Grouille tes neurones! Triangle rectangle
Village miniature Julien demande à son père, qui est ébéniste, de lui fabriquer un édifice pour son village miniature. L’édifice est composé d’un cube surmonté d’une pyramide. L’aire de la base carrée de cet édifice est de 5184 𝑚𝑚 2 . Si la hauteur de la pyramide mesure 77 mm, que vaut l’aire totale exacte de cet édifice en 𝑑𝑚 2 ?
As-tu obtenu la bonne réponse? Son aire totale est 3,816 𝑑𝑚 2
Étapes de ton raisonnement… Faire un dessin de l’édifice Calculer la mesure du côté Calculer la mesure de l’apothème de la base Calculer la mesure de l’apothème de la pyramide avec la relation de Pythagore dans la pyramide Calculer l’aire totale de cet édifice Convertir la réponse en 𝑑𝑚 2
Corrigé Mesure du côté (mm) c = 5184 = 72 2. Mesure de l’apothème de la base (mm) 𝑎 𝐵 = 72 ÷ 2 = 36 3. Mesure de l’apothème de la pyramide (mm) Relation de Pythagore ℎ 2 + 𝑎 𝐵 2 = 𝑎 𝑃 2 36 2 + 77 2 = 𝑎 𝑃 2 7225 = 𝑎 𝑃 2 85= 𝑎 𝑃 4. Calculer l’aire totale (mm²) 𝐴 𝑇 = 5 𝑐 2 + 𝑃 𝐵 × 𝑎 𝑃 2 𝐴 𝑇 = 5× 72 2 + 4×72×85 2 𝐴 𝑇 = 25 920+ 12 240 𝐴 𝑇 = 38 160 𝐴 𝑇 = 38 160 𝑚𝑚 2 = 3,8 16 𝑑𝑚 2 5. Réponse L’aire totale de l’édifice est de 3,816 𝑑𝑚 2 .