Éléments de correction

EXERCICE n°1 ( 4 points )

Construction de la droite perpendiculaire à ( AB) passant par A :

On termine la construction du carré

Tracé du triangle EFP

G est situé sur le cercle de centre O et de rayon OE. On place G sur ce cercle de façon à ce que (EO) et (OG) soient perpendiculaires. Attention au sens !

G, Q et H peuvent être construits à laide de la méthode précédente ( tracés darcs de cercles )

Autre méthode possible : Placer G sur [BC] tel que BG = 4 cm. Placer Q sur [BC] tel que BQ= 8 cm. justification : Limage de A par la rotation r est B Limage de B par la rotation r est C Donc limage de [AB] par r est [BC]. Le point E étant situé sur [AB], son image par r est située sur [BC]. Comme AE=3 cm, BG=3 cm. ( la rotation conserve les longueurs ) On procède de même pour Q M étant le milieu de [BC], on place H sur [OM] tel que MH=2cm.

Considérons la rotation r : Limage du point F par r est le point H Limage du point G par r est le point I limage du segment [FG] par r est donc le segment [HI].

Le triangle EFP a pour image le triangle IJR par : Une symétrie centrale de centre O Ou Une rotation de centre O et dangle 180° (dans le sens direct ou indirect ) Une symétrie axiale daxe (SQ)

Pour calculer laire du polygone, on peut se servir de deux de ses axes de symétrie : (PR) et (SQ). Laire du polygones est ainsi égale à quatre fois celle du polygone OPFGQ….

Autre méthode Laire du polygone sobtient en enlevant à laire au carré ABCD les triangles apparaissant en bleu, à savoir : - 4 fois laire du triangle FBG - 4 fois laire du triangle EFP Or, laire de EFP est égale à : EF x MP / 2 =4 x 2 / 2 = 4 cm² Laire de FBG est égale à : FB x BG / 2 = 4 x 4 / 2 = 8 cm² Laire du carré ABCD est égale à 12 x 12 = 144 cm² Doù laire du quadrilatère : 144 – 4 x 4 – 4 x 8 = 144 – 16 – 32 = 96 cm².

Question complémentaire ( 4pts ) Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

La figure 1 possède 4 axes de symétrieLa figure 2 possède 8 axes de symétrie

Exercice 2 ( 5 points ) Donc Pinocchio dit 3 fois la vérité au cours de la journée.

Correction Il sagit de trouver tous les couples dentiers (m ; v ) solution de léquation : 3 m- 2 v = 0 où m et v sont compris entre 1 et 15.

Recherche de toutes les solutions de léquation 3m-2v = 0 : Si m = 1, alors 2v = 3 doù v = 3/2 nest pas entier. Si m = 2, alors 2v = 6 doù v = 3 convient. Si m = 3, alors 2v = 9 doù v = 4,5 nest pas entier. Si m = 4, alors 2v = 12, doù v = 6 convient. Si m = 5, alors 2v = 15, doù v = 7,5 nest pas entier. Si m = 6, alors 2v = 18, doù v = 9 convient. Si m = 7, alors 2v = 21, doù v = 10,5 nest pas entier. Si m = 8, alors 2v = 24, doù v = 12 convient. Si m = 9, alors 2v = 27, doù v = 13,5 nest pas entier. Si m = 10, alors 2v = 30, doù v = 15 convient. Pour m>10, v>15 donc la recherche de toutes les solutions sarrête.

d) Formule pour la cellule D4 D4 = 5 + 3xD$1-2x$A4

Exercice 3 ( 3 points )

Question complémentaire ( 4 pts )

Béatrice Deronne