Approximation affine au voisinage d’un point. Le plan est rapporté à un repère orthonormal . Partie A On considère les fonctions f, g et h définies sur R par : dont on donne les représentations graphiques. Le but de cette partie A est de réinvestir la notion de dérivée et d ’approximation affine des propriétés sur les fonctions trigonométriques
1°) Déterminer les fonctions dérivées des fonctions g et h sur R. 2°) Quelle interprétation peut-on faire de ce schéma ? 3°) Donner les développements d’ordre 1 des fonctions g et h au point d’abscisse 0. 4°) Quel est le comportement de et de quand x tend vers 0 ?
Partie B Les nombres réels a et b étant donnés, on note D la fonction définie sur R par D(x) = ax+b. question 1 : On suppose b différent de 1. Quelles sont les limites quand x tend vers 0 de : f(x) – D(x), , Le but de cette partie B est : De reprendre le langage des limites. D ’interpréter la tangente à la courbe représentative.
question 2 : On suppose b = 1 Reprendre l’étude des limites. question 3 : Démontrer que si et seulement si a = 1 et b = 1. reprendre l’étude pour la fonction h.
En conclusion : Pour une fonction F dérivable au point x0, la meilleure approximation affine est