Résolutions et réponses Épreuve n°4 – 6ème RALLYE MATH 92 4ème Édition 2017-2018

La distance entre la fontaine et le premier arbre est de 10 mètres. Enigme 1 : ARROSAGE 25 points Lorsqu’il aura fini d’arroser ses 10 arbres, quelle distance le jardinier aura t-il parcouru ? Pour arroser sa rangée de 10 arbres, le jardinier remplit son arrosoir à la fontaine. Il vide son arrosoir au pied du premier arbre. Il retourne à la fontaine. Il va arroser le deuxième arbre et continue ainsi. La distance entre la fontaine et le premier arbre est de 10 mètres. La distance entre chaque arbre est de 6 mètres. La fontaine et les arbres sont alignés.

Une démarche … Je sais qu’il y a 10 mètres entre la fontaine et le premier arbre. Je sais qu’il y a 6 mètres entre chaque arbre. Pour chaque arbre, le jardinier va devoir faire un aller-retour : Un aller pour arroser l’arbre, Un retour pour remplir son arrosoir pour l’arbre suivant (SAUF pour l’arbre n°10 qui est le dernier et pour lequel, le jardinier ne fera que l’aller. Il aura fini d’arroser tous ses arbres).

Aller Arbre n°1 : 10 m Retour : 10 m => Aller-retour : 10+10 = 20 m Aller – retour Arbre n° 3 : (10 + 6 + 6) x 2 = 44 m Aller – retour Arbre n° 4 : (10 + 18) x 2 = 56 m Aller – retour Arbre n° 5 : (10 + 24) x 2 = 68 m Aller – retour Arbre n° 6 : (10 + 30) x 2 = 80 m Aller – retour Arbre n° 7 : (10 + 36) x 2 = 92 m Aller – retour Arbre n° 8 : (10 + 42) x 2 = 104 m Aller – retour Arbre n° 9 : (10 + 48 ) x 2 = 116 m Aller Arbre n° 10 : 10 + 54 = 64 m ça y est, il a fini, son 10ème arbre est arrosé !

Mais mon jeune ami, la marche c’est excellent pour la santé !!! Et la réponse est … Je calcule la somme des distances parcourues : 20 + 32 + 44 + 56 + 68 + 80 + 92 + 104 + 116 + 64 = 676 Il n’y a personne qui pourrait lui dire de s’acheter un tuyau à ce pauvre jardinier !!! Mais mon jeune ami, la marche c’est excellent pour la santé !!! Lorsque le jardinier aura fini d’arroser ses 10 arbres, il aura parcouru 676 mètres.

Enigme 2 : CARRE DE 4 RECTANGLES 35 points En assemblant 4 rectangles ayant respectivement pour aire : 6, 8, 10 et 12 unités d’aire, Karl a réussi à obtenir un carré. Il n'a découpé aucun rectangle en morceaux. Dessinez l’assemblage de Karl sur le quadrillage. Le rectangle ayant pour aire 6 unités d’aire est bleu.   Le rectangle ayant pour aire 8 unités d’aire est vert. Le rectangle ayant pour aire 10 unités d’aire est jaune. Le rectangle ayant pour aire 12 unités d’aire est rouge.

Une démarche … Je calcule la somme des aires de chaque rectangle afin de déterminer l’aire du carré que je cherche : 6 + 8 + 10 + 12 = 36 unités d’aire. Comme il s’agit d’un carré, alors le carré a 6 unités de côté (6 x 6 = 36). Les mesures du rectangle de 10 unités d’aire pourraient être : Soit 1 unité de largeur et 10 unités de longueur, Soit 2 unités de largeur et 5 unités de longueur . Comme il faut inscrire le rectangle dans un carré de 6 unités de côté, la seule possibilité est une longueur de 5 unités et une largeur de 2 unités. => Par conséquence directe, il y aura un rectangle d’1 unité de largeur et cela ne peut être que le rectangle de 6 unités d’aire.

