Cours de mathématiques dimanche 11 novembre 2018 Notions de fonction Cours de mathématiques interactif Cliquez pour tourner la page Professeur virtuel: M. Harcsa Durée du diaporama 20 min LP Anne Marie Javouhey

Cours de mathématiques interactif Ne cliquez pas trop vite ! Sommaire Comment ça marche ? Diapositive précédente / suivante Des rappels de cours, des formules, des schémas et quelques exercices d ’application. Munissez-vous de papier et d ’un crayon pour faire ces exercices … avant de découvrir la correction. Parfois il faut cliquer dans une diapositive pour passer à la suite. Ne cliquez pas trop vite ! Touche « Echap » pour quitter Cliquez pour tourner la page Touche Entrée = click de souris Professeur virtuel : M. Harcsa

NOTIONS DE FONCTION Sommaire Notations et vocabulaire. Déterminer une image graphiquement. Déterminer un antécédent graphiquement. Calculer une image. Remplir un tableau de valeurs. Déterminer minimum et maximum. Tracer une courbe. Déterminer le sens de variation. Barre ESPACE = click de souris Professeur virtuel : M. Harcsa

Notations et vocabulaire Rappels: coordonnées d ’un point Ci-contre, une courbe dans un repère orthonormé. L ’axe des abscisses (l ’axe des « x ») est l ’axe horizontal. A L ’axe des ordonnées (l ’axe des « y ») est l ’axe vertical. C Lorsque l ’on donne les coordonnées d ’un point, on donne d ’abord l’abscisse puis l’ordonnée. B D Cherche les coordonnées des points A, B, C et D. Le point A est de coordonnées: ( 2 ; 1 ) Le point B est de coordonnées: ( 1,5 ; -0,5 ) Le point C est de coordonnées: ( 0 ; 0,5 ) ( -1 ; -0,7 ) Le point D est de coordonnées: Professeur virtuel : M. Harcsa

Notations et vocabulaire Images et antécédents Soit f la fonction définie sur l ’intervalle [-1;3] ce qui veut dire que l ’on trace la fonction pour les « x »de -1 à 3 x et que pour chaque valeur « x » de cet intervalle, il existe un unique f(x) correspondant. f(x) On dit que: f(x) est l ’image de x ou encore: x a pour image f(x) On dit que : x est l’ antécédent de f(x) ou encore: f(x) a pour antécédent x Professeur virtuel : M. Harcsa

Notations et vocabulaire Le maximum est la plus grande ordonnée d ’un point de la courbe On cherche le point de la courbe le plus « haut » On lit l ’ordonnée de ce point : c ’est le maximum On dit que 1 est le maximum de f On peut préciser: il est atteint pour x = -1 Professeur virtuel : M. Harcsa

Notations et vocabulaire Le minimum est la plus petite ordonnée d ’un point de la courbe On cherche le point de la courbe le plus « bas » On lit l ’ordonnée de ce point : c ’est le minimum On dit que -1 est le minimum de f On peut préciser: il est atteint pour x = 0 Professeur virtuel : M. Harcsa

NOTIONS DE FONCTION Sommaire Notations et vocabulaire. Déterminer une image graphiquement. Déterminer un antécédent graphiquement. Calculer une image. Remplir un tableau de valeurs. Déterminer minimum et maximum. Tracer une courbe. Déterminer le sens de variation. Professeur virtuel : M. Harcsa

Soit f la fonction définie sur [-1,2 ; 2,2] par f(x) = x2 - 1. Calculer une image Soit f la fonction définie sur [-1,2 ; 2,2] par f(x) = x2 - 1. Ce qui signifie que l ’on va calculer des images pour les valeurs de « x » comprises entre -1,2 et 2,2. Et voilà la formule que l ’on va utiliser pour les calculs. Professeur virtuel : M. Harcsa

Soit f la fonction définie sur [-1,2 ; 2,2] par f(x) = x2 - 1. Calculer une image Soit f la fonction définie sur [-1,2 ; 2,2] par f(x) = x2 - 1. Calculer l ’ image de 0. Ce qui signifie calculer f(0). Calcul de f(0): f(x) = x2 - 1 f(0) = 02 - 1 = 0 - 1 = - 1 Réponse: f(0) = -1 l ’image de 0 est -1. ou Professeur virtuel : M. Harcsa

