 9 + ∞ f(x)

Exercice 2 : La fonction f définie sur [ - 7 ; 15 ] est strictement décroissante sur [ - 7 ; - 3 ] et constante sur [ - 3 ; 15 ]. Ordonnez dans l’ordre croissant les images de – 5,04 ; - 4,98 ; - 3,01 ; - 2,97 ; - 1,85.

Exercice 2 : La fonction f définie sur [ - 7 ; 15 ] est strictement décroissante sur [ - 7 ; - 3 ] et constante sur [ - 3 ; 15 ]. Ordonnez dans l’ordre croissant les images de – 5,04 ; - 4,98 ; - 3,01 ; - 2,97 ; - 1,85. x - 7 - 3 15 f(x)

Exercice 2 : La fonction f définie sur [ - 7 ; 15 ] est strictement décroissante sur [ - 7 ; - 3 ] et constante sur [ - 3 ; 15 ]. Ordonnez dans l’ordre croissant les images de – 5,04 ; - 4,98 ; - 3,01 ; - 2,97 ; - 1,85. x - 7 - 3 15 f(x) f est strictement décroissante sur [ - 7 ; - 3 ] donc – 5,04 < - 4,98 < - 3,01 entraine f(– 5,04) > f(- 4,98) > f(- 3,01)

Exercice 2 : La fonction f définie sur [ - 7 ; 15 ] est strictement décroissante sur [ - 7 ; - 3 ] et constante sur [ - 3 ; 15 ]. Ordonnez dans l’ordre croissant les images de – 5,04 ; - 4,98 ; - 3,01 ; - 2,97 ; - 1,85. x - 7 - 3 15 f(x) f est strictement décroissante sur [ - 7 ; - 3 ] donc – 5,04 < - 4,98 < - 3,01 entraine f(– 5,04) > f(- 4,98) > f(- 3,01)

Exercice 2 : La fonction f définie sur [ - 7 ; 15 ] est strictement décroissante sur [ - 7 ; - 3 ] et constante sur [ - 3 ; 15 ]. Ordonnez dans l’ordre croissant les images de – 5,04 ; - 4,98 ; - 3,01 ; - 2,97 ; - 1,85. x - 7 - 3 15 f(x) f est strictement décroissante sur [ - 7 ; - 3 ] donc – 5,04 < - 4,98 < - 3,01 entraine f(– 5,04) > f(- 4,98) > f(- 3,01) f est constante sur [ - 3 ; 15 ] donc f(- 2,97) = f(- 1,85)

Exercice 2 : La fonction f définie sur [ - 7 ; 15 ] est strictement décroissante sur [ - 7 ; - 3 ] et constante sur [ - 3 ; 15 ]. Ordonnez dans l’ordre croissant les images de – 5,04 ; - 4,98 ; - 3,01 ; - 2,97 ; - 1,85. x - 7 - 3 15 f(x) f est strictement décroissante sur [ - 7 ; - 3 ] donc – 5,04 < - 4,98 < - 3,01 entraine f(– 5,04) > f(- 4,98) > f(- 3,01) f est constante sur [ - 3 ; 15 ] donc f(- 2,97) = f(- 1,85)

Réponse : f(- 2,97) = f(- 1,85) < f(- 3,01) < f(- 4,98) < f(- 5,04) La fonction f définie sur [ - 7 ; 15 ] est strictement décroissante sur [ - 7 ; - 3 ] et constante sur [ - 3 ; 15 ]. Ordonnez dans l’ordre croissant les images de – 5,04 ; - 4,98 ; - 3,01 ; - 2,97 ; - 1,85. x - 7 - 3 15 f(x) f est strictement décroissante sur [ - 7 ; - 3 ] donc – 5,04 < - 4,98 < - 3,01 entraine f(– 5,04) > f(- 4,98) > f(- 3,01) > f(- 3) f est constante sur [ - 3 ; 15 ] donc f(- 2,97) = f(- 1,85) = f(- 3)