COURS DE structure de la matière (Module Ph 13) 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Les bases de la mécanique quantique La relation de De Broglie Le principe d’incertitude de Heisenberg L’équation de Schrödinger Les solutions de l’équation de Schrödinger pour l’atome d’hydrogène. 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 a) La relation de De Broglie 3 Louis de Broglie (1892-1987): Prix Nobel de physique 1929 Mathématicien et physicien français 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

3 La relation de De Broglie: A toute particule de masse m, animée d’une vitesse v, on associe une longueur d’onde l donné par la relation : h = 6.62 10 -34 J.s est la constante de Planck est la longueur d’onde ( en m ) m et v étant la masse ( kg ) et la vitesse ( m/s) respectivement. On dit qu’il y a dualité onde corpuscule 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 En 1927 Davisson et Germer ont montré expérimentalement que des électrons se comportaient comme des ondes lors d’expérience de diffraction. Davisson ( à gauche ) Prix Nobel de Physique en 1937 et Germer 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Interférences d’électrons Cours SDM trois\quantique.htm 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Chaque particule, se comporte comme une onde, dualité onde corpuscule, elle est donc caractérisée, comme toute onde, par une fonction d’onde mathématique (r ; t) qui dépend de la position de la particule r et du temps t, cette fonction décrit un système quantique et dont le carré de la norme est égal à la probabilité de présence de la particule par unité de volume. dp =  ( r ; t) ² dv dp élément de probabilité de présence de la particule dans un élément de volume dv    18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 L’intégrale dans tout l’espace de  ( r ; t) ² donne 1 car on est sur de trouver la particule dans le volume considéré. On dit que la fonction  ( r ; t) est normalisé. 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011   b ) Le principe d’incertitude de Heisenberg : 3 Werner Heisenberg (1901-1976): Physicien allemand Prix Nobel de physique 19 32 On ne peut pas connaître à la fois la position et la vitesse d’une particule avec une précision infinie. 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Le principe d'incertitude est souvent appelé principe d'indétermination. L'emploi de ces deux expressions pour désigner le même phénomène physique proviendrait de la traduction en anglais de l'article de Heisenberg. En effet, lors de la première rédaction de son article, Heisenberg emploie les termes Unsicherheit (incertitude) et Ungenauigkeit (imprécision), puis, comprenant que ces termes peuvent prêter à confusion, il décide d'utiliser finalement le terme Unbestimmtheit (indétermination). Mais l'article est déjà traduit et c'est le terme "principe d'incertitude" qui sera utilisé.[ 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 On ne peut pas connaître à la fois la position et la vitesse d’une particule avec une précision infinie. Cela signifie que l'incertitude sur la position multipliée par l'incertitude sur la quantité de mouvement est supérieure ou égale à une constante ( h divisé par 4 π ). p =mv est appelé quantité de mouvement. p = (mv) = m  v m  x .  v  h 4 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 les variables x et p sont dites des variables conjuguées, deux autres variables conjuguées sont l’ énergie E et le temps t. 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 c) L’ équation de Schrödinger : Erwin Schrödinger (1887-1961): Prix Nobel de physique 1933  Physicien Autrichien 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 i : imaginaire pur, défini par i² = -1 H : Hamiltonien : c’est un opérateur mathématique  ( r ; t) est la fonction d’onde de la particule E est l'énergie de la particule 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Opérateur d’Hamilton ou hamiltonien Le développement mathématique complet pour l'atome d'hydrogène, un système à trois dimensions, la particule étudié étant l’électron, est donné par: me : masse de l'électron e : charge de l'électron εo : constante diélectrique du vide h : constante de Planck r : distance électron-noyau 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Les nombres quantiques : La résolution de l'équation de Schrödinger pour l’atome d’hydrogène conduit à l'introduction de 4 nombres quantiques qui interviennent comme paramètres dans les fonctions d'onde. Ces nombres quantiques n, l, m et s caractérisent les mouvements microscopiques de l'électron autour du noyau. Une orbitale atomique O.A est définie par les nombres quantiques n, l et m. 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Nombre quantique principal: n n peut prendre toutes les valeurs entières positives (n = 1, 2, 3,..., ∞) n est le seul nombre quantique qui influence l'énergie de l'électron dans un atome d'hydrogène car E ne dépend que de n; il intervient aussi dans la fonction radiale Rn, l(r) qui décrit l'expansion spatiale de l'orbitale. n définit une couche électronique 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Solutions de l'équation de Schrödinger pour l’atome d’hydrogène H: La résolution de l'équation de Schrödinger en coordonnées sphériques (r,θ,φ) permet de déterminer : les niveaux d'énergie quantifiés En de l'électron qui dépendent du nombre quantique principal n. me: masse de l'électron ( kg ) e : charge de l'électron ( C ) εo : constante diélectrique ( ou permittivité ) du vide h : la constante de Planck ( J.S ) n : nombre quantique principal 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 les fonctions d'ondes associées à chaque niveau d'énergie En qui dépendent des quatre nombres quantiques n, l, m, s. N : la norme, car la fonction est normalisée. Rn,l(r) : la fonction radiale Yl,m(θ,φ) : la fonction angulaire. L'atome d'hydrogène étant sphérique, on utilise les coordonnées sphériques r, θ et φ pour décrire la position de l'électron autour du noyau, pris comme origine. 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Yl,m(θ,φ) : la fonction angulaire n'a pas d'interprétation physique, mais le carré de la fonction d'onde intégrée sur un élément de volume nous donne la probabilité de trouver l'électron de l'orbitale n, l, m dans le volume dV. 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Les coordonnées sphériques r, θ,φ 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Fonction radiale Rn,l(r) Elle dépend des nombres quantiques n et l et de la distance électron-noyau r. La fonction faisant appel au carré de la fonction radiale, mesure la probabilité de trouver l'électron à la surface d'une sphère à la distance r du noyau. 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

