THÉORÈME DE PYTHAGORE
Quand utiliser le théorème de Pythagore ? I) Introduction et notation Soit ABC un triangle rectangle en A; tel que AB = 3 cm et AC = 4 cm. On se demande combien mesure BC. C b ? Quand utiliser le théorème de Pythagore ? Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d’un coté d’un triangle rectangle, connaissant la longueur des deux autres cotés. B A c Le coté AB sera noté c Le coté AC sera noté b Le coté BC sera noté a
2) Démonstration du théorème de Pythagore
2) Démonstration du théorème de Pythagore
2) Démonstration du théorème de Pythagore
2) Démonstration du théorème de Pythagore b c c b c c b b
c² a² b² bc bc bc bc bc bc + + + + + + + 2 2 2 2 2) Démonstration du théorème de Pythagore b c c b bc 2 bc 2 c c a bc c² a² b b bc b² bc 2 bc 2 Aire du carré de gauche = Aire du carré de droite + + + + + + + =
a² c² b² bc + 2 2) Démonstration du théorème de Pythagore b c c b c c Aire du carré de gauche = Aire du carré de droite + a² bc 2 c² b²
a² c² b² + bc bc 2 2 4 2) Démonstration du théorème de Pythagore b c c Aire du carré de gauche = Aire du carré de droite + a² bc 2 c² b² bc 2 4
a² c² b² + bc 2 bc 2 bc 2 2) Démonstration du théorème de Pythagore b Aire du carré de gauche = Aire du carré de droite + a² bc 2 c² b² 2 bc 2 bc
a² b² c² + 2) Démonstration du théorème de Pythagore b c c b c c a b b Aire du carré de gauche = Aire du carré de droite a² b² c² + =
a² a² a² c² b² b² b² c² c² Dans un triangle rectangle, le carré 3) Enoncé du théorème de Pythagore a² a² = + a² c² b² b² b² c² c² + = Théorème de Pythagore: Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés de ce triangle.
Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à Théorème de Pythagore: Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés de ce triangle. 4) Conclusion: Appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle suivant, afin de déterminer la longueur BC: BC² = AB² + AC² C BC² = 3² + 4² 5 4 BC² = 9 + 16 BC² = 25 BC = √25 B A BC = 5 3