Essayez de trouver la réponse avant de cliquer Calculer une image Soit f la fonction définie sur [-1,2 ; 2,2] par f(x) = x2 - 1. Calculer l ’ image de 1,3. Essayez de trouver la réponse avant de cliquer Calcul de f(1,3) : f(x) = x2 - 1 f(1,3) = 1,32 - 1 = 1,69 - 1 = 0,69 Réponse: f(1,3) = 0,69 l ’image de 1,3 est 0,69. ou Professeur virtuel : M. Harcsa

Essayez de trouver la réponse avant de cliquer Calculer une image Soit f la fonction définie sur [-1,2 ; 2,2] par f(x) = x2 - 1. Calculer l ’ image de -1,1. Calcul de f(-1,1) : Essayez de trouver la réponse avant de cliquer f(x) = x2 - 1 f(-1,1) = (-1,1)2 - 1 = 1,21 - 1 = 0,21 Réponse: f(-1,1) = 0,21 l ’image de -1,1 est 0,21. ou Attention: il est indispensable de mettre des parenthèses autour de -1,1. Un click pour la suite Professeur virtuel : M. Harcsa

Essayez de trouver la réponse avant de cliquer Calculer une image Soit g la fonction définie sur [-10 ; 10] par g(x) = x2 + 2x - 6 Calculer l ’ image de 4 par la fonction g. Calcul de g(4) : Essayez de trouver la réponse avant de cliquer g(x) = x2 + 2x - 5 g(4) = 42 + 2x4 - 6 g(4) = 16 + 8 - 6 = 18 l ’image de 4 est 18. Réponse: g(4) = 18 ou Professeur virtuel : M. Harcsa

Essayez de trouver la réponse avant de cliquer Calculer une image Soit g la fonction définie sur [-10 ; 10] par g(x) = x2 + 2x - 6 Calculer l ’ image de -5 par la fonction g. Essayez de trouver la réponse avant de cliquer Calcul de g(-5) : g(x) = x2 + 2x - 5 g(-5) = (-5)2 + 2x(-5) - 6 g(-5) = 25 - 10 - 6 = 9 l ’image de -5 est 9. Réponse: g(-5) = 9 ou Professeur virtuel : M. Harcsa

Remplir un tableau de valeurs Soit f la fonction définie sur [-1,2 ; 2,2] par f(x) = x2 - 1. Nous avons calculé précédemment les images de -1,1 ; 0 et 1,3 . On peut présenter ces résultats dans un tableau de valeurs x -1,1 1,3 f(-1,1) = 0,21 f(0) = -1 f(x) 0,21 -1 0,69 f(1,3) = 0,69 Parfois, on écrit « y » à la place de « f(x) Professeur virtuel : M. Harcsa

NOTIONS DE FONCTION Sommaire Notations et vocabulaire. Déterminer une image graphiquement. Déterminer un antécédent graphiquement. Calculer une image. Remplir un tableau de valeurs. Déterminer minimum et maximum. Tracer une courbe. Déterminer le sens de variation. Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer graphiquement une image Déterminer graphiquement l ’image de 0,5 par la fonction f. On place 0,5 sur l ’axe des abscisses 0,5 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer On recherche l ’ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse 0,5 -0,8 Ici, on trouve -0,8 Réponse: L’ image de 0,5 par f est -0,8 Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer graphiquement une image Déterminer graphiquement l ’image de 3 par la fonction f. On place 3 sur l ’axe des abscisses 0,6 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer On recherche l ’ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse 3 3 Ici, on trouve 0,6 Réponse: L’ image de 3 par f est 0,6 Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer graphiquement une image Déterminer graphiquement l ’image de 2,5 par la fonction f. On place 2,5 sur l ’axe des abscisses 0,5 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer On recherche l ’ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse 2,5 2,5 Ici, on trouve 0,5 Réponse: L’ image de 2,5 par f est 0,5 Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer graphiquement une image Déterminer graphiquement l ’image de 0 par la fonction f. On place 0 sur l ’axe des abscisses On recherche l ’ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse 0 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer -1 Ici, on trouve -1 Réponse: l’ image de 0 par f est -1 Professeur virtuel : M. Harcsa

