Au3 AUTOMATIQUE Asservissement et régulation (Systèmes linéaires continus) 9CM 8TD 3TP 2Contrôles toto est arrivé

1) Qu’est-ce que l’automatique. L’automatique est la discipline qui étudie les systèmes dynamiques, les signaux de l’information, à des fins de conduite ou de prise de décision. Les systèmes automatiques industriels permettent avant tout de réaliser des opérations qui ne peuvent pas être confiées à l’homme pour différentes raisons, parmi celles-ci :

La précision Le caractère pénible La complexité La répétitivité La diminution des coûts

L’automatique trouve également sa place à l’intérieur même des systèmes, là ou l’homme n’intervient pas directement : (notamment pour l’électronique) Régulateur 12V Alimentation stabilisée Contrôle automatique de gain Contrôle automatique de fréquence Contrôle de température d’un composant

Quelques mots mis dans leur contexte Les systèmes à commander sont souvent appelés « processus » « procédés » « partie opérative » ou tout simplement « système » On distingue les systèmes mettant en œuvre des signaux à temps continu, à temps discret ainsi que ceux soumis à des signaux booléens (tout ou rien « TOR » qui relèvent de techniques appropriées telles que Grafcet réseau de Pétri…) On parle de régulation lorsque la consigne de commande est constante (régulateur 12V), d’asservissement si la poursuite de la consigne est importante (asservissement de vitesse, asservissement de position) On est donc en présence d’un système faisant évoluer une sortie, piloté par un organe de commande, en fonction d’une consigne.

2)Exemple de système asservi Conduite d’un véhicule Les organes de commandes sont constitués du cerveau et des membres humains. Les décisions concernant la direction, l’accélération et le freinage du véhicule sont prises en tenant compte des mesures effectuées par l’œil et d’un certain critère de performance ( compromis entre durée du trajet, confort, consommation, légalité…)

Schématisation Perturbations Rafales de vent État de la route Direction Accélération Freinage Position Vitesse Système Voiture-Route Le système voiture route est un système multivariable (plusieurs entrées , plusieurs sorties) et il est soumis à des perturbations.

Schéma bloc Réflexion Actions Système Observations Direction Accélération Freinage Voiture Route Réflexion Informations concernant La tâche à exécuter (durée du trajet, consommation…) Effets des actions Actions Système Observations Oeil

Le schéma précédent montre bien l’opération de bouclage (feedback), les résultats des observations étant, après réflexion, utilisés pour élaborer des actions. L’effet d’un tel bouclage est d’ajuster, en permanence les actions (direction, accélération, freinage) de telle sorte que les grandeurs réglées (angle de roues et vitesse) permettent de suivre au mieux les consignes (durée du trajet, consommation…)

3)Le schéma bloc Les différentes définitions que l’on vient de voir amènent à un schéma bloc unique pouvant schématiser tous les systèmes automatisés.

Un tel système possède deux chaînes Schéma bloc général Grandeur réglée Organe de commande Processus Capteur Erreur Commande Consigne Mesure Perturbations Un tel système possède deux chaînes Une chaîne directe ou chaîne d’action qui met en jeu une puissance importante Une chaîne de retour, ou chaîne d’information

Cette symbolisation n’est pas toujours facile à faire coller au processus à automatiser mais elle est toujours possible, et nécessaire pour bien comprendre le fonctionnement du système. Cette symbolisation de départ pouvant être définie de manière unique on doit toujours pouvoir se ramener à des systèmes connus (et ne pas réinventer la roue à chaque fois). Comment?

4)Comment automatiser un système? (Asservir ou Réguler) 41)Schématiser le système et définir la grandeur à asservir (Nom Unité Domaine de définition) la consigne (Nom Unité Domaine de définition) la grandeur mesurée… les sources de perturbations… les organes de commande… le processus commandé…

42)Définir les objectifs de l’automatisation soit: Atteindre la consigne avec le meilleur compromis entre Stabilité: à consigne constante, la sortie doit tendre vers une valeur constante Précision:l’écart entre la sortie à asservir et sa valeur de consigne doit être suffisamment petit en régime permanent Rapidité: exprime le temps mis par le processus pour suivre un changement brusque de consigne Ces diverses propriétés peuvent souvent être testées en soumettant le processus complet à une brusque variation (échelon) de la valeur de consigne supposée constante hors de cette variation.

Lorsque la variation du signal est égale à 1 on parle d’un échelon unitaire. La réponse du processus à un échelon unitaire porte le nom de réponse indicielle dont les plus courantes sont: Remarque : Dans certains cas il est intéressant de regarder la réponse impulsionnelle ou la réponse à une rampe.