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Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Plus n augmente, plus la probabilité de rencontrer l'électron loin du noyau est grande. Ceci correspond à une situation moins stable et à une expansion de l'orbitale atomique. Pour n = 2, il existe des distances r où Rn,l(r) = 0. Ce sont les nœuds. 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 La résolution de l’équation de Schrödinger fait apparaître 3 nombres entiers : n ,l, m n : nombre quantique principal : il détermine l’énergie de la couche de rang n (n = 1, 2, 3,..., ∞) l : nombre quantique secondaire ou orbital ou azimutal : il sert à quantifier le moment cinétique   0  l  n- 1 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Nombre quantique orbital 3 l définit la forme et la symétrie des orbitales qui sont nommées par des lettres minuscules. Nombre quantique orbital Nom des orbitales l = 0 orbitale s l = 1 orbitale p l = 2 orbitale d l = 3 orbitale f l = 4 orbitale g 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 l définit une sous-couche électronique n = 3, l = 0 sous-couche 3s n = 3, l = 1 sous-couche 3p n = 3, l = 2 sous-couche 3d 0  l  n- 1 Remarque: Les sous-couches 3s, 3p et 3d d'un atome d'hydrogène ont la même énergie puisque n = 3 dans tous les cas. 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 m : nombre quantique magnétique – l  m  + l m peut prendre (2 l+1) valeurs entières comprises entre -l et +l ( m=-l, -l+1, …, -1, 0, l, …, l-1, l ). m détermine l'orientation des orbitales dans l'espace. Exemple : Les trois orbitales d’une sous-couche p (l=1) sont dirigées suivant les 3 directions perpendiculaires d'un trièdre trirectangle px, py et pz correspondant aux trois valeurs de m différentes: m = -1, 0, +1. 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 s : nombre quantique de spin s détermine le sens de rotation intrinsèque de l'électron sur lui-même. Seuls deux sens sont possibles pour l'électron et s = ± 1/2. s ne dépend pas des coordonnées spatiales des électrons. 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

3 Nombre quantique principal n Nombre quantique orbital l Nombre quantique magnétique Fonction d’onde Orbitale atomique n = 1, 2, 3, 4, …….. 0  l  n- 1 – l  m  + l n m l (r,t) s, p, d, ….. n = 1 l = 0 m = 0 1.0.0(r , t) 1 s n = 2 l = 1 m = 0 m = -1, 0, +1 2.0.0(r , t) 2.1-1(r , t) 2.1 0(r , t) 2.1 1(r , t) 2 s 2 px, 2 py, 2 pz n = 3 l = 2 m = -2, -1, 0, 1, 2 3.0.0(r , t) 3.1-1(r , t) 3.1 0(r , t) 3.1 1(r , t) 3.2-2(r , t) 3.2-1(r , t) 320(r , t)….. 3s 3 px, 3py, 3pz n = 4 l =0 l = 3 m = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 3 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Les orbitales atomiques 1: orbitales s 1s (n = 1) 2s (n = 2) 3s (n = 3) 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Les orbitales atomiques 2: orbitales p 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Les orbitales atomiques 3: orbitales d 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Les nombres quantiques : modèle de l’hydrogène 3 n l Orbitale m s Nombre de combinaison 1 1s +1/2, -1/2 2 2s 2p -1, 0, +1 6 3 3s 3p 3d -2, -1, 0, +1, +2 10 4 4s 4p 4d 4f -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 14 n : nombre quantique principal m : nombre quantique magnétique l : nombre quantique du moment angulaire s : nombre quantique de spin Structure de la matière

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Fin de la leçon 3 18/11/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011