NOTIONS DE FONCTION Sommaire Notations et vocabulaire. Déterminer une image graphiquement. Déterminer un antécédent graphiquement. Calculer une image. Remplir un tableau de valeurs. Déterminer minimum et maximum. Tracer une courbe. Déterminer le sens de variation. Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer graphiquement un antécédent Déterminer graphiquement le ou les antécédents éventuels de 1 par la fonction f. D ’abord un peu de syntaxe ... Il se peut que 0,5 ait PLUSIEURS antécédents Il se peut que 0,5 ait un UNIQUE antécédent Il se peut que 0,5 n ’ait AUCUN antécédent Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer graphiquement un antécédent Déterminer graphiquement le ou les antécédents éventuels de 1 par la fonction f. On place 1 sur l ’axe des ordonnées puis ... Essayez de trouver la réponse avant de cliquer On recherche l ’abscisse du point de la courbe qui a pour ordonnée 1 Ici, on trouve -1 Réponse: L’ antécédent de 1 par f est -1 Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer graphiquement un antécédent Déterminer graphiquement le ou les antécédents éventuels de 0,5 par la fonction f. On place 0,5 sur l ’axe des ordonnées 0,5 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer On recherche la ou les abscisses du ou des points de la courbe qui ont pour ordonnée 0,5 -0,9 2,5 Ici, on trouve -0,9 et 2,5 Réponse: Les antécédents de 0,5 par f sont -0,9 et 2,5 Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer graphiquement un antécédent Déterminer graphiquement le ou les antécédents éventuels de -0,5 par la fonction f. On place -0,5 sur l ’axe des ordonnées Essayez de trouver la réponse avant de cliquer -0,5 0,8 On recherche la ou les abscisses du ou des points de la courbe qui ont pour ordonnée -0,5 -0,5 Ici, on trouve -0,5 et 0,8 Réponse: Les antécédents de 0,5 par f sont -0,5 et 0,8 Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer graphiquement un antécédent Déterminer graphiquement le ou les antécédents éventuels de 1,5 par la fonction f. On place 1,5 sur l ’axe des ordonnées 1,5 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer On recherche l ’abscisse du point de la courbe qui a pour ordonnée 1,5 Il n ’y a aucun point de la courbe qui convienne !!! Réponse: 1,5 n ’a pas d ’antécédent par la fonction f Professeur virtuel : M. Harcsa

NOTIONS DE FONCTION Sommaire Notations et vocabulaire. Déterminer une image graphiquement. Déterminer un antécédent graphiquement. Calculer une image. Remplir un tableau de valeurs. Déterminer minimum et maximum. Tracer une courbe. Déterminer le sens de variation. Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer graphiquement un maximum Déterminer graphiquement le maximum de la fonction f. 3 On cherche le point de la courbe le plus « haut » On lit l ’ordonnée de ce point ; c ’est le maximum Essayez de trouver la réponse avant de cliquer Réponse: 3 est le maximum de f On peut préciser: il est atteint pour x = 1 Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer graphiquement un maximum Déterminer graphiquement le maximum de la fonction f. On cherche le point de la courbe le plus « haut » 2 On lit l ’ordonnée de ce point ; c ’est le maximum Essayez de trouver la réponse avant de cliquer Réponse: 1 est le maximum de f On peut préciser: il est atteint pour x = 2 Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer graphiquement un maximum Déterminer graphiquement le maximum de la fonction g. 3 On cherche le point de la courbe le plus « haut » On lit l ’ordonnée de ce point ; c ’est le maximum Essayez de trouver la réponse avant de cliquer Réponse: 3 est le maximum de g On peut préciser: il est atteint pour x =1 Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer graphiquement un minimum Déterminer graphiquement le minimum de la fonction f. On cherche le point de la courbe le plus « bas » -1 On lit l ’ordonnée de ce point ; c ’est le minimum Essayez de trouver la réponse avant de cliquer -1 Réponse: -1 est le minimum de f On peut préciser: il est atteint pour x = -1 Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer graphiquement un minimum Déterminer graphiquement le minimum de la fonction f. On cherche le point de la courbe le plus « bas » On lit l ’ordonnée de ce point ; c ’est le minimum Essayez de trouver la réponse avant de cliquer Réponse: -1,2 est le minimum de f On peut préciser: il est atteint pour x = 0 Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer graphiquement un minimum Déterminer graphiquement le minimum de la fonction g. On cherche le point de la courbe le plus « bas » -1 On lit l ’ordonnée de ce point ; c ’est le minimum Essayez de trouver la réponse avant de cliquer -1 Réponse: -1 est le minimum de g On peut préciser: il est atteint pour x =1 Professeur virtuel : M. Harcsa