L’objectif de l’automaticien est donc maintenant de corriger le système de manière à obtenir le compromis entre Stabilité, Précision et Rapidité défini dans le cahier des charges. Il y parvient en rajoutant dans la boucle un correcteur qui agit sur l’organe de commande en fonction de la différence (erreur) entre ce que l’on veut obtenir (consigne) et ce que l’on mesure. Consigne Grandeur réglée Organe de commande Processus Capteur Erreur Mesure Perturbations Correcteur

43) Réalisation du correcteur Une fois le correcteur installé le système doit répondre comme prévu dans le cahier des charges. Pour y arriver l’automaticien va modéliser le système sans correcteur ni bouclage, puis calculer le modèle nécessaire du correcteur pour rétablir la réponse désirée et vérifier la faisabilité du cahier des charges. Pour ceci il doit garder en tête qu’un modèle est toujours faux, que les perturbations sont souvent mal connues, et qu’il faut par conséquent se laisser des marges de fonctionnement pour qu’on ne puisse jamais faire passer le système dans un domaine de fonctionnement qui puisse être dangereux ou destructeur. Eviter la brûlure sur un système de régulation de température. Eviter le dépassement de consigne sur un système d’approche. Rester dans un domaine stable quels que soient les éléments extérieurs et le vieillissement du système.

5)Modélisation 51)On distingue deux sortes de modèles : Le modèle de connaissance (modèle théorique) C’est le modèle du physicien, qui est obtenu en écrivant toutes les équations qui régissent le fonctionnement du système. Il est souvent précis, mais lourd à mettre au point et gourmant en temps de calcul ; les paramètres physiques apparaissent explicitement. Le modèle de commande (modèle expérimental) C’est le modèle de l’automaticien, qui est obtenu par une approche de type boîte noir : il ne s’agit plus de décrire la physique du système, mais de trouver une représentation, la plus simple possible, qui soit équivalente dans ce sens que, soumise à la même sollicitation d’entrée que le processus réel, elle calcule une réponse identique (à une approximation près donnée à l’avance) à celle du processus réel. Les paramètres d’un tel modèle ne sont donc pas directement et explicitement fonction des paramètres physiques du processus. Les avantages de ce type de modèle sont essentiellement la rapidité d’exécution et la simplicité.

52)Description des systèmes Les systèmes qu’on se propose d’étudier ici sont des systèmes linéaires. Système K1.e1(t)+k2.e2(t) e1(t) e2(t) K1.s1(t)+k2.s2(t) s2(t) s1(t)

Stationnaires (ou invariants) : les caractéristiques du système sont invariantes dans le temps il répond aujourd’hui de la même façon qu’hier.   Causaux : la valeur de la sortie à un instant t0 ne dépend pas des valeurs de l’entrée pour t>t0 (tous les systèmes physiques sont causaux). Mono variables : une entrée et une sortie. Un tel système se décrit par une équation différentielle linéaire à coefficients constants : En admettant que le système soit initialement au repos l’application de la transformée de Laplace donne :

On définit alors la fonction de transfert ou transmittance du système : E(P) S(P) H(P)

53)Modèles de base 531)Qualité du modèle: Un modèle est toujours faux Un modèle précis est généralement compliqué, inutilisable (et inutile) du fait des variations possibles des éléments extérieurs. Si un modèle simple ne permet pas d’obtenir satisfaction, l’asservissement risque ne pas être robuste.

532)Modélisation expérimentale Pour déterminer un modèle de manière expérimentale on : Ouvre la boucle (si possible (95% cas) sauf si le processus est déjà bouclé, en service…). Excite le système (généralement avec un échelon de consigne, ou un balayage en fréquence). On cherche les caractéristiques d’un modèle de base permettant de s’approcher au mieux de la mesure précédente.

533)Modèles de base Il est très important de savoir repérer rapidement les caractéristiques d’une réponse temporelle ou fréquentielle (SE1 premier ordre, SE2 deuxième ordre)  Les systèmes à asservir étant généralement du type passe bas on aura la plupart du temps les modèles suivants Premier ordre Deuxième ordre K:Gain statique m:Facteur d’amortissement T:Constante de temps w0:Pulsation propre

Beaucoup de systèmes réagissent avec un retard   H(P)=e-TP T : retard en secondes Beaucoup, notamment pour des asservissements de position, contiennent une intégration H(P)=

534)Modélisation théorique Analogie aux équations différentielles