Résolutions et réponses Épreuve n°5 – CM1 RALLYE MATH 92 4ème Édition 2017-2018

Enigme 1 : AU REFECTOIRE 15 points Au début du repas, combien y avait-il d'enfants dans chacune des deux salles du réfectoire de l’école? Les 89 enfants qui mangent à la cantine sont répartis dans deux salles du réfectoire. 9 enfants sortent de la première salle et vont dans la cour. 12 enfants sortent de la deuxième salle et vont aussi dans la cour. Il y a alors le même nombre d'enfants dans les deux salles.

Il y a 34 enfants dans chaque salle. Une démarche … Ce que je cherche : le nombre d’enfants qu’il y avait dans chaque salle au début. Ce que je sais: Les 89 enfants sont répartis en 2 salles. 9 enfants sortent de la première salle. 12 enfants sortent de la deuxième salle. 89 enfants 9 enfants 12 enfants Donc dans les deux salles il reste : 89 – 12 – 9 = 68 enfants. Je sais qu’il y a alors le même nombre d’enfants dans chaque salle : 68 : 2 = 34 Il y a 34 enfants dans chaque salle. Je conclus que, dans la première salle il y avait : 34 + 9 = 43 enfants Dans la deuxième salle il y avait : 34 + 12 = 46 enfants 3

Enigme 2 : SUDOKU DE ZONES 20 points Remplissez les cases avec les pions de cinq couleurs différentes. Chaque couleur doit apparaitre une et une seule fois dans chaque ligne, chaque colonne et chaque région.

Une démarche … On commence par les pions blancs. On regarde chaque zone. Dans cette zone, la seule possibilité est : Dans cette autre zone, la seule possibilité est :

Puis, dans cette zone, on trouve Et enfin : On procède de même avec les pions verts, bleus, jaunes et rouges.

Et la réponse est …

Enigme 3 : PAS SI BÊTE …   25 points Indiquez pour chaque âne les numéros de colis que chacun doit transporter. Un fermier a trois ânes. Il veut leur faire porter neuf colis numérotés respectivement de 1 à 9 et pesant respectivement 1, 2, 3, … , 9 kilogrammes. Sur le premier âne, il met le colis n°1, sur le deuxième âne le colis n°2 et sur le troisième, le colis n°3. Il veut que chaque âne porte le même nombre de colis et la même charge.

Une démarche … Un fermier a trois ânes. Il veut leur faire porter neuf colis numérotés respectivement de 1 à 9 et pesant respectivement 1, 2, 3, … , 9 kilogrammes. => Il doit donc répartir 45 kg (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45) Il veut que chaque âne porte la même charge. => Chaque âne porte donc 15 kg (45 : 3 = 15) 15 kg 15 kg 15 kg

Sur le premier âne, il met le colis 1, Sur le deuxième âne le colis 2, Sur le troisième, le colis 3. 3kg 1kg 2kg

Le fermier veut que chaque âne porte le même nombre de colis. => Il y a 9 colis donc 3 colis par âne. Avec 2 colis, on cherche à ajouter 14 kg sur le premier âne, 13 kg sur le deuxième et 12 kg sur le troisième. Pour faire 14, je prends les colis 8 et 6 OU BIEN les colis 9 et 5. Si les colis 8 et 6 sont sur le premier âne, on prend les colis 9 et 4 pour le deuxième et 7 et 5 pour le troisième. Si les colis 9 et 5 sont sur le premier âne, on prend les colis 6 et 7 pour le deuxième et 8 et 4 pour le troisième.

Et les réponses sont… 1ère solution 3 kg 2 kg 1 kg 8 kg 9 kg 6 kg 4 kg 2ème solution 2 kg 1 kg 3 kg 9 kg 8 kg 5 kg 6 kg 4 kg 7 kg

Enigme 4 : CHASSE AU TRÉSOR 40 points Trouvez le nombre de pièces d’or du coffre. Il y a moins de 50 pièces d’or dans le coffre. Si on enlève les pièces 2 par 2, il en reste 1. Si on enlève les pièces 3 par 3, il en reste 0. Si on enlève les pièces 4 par 4, il en reste 1. Si on enlève les pièces 5 par 5, il en reste 3.

Une démarche … Il y a moins de 50 pièces d’or dans le coffre. Le nombre à trouver est donc inférieur à 50. Si on enlève les pièces 2 par 2, il en reste 1. Le nombre à trouver est donc impair. Si on enlève les pièces 3 par 3, il en reste 0. Le nombre à trouver est un multiple de 3. Le nombre à trouver est inférieur à 50, impair, multiple de 3. On trouve les nombres: 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, et 45. Si on enlève les pièces 4 par 4, il en reste 1. Ce nombre ne peut pas être 3, 15, 27, 39 car : 3 est trop petit 15 = (4 x 3 ) + 3 27 = (4 x 6) + 3 39 = (4 x 9) + 3 Les nombres: 9, 21, 33 et 45 remplissent cette condition : 9 = (4 x 2) + 1 21 = (4 x 5) + 1 33 = (4 x 8) +1 45 = (4 x 11) + 1 Si on enlève les pièces 5 par 5, il en reste 3. Ce nombre ne peut pas être 9, ni 21, ni 45 car : 9 = (5 x 1 )+ 4, 21 = (5 x 4 ) + 1 45 = (5 x 9) + 0

Divisé par 4, il reste 1. 33 = (8 x 4) + 1 Et la réponse est … C’est le nombre 33. Il est impair. 33 = (16 x 2) + 1 Il est multiple de 3. 33 = 11 x 3 Divisé par 4, il reste 1. 33 = (8 x 4) + 1 Divisé par 5, il reste 3. 33 = (6 x 5) + 3

Merci de votre participation au Rallye Math 92. Nous vous souhaitons une bonne fin d’année scolaire en espérant vous retrouver l’année prochaine. Les membres du jury