NOTIONS DE FONCTION Sommaire Notations et vocabulaire. Déterminer une image graphiquement. Déterminer un antécédent graphiquement. Calculer une image. Remplir un tableau de valeurs. Déterminer minimum et maximum. Tracer une courbe. Déterminer le sens de variation. Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer le sens de variation Déterminer quand la fonction f est décroissante. On regarde quand la courbe « descend » puis ... Essayez de trouver la réponse avant de cliquer On donne l ’intervalle ou (les intervalles) des valeurs des abscisses correspondantes -1,2 1 l ’intervalle [-1,2 ; 1] Réponse: La fonction f est décroissante sur l ’ intervalle [ -1,2 ;1 ] Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer le sens de variation Déterminer quand la fonction f est croissante. On regarde quand la courbe « monte » puis ... Essayez de trouver la réponse avant de cliquer On donne l ’intervalle ou (les intervalles) des valeurs des abscisses correspondantes 1 3,2 l ’intervalle [ 1 ; 3,2 ] Réponse: La fonction f est croissante sur l ’ intervalle [1 ; 3,2 ] Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer le sens de variation Déterminer les variations de la fonction f. C ’est déterminer sur quels intervalles la fonction f est décroissante, sur quels intervalles la fonction f est croissante, sur quels intervalles la fonction f est constante. -1,2 1 3,2 Réponse: La fonction f est décroissante sur l ’ intervalle [ -1,2 ;1 ] et La fonction f est croissante sur l ’ intervalle [1 ; 3,2 ] Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer le sens de variation Déterminer les variations de la fonction f. 3,8 On peut réunir ces informations dans un tableau de variation. x -1,2 1 3,2 -1,2 1 3,2 3,8 3,8 -1 f(x) -1 Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer le sens de variation Déterminer le sens de variation de la fonction f tracée ci-contre. C ’est déterminer sur quels intervalles la fonction f est décroissante, sur quels intervalles la fonction f est croissante, sur quels intervalles la fonction f est constante. Essayez de trouver la réponse avant de cliquer 3 5 9 11 13 La fonction f est croissante sur les intervalles [ 0 ;3 ] et [ 5 ; 9 ] Réponse: et la fonction f est constante sur l ’ intervalle [ 9 ;11 ] et La fonction f est décroissante sur les intervalles [ 3 ;5 ] et [ 11 ; 13 ] Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer le sens de variation Donner le tableau de variations de la fonction f tracée ci-contre. 9 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer 3 x Ici on indique les valeurs des abscisses où les variations changent 0 3 5 9 11 13 2 1 2 9 9 là on indique par des flèches les variations de la fonction 3 5 9 11 13 f(x) 1 3 Enfin les valeurs des ordonnées atteintes par la courbe Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer le sens de variation Déterminer quand la fonction f est décroissante. On regarde quand la courbe « descend » -1 On donne l ’intervalle ou (les intervalles) des valeurs des abscisses correspondantes -3 3 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer l ’intervalle [-3;-1] l ’intervalle [1;3] Réponse: La fonction f est décroissante sur les intervalles [ -3 ;-1 ] et [ 1 ; 3 ] Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer le sens de variation Déterminer quand la fonction f est croissante. On regarde quand la courbe « monte » Essayez de trouver la réponse avant de cliquer On donne l ’intervalle ou (les intervalles) des valeurs des abscisses correspondantes -1 l ’intervalle [-1;1] Réponse: La fonction f est croissante sur l ’ intervalle [ -1 ;1 ] Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer le sens de variation Déterminer le sens de variation de f. Essayez de trouver la réponse avant de cliquer -3 -1 3 Réponse: La fonction f est décroissante sur les intervalles [ -3 ;-1 ] et [ 1 ; 3 ] et la fonction f est croissante sur l ’ intervalle [ -1 ;1 ] Professeur virtuel : M. Harcsa

Déterminer le sens de variation Donner le tableau de variation de f. Essayez de trouver la réponse avant de cliquer -3 -1 3 x Réponse: -3 -1 1 3 1 3 f(x) 1 -1 Professeur virtuel : M. Harcsa

NOTIONS DE FONCTION Sommaire Notations et vocabulaire. Déterminer une image graphiquement. Déterminer un antécédent graphiquement. Calculer une image. Remplir un tableau de valeurs. Déterminer minimum et maximum. Tracer une courbe. Déterminer le sens de variation. Professeur virtuel : M. Harcsa

En cours de construction Tracer une courbe En cours de construction Professeur virtuel : M. Harcsa