Une démarche … Voici une possibilité pour placer le rectangle jaune et le rectangle bleu. Je dois encore placer le rectangle ayant pour aire 8 unités d’aire qui est vert et le rectangle ayant pour aire 12 unités d’aire qui est rouge. Le rectangle vert de 8 unités d’aire a forcément 2 unités de largeur et 4 unités de longueur. Par conséquence directe, le rectangle rouge de 12 unités d’aire fait 3 unités de largeur et 4 unités de longueur.

Et une réponse est … Il y avait plusieurs possibilités de positionner chaque rectangle dans le carré. En revanche, chaque rectangle avait forcément les mesures suivantes : Rectangle bleu (6) : Longueur 6 unités Largeur 1 unité Rectangle vert (8) : Longueur 4 unités Largeur 2 unités Rectangle jaune (10) : Longueur 5 unités Rectangle rouge (12) : Largeur 3 unités

Enigme 3 : DISTRIBUTION DE LIVRES 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Combien de livres ont déjà été distribués ? Le collège a commandé des livres pour les élèves. Ces livres ont été livrés par carton de 25. Les cartons ont été empilés de façon à obtenir un parallélépipède de 6 étages. Chaque étage est constitué de 3 rangées de 4 cartons chacune. Après quelques jours, plusieurs cartons ont été vidés et des livres ont été distribués aux élèves. Voici ce qu’il reste comme cartons de livres à distribuer  :

Une démarche … J’observe le nombre de cartons restants sur l’image Recherche du nombre de cartons restants Recherche du nombre de cartons au départ J’observe le nombre de cartons restants sur l’image Etage 1 : 3 x 4 = 12 cartons Etage 2 : 5 cartons Etage 3 : 5 cartons Etage 4 : 2 cartons Etage 5 : 1 carton Etage 6 : 0 carton Il reste 12 + 5 + 5 + 2 + 1 = 25 cartons Je sais que les cartons ont été empilés de façon à obtenir un parallélépipède de 6 étages et que chaque étage est constitué de 3 rangées de 4 cartons chacune. => 6 x 3 x 4 = 72 cartons Nombre de cartons distribués : 72 – 25 = 47 cartons Sachant que dans chaque carton il y a 25 livres, alors il y a 47 cartons de 25 livres qui ont été distribués soit : 47 x 25 = 1175

=> 72 x 25 = 1800 livres au total Une autre démarche … Recherche du nombre de cartons restants = nombre de livres restants à distribuer Recherche du nombre de cartons au départ = nombre de livres J’observe le nombre de cartons restants sur l’image afin de trouver le nombre de livres restants à distribuer. Etage 1 : 3 x 4 = 12 cartons soit 12 x 25 = 300 livres Etage 2 : 5 cartons soit 5 x 25 =125 livres Etage 3 : 5 cartons soit 5 x 25 = 125 livres Etage 4 : 2 cartons soit 2 x 25 = 50 livres Etage 5 : 1 carton soit 1 x 25 = 25 livres Etage 6 : 0 carton soit 0 livre Je sais que les cartons ont été empilés de façon à obtenir un parallélépipède de 6 étages et que chaque étage est constitué de 3 rangées de 4 cartons chacune. => 6 x 3 x 4 = 72 cartons Dans chaque carton, il y avait 25 livres. => 72 x 25 = 1800 livres au total Il reste donc 300 + 125 + 125 + 50 + 25 = 625 livres dans les cartons

1175 livres ont donc déjà été distribués ! Et la réponse est … Au départ, il y avait 1800 livres. Je soustrais le nombre de livres restants au nombre de livres de départ : 1800 – 625 = 1175 1175 livres ont donc déjà été distribués !

En attendant d’avoir le plaisir de recevoir vos prochains bulletins réponses pour l’ultime et dernière épreuve, l’épreuve 5, qui se déroulera du 30 avril au 11 mai 2018, nous vous disons encore BRAVO ! Les membres du jury